6 Сурет – Адаптивті сәйкестендіру сұлбасы.

Сәйкестендірудің адаптивті алгоритміне қарама-қарсы алгоритм адаптивті емес ізделінген параметрлерді бірден алуға мүмкіндік береді, ол біртіндеп дәлдеу жолымен емес, ал барлық ақпаратты қолдану жолымен I (17). Егер ақпарат I берілсе, онда сәйкестендіру есебін адаптивтіде, адаптивті еместе әдістермен шешуге болады. Бір қарағанда адаптивті емес алгоритм адаптивтіге қарағанда барлық уақытта жақсы секілді көрінуі мүмкін, бірақ асығуға болмайды. Олардың әрқайсысының артықшылықтары мен кемшіліктері бар.

Адаптивті емес алгоритм сәйкестендірілетін параметрлерді С бірден анықтауға мүмкіндік береді, бірақ ол күрделірек және жүзеге асыру үшін өте маңызды есептеуші қуаттарды талап етеді. Адаптивті алгоритм қарапайым: оны бағдарлау мен реттеу өте оңай. Оны көбінесе қасиеттері өзгермелі объектілерді және өздігінен түзелетін модель режиміндегі параметрлерді сәйкестендіру үшін қолданады.

Әдебиет: 1 нег. [105-197].

Бақылау сұрақтары:

1. Модельдің белгісіз параметрлерін анықтау әдістерін атаңыз.

2. Сәйкестендіру есебінің қойылуын тұжырымдаңыз.

3. Модельдеу объектісі туралы априорлы ақпарат ұғымын түсіндіріңіз.

4. Модельдеу объектісі туралы апостериорлы ақпарат ұғымын түсіндіріңіз.

5. Сәйкестендірудің адаптивті алгоритмінің әрекеттену принципі.

6. Сәйкестендірудің адаптивті емес алгоритмінің әрекеттену принципі.

№ 11 дәріс: Оптималдау міндеттерін тұжырымдау. Оптималдау критериялары.

Кез-келген металлургиялық процестің модельденудегі түпкілікті мақсаты оның жоғары өткізілімі мен оның оңтайлануы (оптималдануы).

Әрине, адам өзінің әрекетін барлық уақытта оның нәтижесі оны қанағаттандыратындай және өте жоғары болатындай етіп ұйымдастыруға тырысады. Дегенмен, 20-30 жыл бұрын жеке өндірістердің және өндірістің жеке сатыларының оптималдануы бір-бірінен оқшауланған түрде шешілді решались. Жәнеде көп жағдайларда, мәселені шешу кезінде қандай режимнің немесе нұсқаның оптималды екенін анықтауда зерттеушінің, жобалаушының, қолданушының тәжірибесі мен сезімталдығы маңызды роль атқарды.

Бұл технологиялық процестің күрделілігімен, көлемділігімен, әрбір процестің ішкі өзара байланыстарының әртүрлілігімен түсіндірілді. Оптималдау мәселесін тиімді шешу үшін берілген технологияның өте көп нұсқаларын қарастыру қажет болды. Дәстүрлі әдістер негізінде мұндай бағалаулар және салыстырулар жүргізу мүмкіндігі болған жоқ. Сондықтан осындай үлкен роль адамның сезімдік еншісіне тиді, және сондықтан процестердің оптималдануы тиімсіз жүргізілді.

Көбінесе әзірлеу сатысында ең жақсы нұсқа таңдалмады, және өндірісті іске қосқаннан соң сансыз өзгеріс енгізу басталды: процесті жақсартуды сипалап тапты десек болғандай. Мұндай қайта жасау (өзгертулер) 10-15 жылға дейін созылды.

Өкінішке орай, оптималдаудың осындай әдісі әлдеде толығымен жойылған жоқ. Дегенмен ол анахронизмға өтті. Күрделі жүйелерді басқарудағы ғылымның дамуы, жылдам әрекетті есептегіш техникалардың кеңінен тарауы оптималдаудың қалыптасуын, техниканың әртүрлі саласында қолданылатын бірыңғай әдісті тұтас ғылыми бағыт ретінде келтірді. Қазіргі уақыттың металлургиялық процесін әзірлеуде оптималдауды ең қажетті этап ретінде енгізеді.

Оптималдау міндеттерін тұжырымдау. Оптималдауға қазіргі тәсілдемесі үшін міндетті нысандандыру сипатты. Міндет стандартты түрде нысандандырылады, содан соң оны ары қарай шығару айқын бірмәнді рецептпен жүргізіледі – алгоритммен.

Нысандандыру, біріншіден, әртүрлі саланың есебін біртекті шешуге мүмкіндік береді. Екіншіден, нысандандырылған есептер дербес компьютерде шешуге ыңғайластырылған. Есептеу техникасын қолдану нұсқалардың үлкен санын алуды және талдауды және оның ішінен ең жақсысын таңдауға мүмкіндік береді. Сондықтан нысандандыру есептерді шешу процедурасының тиімділігінің күрт жоғарылауына келтіреді.

Оптималдау есептерін нысандандыру кезінде өте маңызды диалектикалық қарама-қайшылық пайда болады. Есеп үш негізгі этапқа ыдырайды: 1) есептерді тұжырымдау, оны стандартты пішіндердің біріне келтіру; 2) оптималдау алгоритмі негізінде оптималдық (оңтайландырылған) жағдайларды табу; 3) оптималды жағдайларды тәжірибе жүзінде қолдану. Сонымен, бірінші және екінші этаптардағы шешімдер әдістері өзара қарама-қайшы: екінші этап, қағидаға сай, тұтастай шешу алгоритмі негізіне нысандандырылған, ал бірінші нысандандырылмаған. Бұл жерде ешқандай математика көмектесе алмайды. Есепті шешудің бірінші этапы объектінің нақты ерекшеліктерін шешудің жалпы әдістерімен байланыстырады.

Егер оптималдау есебі нашар тұжырымдалған болса, онда оның жетілдіріле дұрыс шығарылуы тәжірибе үшін қисынсыз нәтиже береді. Кейде оптималдаудың есебінің жақсы тұжырымдалуы, оптималдаудың тұтастай табыстылығын анықтайды. Мысалы, айтайық, фосфор қышқылын ала отырып, апатиттің күкірт қышқылымен ыдырау процесін қарастырайық

Ca₅(PO₄)₃F + 5H₂SO₄ +5nH₂O = 3H₃PO₄ +HF+5Ca SO₄ nH₂O (26)

Ыдырату реакторының (экстрактордың) оптималдануы туралы есепті келесі түрде тұжырымдайық: аппаратураны құру және режимді апатиттің ыдырау дәрежесі ең жоғарғы, алынатын фосфор қышқылыныңда концентрациясы ең жоғарғы, ал жұмсалатын шығындар ең төменгі болатындай етіп таңдау. Ары қарай біз есептің мұндай тұжырымда шықпайтынын байқаймыз, мейлі біз шығардық дейік. Онда алынған (табылған) «оптимум» тәжірибе жүзінде барлық жерде жарамсыз болады. Біз фосфор қышқылы өндірісіндегі ең қиын және күрделі операциялардың бірі фосфор қышқылынан кальций сульфатын ажырату екенін ескергеніміз жоқ. Сондықтан, шын мәнінде,берілген есептің тұжырымдалуының ең маңызды моменті – Ca SO₄ кристалдануын жағдайын қамтамасыздандыру, сонда ғана ерітіндіден жақсы ажырайтын кристалдар алынады.

Сонымен, есепті тұжырымдау этапында процестің физика – химияялық ерекшеліктерін, оның тиімділігін, үнемділігін, өнеркәсіптің жалпы дамуын, нарықтық конъюктураны және тағы басқада көп факторларды және жағдайларды ескеру қажет.

Заң бойынша, оптималдау есебінің тұжырымдалуына кіретіндер: 1) оптималдау критериясын таңдау; 2) шектеулерді белгілеу; 3) оптималдаушы факторларды таңдау; 4) мақсатты функцияны жазу, тіркеу.

Әдебиет: 2 нег. [6-41], 1 қос., 2 қос. (сәйкес тараулар).

Бақылау сұрақтары:

1. Технологиялық процестердің оптималдануына анықтама беріңіз.

2. Оптималдау міндетін тұжырымдаңыз.

3. Оптималдау міндетін тұжырымдауға мысалдар келтіріңіз.

4. Оптималдау міндетін тұжырымдауға не кіреді?

5. Оптималдау міндеттерінің үш негізгі сатысы.

№ 12 дәріс: Оптималдау критериялары, процеске берілетін шектеулер, мақсатты функциялар және оптималдаушы факторлар.

Оптималдық критериялары – бұл берілген жүйенің, берілген процестің қаншалықты жақсы жұмыс істейтіні, оптималдау есебінің қаншалықты жақсы шешілгені туралы айтуға болатын ең басты белгі. Жұмыс туралы оның нәтижелерінен білуге болады. Сондықтан оптималдау критериясы нәтижелердің, жүйенің шығысының бірі болып табылады. Таңдап алынған оптималдау критериясын тиімді қолдану үшін, ол үш негізгі талаптарға сәйкесті болуы керек:

1. Оптималдау критериясы жалғыз ғана болуы керек. Бұл ең қиын талап. Қағидаға сай, жүйенің бірқатар шығыстары көңіл аудартады, және біз солардың бәрі бойынша жүйенің ең жақсы болғанын қалаймыз. Кейде былай айтады: қондырғылардың өнімділігі мен шығарылатын өнімдердің сапасы өте жоғары, ал жұмсалатын шығындар мен жоғалымдардың мөлшері өте төмен металлургиялық процестер оптималды болып табылады. Сырттай қарағанда көңілге қонатындай көрсеткіштер болғанмен, мәселені бұлай қою қияли және зиянды. Процесті бұлай жүргізу мүмкін емес.

Жалпы, ең негізделген және ең жақсы жұмыс істейтін экономикалық критериялар – кіріс, өзіндік құн, пайдалылық, табыс. Дегенмен бұл критериялардың кіретін параметрлерге тәуелділік сипаты өте күрделі. Жеңілдету үшін көп жағдайда технологиялық критерияларды қолданады – өнімділікті, өнімнің тазалығын, өнімнің шығысын және т.б. Әрбір технологиялық критерия экономикамен байланысты: өнімділік қаншалықты жоғары болса, соншалықты пайда үлкен; ақырғы өнімнің тазалығы қаншалықты жоғары болса, келесі сатылардағы шығынның мөлшері соғұрлым төмен және тағы басқалары.

Өндірісті тұтастай немесе оның ірі бөлімшелерін оптималдау кезінде, әрине, экономикалық критериялар қолданылады. Технологиялық критериялар майда объектілерді оптималдау кезінде, яғни жергілікті оптималдау кезінде ыңғайлы болады. Оларды қолдану кезінде процестің ерекшеліктерін өте ұқыпты ескеру қажет: бір жағдайларға жарамды критериялар екінші жағдайларда мүлдем жарамсыз болуы мүмкін. Мысалы, химиялық реакцияларды оптималдау кезіндегі оптималдық критериясын анықтауда. Егер жалғыз реакция жүретін болса Реагенттер ↔ Өнімдер, яғни қосымша сатысыз реакция, онда оптимлдық критериясы ретінде реакция жылдамдығын r алуға болады. Шынындада, r жоғары болған сайын, түрленудің берілген дәрежесінде х аппараттың талап етілетін мөлшері V_a аз болады, немесе берілген V_a кезінде х үлкен болады. Жалғыз реакция, аппараттың әрбір нүктесінде ол барынша жоғары жылдамдықта өтетін жағдайда оптималды болады.

Дегенмен, егер қосымша сатылары болса, онда r оптималдық критериясы ретінде жарамсыз болады. Шынында, мақсатты реакцияның үдеуі, қосымша сатылар тағыда жоғары үдеген кезде жүре алады. Мақсатты сатының жылдамдығын үдете отырып, біз төменгі селективтікті аламыз. Бұл жағдайда барынша күрделі критерияларды қолдануға тура келеді, мысалы, келесідей:

n

F = ∑ m_jg_j - m_vV_a (27)

j=1

мұндағы F – критериялар; g_j – шығыстағы J затының саны; n – заттың жалпы мөлшері; m_j және m_v – заттың бір бірлігінен және аппарат көлемі бірлігінен алынатын пайданы (шығынды) көрсететін коэффициенттер. Сонымен, критерия (27) экономикалық сипатты, бірақ ол технологиялық параметрлер арқылы өрнектеледі.

2. Екінші талап: оптималдық критериясы санмен көрсетілуі керек. Басқаша жағдайда әртүрлі нұсқаларды салыстыру барынша қиындыққа соқтырады.

3. Оптималдық критериясының үшінші міндетті қасиеті: оның шамасы жүйенің жұмыс істеу сапасы жақсарған кезде бірқалыпты өзгеруі керек. Бұл объектіні бағалауды келесі принцип бойынша жүргізуге болады деген сөз: «қаншалықты критериялар көп болса, соншалықты жақсы», немесе «қаншалықты критериялар аз болса, соншалықты жақсы», бірақ келесі принциппен болмауы керек: «осы критерия оптималды, осыдан ауытқымау керек». Келтірілген тұжырымдарда «үлкен» немесе «аз» бағалары ескерілмейді. Олар критерияның физикалық мәнімен анықталады. Жақсы, егер пайда жоғары болса, ал өзіндік құн төмен болса; өнімділік жоғары, ал жоғалымдар аз болса. Кез – келген критерияны «-1» көбейтіп, біз «үлкенді» «азға» айналдырамыз, және керісінше. Бірақ, бас тартуға болмайтын, біршама оптималдық мәндері бар критериялар жарамсыз. Егер жүйені сипаттайтын қандайда бір параметр үшін оптималдық мән болса, онда бұл – оптималдық критериясы емес, ал оптималдаушы фактор болады.

Шектеулер. Оптималдау критериясы қаншалықты жақсы, дұрыс таңдалғанымен, көп жағдайларда процесс өтетін барлық шарттарды ескеру үшін бұл жеткіліксіз болады. Бір жағынан, жоғарыда айтылғандай, бізге процестің бір нәтижесі ғана мүдделі емес, көп нәтижесі қажетті. Екінші жағынан – қажетті деген кіретін параметрлердің барлық мәндерін жүзеге асыру ешуақытта мүмкін болған емес. Оптималдау критериясына оларды сақтаудың қандай әсер ететініне тәуелсіз, ұстануды қажет ететін шарттар шектеулер деп аталады.

Мысал. Катализатор синтезінің өтуі температураның 363 К-нен 383 К-ге дейінгі интервалында зерттелген. Төменгі шегі, температураны ары қарай төмендеткенде қоспа қоюланып, оны араластыру мүмкіндігінің болмауымен анықталдывала. Жоғарғы – температураны ары қарай жоғарылату өнімнің шығысын күрт төмендететін шекпен шектелді. Оптималдау есебін тұжырымдау тұрғысынан қарағанда (егер оптималдық критериясы ретінде шығыс алынса), төменгі шек – шектеу: температураның төмендеуі шығысқа қалай әсер ететініне тәуелсіз, қоспаны суытуға болмайды, өйткені тұтқырлық артады. Ал жоғарғы шекті шектеуші деп атаудың қажеті жоқ. Зерттеушілер жоғары температуралы режимді оған жете алмайтындықтан шығарып тастаған жоқ, шығысқа режимнің ыңғайсыз әсер ететініне байланысты ескермеді. Бұл жерде шектеулік ұғымының қажеті жоқ: жоғары температуралы режимді оптималдық критериясының шамасы бойынша шығарып тастауға болады.

Көбінесе шектеулер келесі себептерден болады:

1) Шикізаттың және өнімнің саны мен сапасы бойынша: шикізат құрамын біз бермейміз, және оны өзгертуге болмайды; шикізат мөлшеріде шектеулі болуы мүмкін; өнімнің шығарылуы жоспарланғаннан төмен болмауы және өткізілім мөлшерінен көп болмауы керек.

2) Технология шарттары бойынша: ауа шығыны желдеткіш өнімділігінен артпауы қажет; температура аппарат пен катализатор материалдары бүлінетіндей шектен аспауы керек; аппараттар мөлшерлерін біз өзгерте алмаймыз және т.б.

1) Экономикалық және жағдаяттық ойлар бойынша: күрделі қаржы жұмсау шығындары бөлінген сомадан артпауы қажет; жаңа өндірістің іске қосылу мерзімі жоспарланған мерзімнен кейін қалмауы керек; патенттермен қорғалатын әдістер мен құрылғылар қолданбауы қажет.

2) Еңбекті және қоршаған ортаны қорғау ойлары бойынша – шектеулердің ең маңызды тобы, оның қатаңдығы барлық уақытта өсіп отырады.

Осы сыныптамалардан өзге, шектеулерді формальды-математикалық белгілері бойынша бөлуге болады. Шектеулер теңдік және теңсіздік типтіде бөлінеді.

Теңдік типті шектеулер кез-келген X_i = a_i факторының белгілі бір мәнін белгілейді. Көбінесе факторды X_i бақыланатын реттелмейтін кірістердің бірі ретінде қарастыруға болады. Осылай, жұмыстың нақты жағдайларында шикізат құрамын, аппараттар мөлшерлерін, аппаратқа түсетін күштерді және т. б. сипаттайтын сандық мәндер беріледі.

Теңсіздік типтішектеулер келесі процестің параметрлерінің X_i ұйғарынды өзгеру шектерін анықтайды: X_i ≥ a_i; X_i ≤ b_i; a_i≤X_i ≤ b_i; Бірінші екі шектеулер бірбағытты шектермен беріледі (мысалы, өнімділік берілгеннен төмен емес; температура материал есептелгеннен жоғары емес). Үшінші – екіжақты (мысалы, температура қату температурасынан қайнау температурасына дейін).

Оптималдаушы факторлар – жүйе кірістерінің ішіндегі оптималдау процесінде басқарушыға жатқызылатындар. Бұл процесті оптималдау үшін біздің қабылдайтын әсерлеріміз. Қалған факторлар бұл кезде реттелмейді, дегенмен олардың мәндері оптималдық жағдайларын анықтау кезінде ескеріледі: бұл факторлар есепте теңдік типті шектеулер ретінде болады. Оптималданатын факторлардың саны өндірістің қандай сатысында оптималдаудың жүргізілуіне байланысты болады. Егер өндіріс әлдеде жобалануда болса (оптималды жобалау), онда оптималданушылар қатарына барынша көп факторлар санын жатқызған дұрыс. Шынында, осы сатыда факторларды реттеу бәріненде жеңіл: реттеу (шамаларды өзгерту) шын мәнінде нақтылай емес, математикалық модельде жүргізіледі. Сондықтан, факторлардың максимал санының оптималдық мәнін тапқан дұрыс.

Бірақ оптималдау есептері өндірісті іске қосқаннан соңда пайда болады (оптималды басқару). Бұл кезде оптималдаушы әсерлердің саны едәуір төмен болады. Факторлардың бір бөлігін біз өзгерте алмаймыз; мысалы, аппараттар мөлшерін. Қалған факторлардың да бәрін реттеу тиімсіз. Өйткені басқарылатын факторлар көп болған сайын, басқару жүйесі қиындайды, яғни оның математикалық модельденуіде күрделеніледі.

F

a b X