4 Сурет – Жүйенің сыртқы байланыстарының сұлбасы

Кейбір факторлардың бақыланбауының үш негізгі себебінің болуы мүмкін. Біріншіден, объектінің нашар зерттелуінен осы фактордың объектінің сипатына әсер ету жағдайын білмейміз, сондықтан бұл факторды бақыламаймыз. Екінші себебі – оны бақылай білмеу. Біз осы күрделі фактордың қандай параметрлері әсер ететінін және оны қалай өлшеуге болатынын барлық уақытта біле бермейміз. Ең кең тараған себебі үшіншісі, бұл көптеген кіретін әсерлерді біз бақыламаймыз, өйткені осы көп әсерлердің әрбірі өте әлсіз, сондықтан оны бақылап жатуға тұрмайды. Екінші жағынан, осындай әлсіз әсерлер соншалықты көп, олардың бәрін бақылау мүмкін емес. Технологиялық процеске, сонымен қатар, ауадан және аппараттардан шыққан микроқоспалар, күннің сәулесі, сыртта өткен жүк машинасының діріліде әсер етеді.

Үлкен жылдамдықпен, жоғары температурада және қысымда көп фазалы жүйеде өтетін металлургиялық процестердің ерекшелігі, оның күрделілігі болып табылады. Бұл күрделілік процестердің өтуін анықтайтын параметрлердің санымен және түрлілігімен, параметрлер арасындағы ішкі байланыстардың үлкен мөлшерімен, олардың өзара әсерлерінде айқындалады, жәнеде бір параметрдің өзгеруі басқаларының сызықсыз өзгеруін тудырады. Айтылған күрделілік параметрлер арасындағы кері байланыстың көптеген түйіндерінің пайда болуымен, процестің жүруін өзгертетін бәсекелес бағыттардың дамуымен күшейе түседі. Процеске уақыт бойында статистикалық таралған ұйтқулар түседі. Технологиялық процесс туралы ақпараттың сыртқы потенциалы өте көп болғандықтан, бұл потенциалды төмендету және арасында таңдау жасалатын мүмкіндіктер санын шектеу қажет. Бұл процесті модель арқылы танумен жүзеге асырылады – яғни қарастырылатын металлургиялық процестің қажетті бағыты жағында жекелей шектелген құбылыстарды айқындайды. Ақпараттар ағыны екі сатыға бөлінеді: біріншісінде модель құбылыспен салыстырылады және қанағаттанарлық деп есептеледі, егер айырмашылық аз болса; екіншісінде - біз өзіміздің күткен құбылысымызды модельді көрсетумен салыстырамыз. Бұл процесс модельдеу деп аталады.

Күрделі процестерді талдау барысында жүйедегі ішкі байланыстарды табу мүмкін болмаса, онда «қара жәшік» принципі қолданылады. Бұл принциптің тұжырымы: процестің ішкі құрылымының бары туралы ақпаратсыз, оны математикалық сипаттау шығыс шамалардың кірістерге тәуелділіктерін қолданады. Көптеген жүйелер, әсіресе үлкен жүйелер, соншалықты күрделі болады, тіпті олардың элементтерінің күйлері туралы толық ақпаратты біле тұра, оны жүйе беталысымен мүмкін болмайды. Мұндай жағдайда күрделі жүйені қандайда бір «қара жәшік» түрінде көрсету модельді құруды жеңілдетеді. «Қара жәшік» принципі бір жүйені, тура сол сияқты қызмет атқаратын басқа жүйемен алмастыру кезінде барынша тиімді болады. Мысалы, зиянды өндірістерді автоматтандыру кезінде аппаратчикті, сол жұмысты атқара алатын автоматты құрылғымен алмастыру қажеттігі пайда болады. «Қара жәшік» әдісі бастапқы жүйенің өтпейтін (оқшауланған) футлярда қамалуымен түсіндіріледі. Жәшік, оның ішінде өтіп жатқан процестерді бақылау мүмкіндігі болмайтындай етіп жасалғандықтан, қара деп аталады. Жүйеге қара жәшікті сәйкестендіру дегеніміз, жүйе мен жәшіктің сәйкесті кірістері арасындағы қатынасты орнықтырып, жүйе мен жәшіктің сәйкесті шығыстарынан алынған мәндер арасындағы қатынасты сипаттау.

Әдебиет: 1 нег. [9-78], 1 қос., 2 қос., 3 қос. (сәйкес бөлімдер).

Бақылау сұрақтары:

1. «Қара жәшік» принципі.

2. Жүйенің кіріс және шығыс байланыстарын атаңыз.

3. Бақыланбайтын факторлардың себептерін атаңыз.

4. Жүйенің сыртқы байланыстарының сұлбасын түсіндіріңіз.

5. Модельдеу объектісі ретінде металлургия процестерінің күрделілігі неде?

№ 5 дәріс: Математикалық модельдерді тұрғызу этаптары. Модельдің үш аспектісі (Нысандандырылған сипаттама).

Математикалық модельдеу, модельдеу объектісінде өтетін және оның қасиеттерін сипаттайтын нақты процестің белгілі бір қатынастармен сипатталатын заңдылықтарына бағынатын, әртүрлі «элементарлық» процестердің ұштасуына негізделген. Металлургияда мұндай «элементарлық» процестер ретінде масса және жылуалмасу, физикалық және химиялық түрлену, заттар ағынының қозғалысы және т.б. процестері қарастырылады.

Математикалық модельді құруды «элементарлық» процестерді қамтитын, модельдеу міндеттері үшін ең маңызды, модельдеу объектісінің нысандандырылған сипаттамасынан бастайды. Мұндай процестерді зерттеу, оларды математика тілінде сипаттау, яғни қандайда бір теңдеу түрінде жазу, осы теңдеулерді ары қарай бірізді жүйеге бірлестірген кезде зерттелетін объектінің математикалық сипаттамасын алуға мүмкіндік береді.

Бұл сипаттама өз бетінше модельденген объекттің беталысы туралы тұжырым жасауға мүмкіндік бермейді, тек теңдеудің жалпы түрінен шыға отырып бірқатар сапалық қорытындылар жасаудан өзге, оның өзіде салыстырмалы қарапайым жағдайларда. Сондықтан модельдену объектісінің қасиеттерін оның математикалық сипаты бойынша зерттеу үшін, осы сипатты құрайтын теңдеулер жүйесін шешу қажет, ол физикалық модельде осыған ұқсас өлшемдердің нәтижелерін алу үшін қажет. Басқаша айтсақ, математикалық модельдеу процесін жүзеге асыруға мүмкіндік беретін математикалық сипаттама теңдеулерінің жүйесінің шешілу алгоритмі қажет.

Математикалық модельдер, қағидаға сай, толық емес аналогия моделі болып табылады, яғни модельдеу объектісінің ең маңызды қасиеттерін ғана сипаттайды. Дегенмен, нақты объектілердің математикалық сипаттамалары теңдеудің күрделі жүйесін көрсетеді. Сондықтан, тәжірибе жүзінде қандайда бір күрделі объектіні математикалық модельдеу тек қана дербес компьютерді (ДК) қолдану кезінде мүмкіндікті, онымен есептеудің үлкен көлемін салыстырмалы жылдам орындауға болады. Сонымен, математикалық модель модельдеу алгоритмі берілген, объектіде өтетін құбылыстың мәнін айқындайтын математикалық сипаттау теңдеулерінің жүйесі болып табылады. Осыған анықтамаға байланысты математикалық модель оның үш аспектісінің жиынтығымен қарастырылуы қажет – мәнділігі, аналитикалық (талдамалылығы) және есептелуі.

1. Модельдің мәнділігі жағы – нысандандырылған сипаттама, модельденетін объектінің физикалық табиғатының сипатын көрсетеді.

2. Аналитикалық (талдамалылық) жағы – математикалық сипаттама, модельдің әртүрлі параметрлері арасындағы бірқатар теңдеулер жүйесі мен функционалдық қатынастар түрінде математика тіліндегі нысандандырылған сипатаманың өрнегі болып табылады.

3. Есептелу жағы – модельдеуші алгоритм, математикалық модель параметрлерінің мәндерін табу үшін математикалық сипаттау теңдеулерімен орындалуы қажет операциялардың біріздігі ретінде анықталады, яғни модельдеу процесінің мүмкіндігін қамтамасыз ету.

1. Нысандандырылған сипаттама.

Кез-келген математикалық модельді құру модельдену объектісінің нысандандырылған сипаттамасынан басталады. Бұл кезде, модельде көрсетілетін және оларды сипаттау кезінде қабылданатын негізгі ұйғарындыларды тұжырымдайтын модельдену объектісінде өтетін «элементарлық» процестер бөліп көрсетіледі. Өз кезегінде, математикалық модельге кіретін объектінің күйін сипаттаушы параметрлері жиынтығын анықтайтын «элементарлық» процестер тізімі.

Металлургиялық объектілерді математикалық модельдеу барысында келесі «элементарлық» процестерге көңіл бөлінеді: 1) фазалар ағынының қозғалысы; 2) химиялық түрленулер; 3) фазалар арасындағы массаалмасу; 4) жылуберіліс; 5) заттың агрегаттық күйінің өзгеруі (булану, конденсаттау, еру және т.б.).

Үлгіде қарапайым процестердің математикалық сипатының толық болуы олардың үлгіленетін объектіде өзара байланысының тығыз болуына және осы өзара байланыстың қаншалықты талданғанына тәуелді болады. Сондықтан берілген байланыстың сипатына қатысты әртүрлі мүмкіндіктер жасалады, ал бұл модельге толық зерттелмеген тәуелділерді енгізудің қажетсіздігіне мүмкіндік тудырады. Мысалы, көп жағдайларда массаалмасу процесімен қатар әрекеттесуші фазалардың агрегаттық күйінің өзгеруі қарастырылмайды және т.б.

Алдыңғы дәрістерде оптималдау объектісі ретіндегі процестің сипатталуы үшін ыңғайлы параметрлердің сыныптамасы жүргізілді. Жәнеде кіріс, шығыс, басқарушы және ұйтқыту параметрлері бөлекше көрсетілді. Математикалық модельдеу тұрғысынан барынша қолданбалы басқа сыныптама, ол әрбір параметрдің физикалық мәнін айшықтайды. Берілген жағдайда параметрлердің келесі сыныптарын бөліп көрсету тиімді: 1) конструктивті; 2) физикалық; 3) «элементарлық» процестерді сипаттаушы параметрлер. Өз кезегінде бұл сыныптар арасында, олардың модельдену объектісіне немесе оның моделіне қатынасына сәйкес параметрлердің белгілі бір топтары бөлінеді. Осы сыныптаманы қарастырайық.

1. Конструктивті параметрлер. Бұл сыныпқа құрылымдық және геометриялық параметрлер жатады, ол үлгіленетін объектінің конструктивтік пішінін көрсетеді.

а) Құрылымдық параметрлер – бұл сандық мәндері жоқ үлгіленетін объектіні бейнелейтін сипаттамалар. Мұндай сипаттамаларға жататындар: ағындардың қозғалысының сипаты (мысалы, аппараттағы реагенттің идеал ығыстырылуы немесе идеал араласуы, фазалардың қарама-қарсы ағуы және т.б.). Құрылымдық параметрлер математикалық сипаттың түріне едәуір әсер етеді.

б) Геометриялық параметрлер – бұл модельденетін объектінің аппаратуралық рәсімделуінің сандық сипаттамасы (мысалы, реактор көлемі, катализатордың меншікті беті, реактор секцияларының саны, ректификациялық колоннадағы тарелкалар саны және т.б.).

2. Физикалық параметрлер. Бұл сыныпқа модельденетін объектідегі заттар ағымының физикалық сипатын сипаттайтын параметрлер кіреді. Айтылған параметрлердің ішінен келесі топтарды бөлуге болады:

а) Ағымның күй параметрі, заттар ағынының мәндері мен осы ағындардың «элементарлық» процестердің қозғаушы күші тәуелді болатын ағындар параметрлерінің сипаттамасын көрсетеді, мысалы, құрамы мен температура.

б) Ағындар қасиеттерінің параметрлері – бұл қарапайым процестердің қозғаушы күшіне арналған өрнектерге кірмейтін ағын параметрлерінің сандық сипаттамалары (мысалы, жылусыйымдылық, тұтқырлық, тығыздық, буланы жылулығы және т.б.). Бұл топтың параметрлері ағынның күй параметрлеріне тәуелді болуы мүмкін, мысалы, құрамы мен температураға, бұл өз кезегінде математикалық сипатталуы кезінде сәйкес қатынастарды есептеуді талап етеді.

3. «Элементарлық» процестерді сипаттау параметрлері. Бұл сыныпқа «элементарлық» процесс механизмін сипаттау үшін қолданылатын гидродинамикалық және физика-химиялық параметрлержатады, мысалы, фазалар ағынының қозғалысы, жылу және массаберіліс, химиялық реакциялар.

а) Гидродинамикалық параметрлер ағын қозғалысы сипатталу түрімен шартталған, модельдегі заттар ағыны қозғалысының сипаттамасын көрсетеді. Параметрлердің бұл тобына құрылымдық параметрлер тобында болатын кейбір қасиеттер жатады. Дегенмен гидродинамикалық параметрлер модельдеу объектісінің конструктивтік рәсімделуімен анықталатын және сандық өрнегі болмайтын құрылымдықтарға қарағанда ағындар қозғалысының қабылданған сипатымен сипатталады және модельдің физикалық параметрлеріне тәуелді болады. Мысалы, ағындағы заттың көлденең ығысу коэффициенті, ығысу ұяларының сандары және т.б.

б) Физика-химиялық параметрлер – бұл жылу және массаберіліс процестерінің, химиялық реакциялар сипаттамалары, мысалы, жылу және массаберіліс коэффициенттері, химиялық реакциялар жылдамдығының константалары, реакцияның жылулық эффектілері және т.б.

Модельдеуден алынатын нәтижелердің дәлдігі объектінің әртүрлі параметрлерінің оның математикалық моделінде толық көрсетілуіне байланысты. Дегенмен модельде берілген параметрлерінің толықтығы модельдің сапасы туралы айтуға мүмкіндік бермейді, ол өз кезегінде «элементарлық» процестер сипаты кіретін параметрлердің өзара байланысын орнықтыру дәлдігімен шартталады. Осы өзара байланыстың айқындалу есебін математикалық сипаттауды әзірлеу кезінде шешу қажет.

Әдебиет: 1 нег. [37-66], 1 қос., 2 қос., 3 қос. (сәйкес тараулары).

Бақылау сұрақтары:

1. Математикалық модельді құрудың сатыларын атаңыз.

2. Конструктивті класқа қандай параметрлер жатады?

3. Физикалық класқа қандай параметрлер жатады?

4. «Элементарлық» процестерін сипаттау параметрлерінің сыныбына қандай параметрлер жатады?

5. Модельдің нысандандырылған сипаты дегеніміз не?

№ 6 дәріс: Модельдің үш аспектісі. Жалғасы. (Математикалық сипаттама және модельдеуші алгоритм)

2. Математикалық сипаттама.

Математикалық сипаттаманы әзірлеу үшін қолданылатын жалпы тәсіл блокты принцип болады. Осы принципке сәйкес, математикалық сипатты құруға модельдеу объектісінде өтетін жеке «элементарлық» процестерді талдау негіз болады. Әрбір осындай процестерді зерттеу үшін жасалатын эксперименттер модельденетін объектінің қолданылу жағдайына максимал жуықтатылған, арнайы жағдайларда орындалады.

Бастапқыда, математикалық сипаттың негізгі құрылымы ретінде процестің динамикалық моделінің зерттейді. Ары қарай табылған модельдің динамикалық шартын ескерумен химиялық реакциялар кинетикасын, масса және жылуберіліс процестерін зерттейді және осы процестердің әрқайсысына математикалық сипаттау құрастырады. Бұл жағдайда ақырғы саты болып «элементарлық» процестердің (блоктардың) барлық зерттелінген сипаттары модельдеу объектісінің математикалық сипаты теңдеуінің біріккен жүйесіне бірлестіріледі. Математикалық сипатты құрудың блокты принципінің артықшылығы, оны аппаратуралық рәсімделудің түпкілікті нұсқасы белгісіз кездің өзінде объектіні жобалау сатысында қолдануға болатындығы.

Математикалық сипаттаманың құрамы. Математикалық сипаттама жоғарыда аталған барлық параметрлер сыныптарын теңдеудің бірыңғай жүйесіне байланыстыратын тәуелділіктер жиынтығын көрсетеді. Бұл қатынастардың арасында жалпы физикалық (мысалы, масса және энергияның сақталу заңы), «элементарлық» процестерді сипаттайтын (мысалы, фазалардың өзара әрекеттесуі, химиялық түрленулер) заңдарды көрсететін теңдеу бола алады. Одан өзге, математикалық сипаттау құрамына, теориялық нысаны белгісіз немесе ерекше күрделі процестің әртүрлі параметрлері арасындағы эмпирикалық және жартылай эмпирикалық тәуелділіктер кіреді.

Модельденетін объектінің физикалық табиғаты негізінде әзірленген математикалық сипаттау құрамынан келесі теңдеу топтарын бөліп көрсетуге болады:

1. Массалар мен энергия балансының теңдеуі. Бұл топ ағындағы температураның, құрамының және солармен байланысты қасиеттердің таралуын сипаттайды, мысалы, тығыздықты, тұтқырлықты, жылусыйымдылықты.

2. «Элементарлық» процестер теңдеуі. Бұл топқа жылу және массаалмасу, химиялық реакциялар және т.б. процестердің сипаттамалары жатады.

3. Процестің әртүрлі параметрлері арасындағы теориялық, эмпирикалық және полуэмпирикалық тәуелділіктер, мысалы, массаберу коэффициентінің фазалар ағынының жылдамдығына тәуелділігі; ерітінді жылусыйымдылығының құрамына тәуелділігі және т.б.

4. Процестер параметрлеріне шектеулер. Кейбір процестерді модельдеу кезінде бірқатар параметрлердің өзгеру диапазонына қойылатын шектеулерді ескеру қажет. Мысалы, көпкомпонентті қоспалардың ректификациясын модельдеу кезінде, бөлінудің кез-келген сатысы үшін келесі шарт орындалуы қажет: барлық компонеттердің концентрациясының қосындысы = 1. Бұл шартты қоспаның температурасын анықтау үшін қолданады. Одан өзге, есептеу кезінде кез-келген компоненттің концентрациясы оң болуы және 0 мен 1 арасында болуы тиімді болады.

Барлық математикалық модельдер үшін жалпы болатын нәрсе, ол математикалық сипаттамаға енгізілетін теңдеулер мен әртүрлі қатынастардың саны модельдеу нәтижесіндегі ішкі параметрлердің (модельденуші объектінің режиміне тәуелді) санына тең болуының қажеттігі.

3. Модельдеуші алгоритм.

Математикалық сипаттама зерттелетін объектіні модельдеуші алгоритмді жасау үшін бастапқы материал болады. Есептеің қойылуына тәуелді, модельдеудің нәтижесін алу мүмкіндігін беретін қандайда бір алгоритм қолданылады. Модельдеуші алгоритмнің міндеті математикалық сипаттаманың теңдеулер жүйесін шешу болады, бұл сыртқы параметрлердің берілген бірлестігінде модельдің ішкі параметрлерін табуға мүмкіндік береді.

Қарапайым жағдайларда, математикалық сипаттаманың теңдеулер жүйесін аналитикалық шешу мүмкіндігі болғанда, модельдеуші алгоритмді арнайы әзірлеу қажеттігі болмайды, өйткені бүкіл ақпарат сәйкес аналитикалық шешімдерден алынады. Математикалық сипаттама аяққы және дифференциалдық теңдеулердің күрделі жүйесін көрсеткен кезде, жеткілікті тиімді модельдеуші алгоритмді құру мүмкіндігі математикалық модельдің тәжірибелік қолданылуына көп тәуелді болады. Қағидаға сай, бұл жағдайларда есептеу техникасын қолдануға тура келеді, онсыз оптималдаудың күрделі есептерін шығару мүмкін емес, өйткені математикалық сипаттама теңдеулері бойынша есептеулер көп рет қайталанылады.

Бірқатар жағдайларда модельдеуші алгоритмді қолдағы есептеуші машиналар көмегімен жүзеге асыру өте күрделі болады, бұл математикалық сипаттаманы жеңілдету үшін модельдеудің бастапқы есебінің тұжырымын өзгертуді талап етеді. Бұл жеңілдік бірқатар аналитикалық өрнектерді қарапайымдарға ауыстыру жолымен, математикалық модельдің дәлдігінің төмендеуімен жүреді.

Сонымен, математикалық модельдің барлық үш аспектісі – мәндік, аналитикалық және есептеуші – тығыз өзара байланысты қарастырылуы керек. Модельдеу есептерін шешу мүмкіндігі мен математикалық модельді оптималдау есептерін шешуге қолдану мүмкіндігі олардың бір-біріне сәйкес келуіне байланысты. Берілген математикалық модель аспектілерінің біріне дұрыс мән берілмесе, онда келесі сатыда сол арқылы қандайда бір қиындықтың тууы мүмкін, ал бұл математикалық модельдеу жұмысын жоққа шығарады. Мысалы, егер бастапқы кезеңде модельге объектілердің өте үлкен көлемі енгізілсе, онда математикалық сипатты құру үшін сондай көлемде байланыстар қажет болады. Ақырында, тіпті математикалық сипаттаманы алған кездеде, оның күрделілігінің салдарынан есептеу қиыншылықтары тууы мүмкін, өйткені дербес компьютердің мүмкіндіктері жоғары болғанымен, ол шексіз емес.

Әдебиет: 1 нег. [37-66], 1 қос., 2 қос., 3 қос. (сәйкес тараулар).

Бақылау сұрақтары: