5 Сурет – Модель декомпозициясының мысалы

Мейлі жұмыссыйымдылығы р ретке көбейсін дейік, онда теңдеуден (8) аламыз:

(1+ n)^ﻻ m = р n^ﻻ m (9)

Осыдан ﻻ көрсеткіші үшін өрнек алу жеңіл

lg р / lg (n+1/n)= ﻻ (10)

5 суретте кескінделген модель декомпозициясы мысалы үшін (10) теңдеуді қолданып, бастапқы жүйе үшін аламыз:

L = 3^ﻻ 3 = 3^ﻻ+1

Декомпозицияланған үшін:

5

L_д = ∑L_i = 1+1+1+1+3^ﻻ +1 = 4+3^ﻻ 3

i=1

L> L_д тіпті ﻻ=1 кезіндеде.

L=9, L_д=7. Енді модельдің декомпозициясы процесін оның күрделілігін төмендетуші ретінде қарастыруға болады, яғни келесі минималдаушы есептің шешуі ретінде:

L_д = min →D^*

D € {D} (11)

мұндағы D –декомпозиция операциясы; {D} – осы объектімен көптеген ұйғарынды декомпозициялар; D^* - оптималды декомпозиция, ол декомпозияланатын жүйенің күрделілігін L төмендетеді.

Сонымен, модельдің декомпозициясының мақсаты: объекттің моделінің синтезделуін, оларды қарапайым элементтерге бөле отырып, жеңілдету. Декомпозиция көмегімен бастапқы (nхm)-полюстікті («қара жәшік») қарапайым «қара жәшіктер» жиынтығына айналдыруға мүмкіндік болы, ол құрылымдық синтездің келесі сатысында тек олардың құрылымын анықтап қана қояды. Өз бетінше декомпозиция процесі объект элементтерін анықтауға және объектідегі осы элементтердің өзара қатынасын орнықтыруға келтіріледі.

4. Модель құрылымы.

F^о объектісінің (немесе оның элементтерінің) моделінің F операторының синтездеу процесі осы модельдің құрылымын St және оның параметрлерін С = (с_{1, …..} с_k) анықтауға келтіріледі, яғни модель операторы F келесі жұп түрінде беріледі:

F = [St, C] (12)

Ал модельдің кірістері мен шығыстарының байланысы келесі түрде:

Y = F_St (X, U, C) (13)

мұндағы F_St – St құрылымды оператор, оның параметрлері ыңғайлы болу үшін С ауыспалыларға шығарылған. St индексін енді ескермейміз, өйткені құрылымсыз оператор болмайды. (13) түріндегі түрлендіру операторының көрінісі St құрылымы анықталатын модельді параметрлеудің нәтижесі болып табылады, ал С моделінің параметрлері белгісіз болып қалады.

Негізгіқұрылымдық категорияларға жататындар: екпінділік, сызықсыздық, объект моделінің стохастикалығы мен стационарлық еместігі.

Әдебиет: 2 нег. [181-206], 4 қос. , 5 қос. (сәйкес тараулар).

Бақылау сұрақтары:

1. Модель декомпозициясына анықтама беріңіз.

2. Декомпозиция процесінің мақсатын тұжырымдаңыз.

3. Декомпозицияланбаған модельдің күрделілігін қалай есептеуге болады, түсіндіріңіз.

4. Декомпозицияланған модельдің күрделілігін қалай есептеуге болады, түсіндіріңіз.

5. Модель құрылымы дегеніміз не?

№ 10 дәріс: Модельдің параметрлерін сәйкестендіру.

Енді, модель операторының Ғ құрылымы St анықталғаннан соң, осы модельдің белгісіз параметрлерін с_1, с_{2, ….} с_к анықтау қажет. Бұл операцияны оператор Ғ түріне байланысты екі жолмен жүзеге асыруға болады: эксперименттерді объектімен сәйкестендірумен және жоспарлаумен. Бірінші жолмен (сәйкестендірумен) объектінің өзгеретін кірістерін бақылау мүмкіндігі болған кезде, модельдің параметрлерін анықтауға болады, яғни оның дұрыс қолданылуы режимінде. Екінші жолды (экспериментті жоспарлауды) объектінің басқарылатын кірісі уақыт бойында өзгермеген кезде және осы кірісті объектінің шығысымен байланыстыратын модель параметрлерін анықтау үшін жоспарлау қажетті болған жағдайларда қолданады. Бұл әдісті біз нақты мысалдар келтіре отырып, алда қарастырамыз, ал бұл тарауда модель параметрлерінің сәйкестендірілуіне тоқталамыз.

Сәйкестендіру тапсырмасын құру. Сәйкестендірумен біз, объектіні дұрыс пайдалану режиміндегі, процестің параметрлерін анықтауды түсінеміз

С = (с_1, с_{2, ….} с_к ) (14)

Бұл кезде модельдің құрылымы белгілі (ол құрылымдық синтездеу сатысында анықталған):

Y = F (X, U, C), (15)

яғни оператор F беріледі деп болжанады. Бұл алгоритмнің (ереженің, құсқаудың) берілгенін көрсетеді, ал оның көмегімен егер модельдің күйлері X және U және параметрлері (14) берілген болса, модельдің күйін Y анықтауға болады. Сәйкестендіру этапында тура осы параметрлер анықталады.

Әрине, сәйкестендіру үшін объектінің кірістері мен шығыстары туралы ақпарат болуы керек. Бірақ объект әзірше басқарылмайды (біз басқару жүйесін құруды енді ғана бастадық), сондықтан кірістің U шығысқа Y әсері сәйкестендірудің бұл этаптарында зерттеліне алмайды. Бұл есепті біршама жеңілдетеді, өйткені модельдің орнына (15) келесі түрдегі модель алынады

Y = F (X, C), (16)

Бұл жерде басқарылатын кіріс U енгізілмеген.

Сәйкестендіру процесінде, екі сыныпқа бөлу ыңғайлы болатын, бастапқы деректер қолданылады:

- априорлы, модель құрылымында St болатын. Бұл оператордың Ғ түрінің берілуін (немесе жоғарыда қарастырылған құрылымдық синтез кезінде анықталған) белгілейді. Мысалы, теңдеу түрі, модель элементтерінің өзара байланысу графалары және т.б.;

- апостериорлы, объектінің дұрыс пайдаланылу процесінде оның кіріс X және шығыс Y күйлерін бақылауды белгілейді, яғни ақпарат береді

I = [X_i, Y_i], i=1, 2,….N, (17)

мұндағы I – X және Y мәндері белгіленген кездегі t_i уақыт моментінің нөмірі, яғни X_i =Х(t_i), Y_i=Y(t_i), мұндағы Х(t) және Y(t) – объектінің ортада дұрыс жұмыс істеу процесіндегі оның кірісі мен шығысының беталысын сипаттайтын функция. Уақыт моменттері t_i жалпы бақылау уақыты аралығын бірқалыпты жабады [0, T], яғни.

t_i = τ (i-1), (18)

мұндағы τ бақылау аралық интервал (16), демек

τ = Т/( N-1). (19)

Осылай, сәйкестендіру үшін қажетті бастапқы мәліметтер модель құрылымы (16) мен бақылаулар (17) арқылы [St, I] жұппен түзіледі. Модель параметрлерінің сәйкестендірілу процесі бастапқы мәндер бойынша [St, I] параметрлерді (14) анықтауға негізделген, яғни:

С = φ (St, I) (20)

мұндағы φ – St мен І біле отырып, С параметрлерін қалай табуға болатынын анықтаушы сәйкестендіру алгоритмі.

Бұл алгоритмдер екі үлкен сыныпқа бөлінеді: адаптивті және адаптивті емес.

Сәйкестендірудің адаптивті алгоритмі ретінде объектінің жұмысы туралы қосымша ақпаратты алу шамасы бойынша модельдің сәйкестендірілетін параметрлерінің мәнін нақтылауға мүмкіндік беретін алгоритм түсіндіріледі. Мейлі адаптивті сәйкестендірудің i-ші қадамында сәйкестендірілген параметрлердің қандайда бір анықталған мәндері болсын дейік. Оларды і индексімен белгілейміз:

С_i = (с₁ ⁱ_, с₂ ⁱ_{, ….} с_к ⁱ) (21)

Мейлі, ары қарай, қосымша ақпарат алынсын, яғни уақыттың (i+1) –ші моментінде объектінің кіріс және шығыс бақылауының жұбы:

I _i+1 = [X_i+1, Y_i+1]. (22)

Әрине, бұл ақпарат қандайда бір жолмен С алынған мәндерін өзгертуі (түзетуі) және С _i+1 – параметрлердің барынша дәл мәндерін алуға мүмкіндік беруі керек. С_i мен С _i+1 арасындағы байланыс сәйкестендірудің адаптивті алгоритмімен анықталады:

φ_а

(С_i, I _i+1) → С _i+1, (23)

Немесе кәдісгі рекуррентті пішінде:

С _i+1 = φ_а (С_i, I _i+1), (24)

мұндағы φ_а – адаптивті сәйкестендіру алгоритмі, ол С_i параметрлерінің мәндері туралы жаңа ақпараттардан (I _i+1) және ескі көріністерден шыға отырып, параметрлердің келесі мәндерін анықтауға мүмкіндік береді. Адаптация, осылай, жаңа ақпарат негізінде «ескі білімді» түзету жолымен «жаңа білім» алу әдісін көрсетеді.

Алгоритмді (24) келісі түрде жазу ыңғайлы:

С _i+1 = С_i + φ_а (F(X_i+1, С_i), I _i+1), (25)

мұндағы φ_а – адаптивті сәйкестену операторы.

Егерсәйкестендірудің адаптивті әдісі уақыттың нақты масштабында жүзеге асырылатын болса, онда оны өздігінен түзелетін модель әдісі деп атайды. Бұл әдістің сұлбасы 6 суретте кескінделген. Бұл жерде модель кірісіне объектінің кірісі Х беріледі. Объектінің Ү, модельдің F =(Х,С) және ортаның Х күйі туралы ақпарат адаптация (бейімделу) блогіне хабарланады (БА), ол түзету сигналын ΔС = φ_а (F (Х,С), I) құрады, ол орындаушы механизм (ОМ) көмегімен теңдеуге (25) сәйкес модель параметрлерін өзгертеді.

X_i+1

Y_i+1

F(X_i+1, C_i)

C_i

ΔС_i+1

X_i+1

Y_i+1