Тест 7. Наибольшее и наименьшее значения функции.

1 вариант.

1. На отрезке функция достигает наибольшего значения в точке с абсциссой:

а) –1; б) –2; в) 3; г) 0.

2. Наименьшее значение функции на интервале равно:

а) ; б) 2; в) ; г) 2.

3. Положительное число, сумма которого со своей обратной величиной имеет наименьшее значение, равно:

а) 1; б) 2; в) ; г) .

4. Стороны прямоугольника наибольшей площади при его периметре 12 м равны:

а) 2 и 4 м; б) 3 и 3 м; в) 1 и 5 м; г) 1,5 и 4,5 м.

2 вариант.

1. На отрезке функция достигает наименьшего значения в точке с абсциссой:

а) –1; б) 3; в) 4; г) 0.

2. Наибольшее значение функции на интервале равно:

а) ; б) ; в) –2; г) .

3. Число, куб которого превышает утроенный его квадрат на минимальное значение, равно:

а) 1; б) 2; в) ; г) –1.

4. Стороны прямоугольника наименьшего периметра при его площади 114 м² равны:

а) 4 и 36 м; б) 8 и 18 м; в) 12 и 12 м; г) 9 и 16 м.

3 вариант.

1. На отрезке функция достигает наименьшего значения в точке с абсциссой:

а) –1; б) 0; в) 1; г) –2.

2. Наибольшее значение функции на интервале равно:

а) ; б) 0; в) ; г) 2.

3. Число, квадрат которого превышает его куб на максимальное значение, равно:

а) 1; б) 2; в) ; г) –1.

4. Стороны прямоугольника наименьшего периметра при его площади 64 м² равны:

а) 2 и 32 м; б) 4 и 16 м; в) 6,4 и 10 м; г) 8 и 8 м.

4 вариант.

1. На отрезке функция достигает наибольшего значения в точке с абсциссой:

а) –3; б) 2; в) 0; г) –2.

2. Наименьшее значение функции на интервале равно:

а) 0; б) ; в) 1; г) .

3. Отрицательное число, сумма которого со своей обратной величиной имеет наибольшее значение, равно:

а) ; б) –2; в) ; г) –1.

4. Стороны прямоугольника наибольшей площади при его периметре 16 м равны:

а) 4 и 4 м; б) 2 и 6 м; в) 3 и 5 м; г) 3,5 и 4,5 м.

Практическая работа №8 «Вычисление первообразных функций»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Вычисление первообразной функции».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы первообразных некоторых функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Ответить на контрольные вопросы:

а) Что называется первообразной функции?

б) Сформулируйте основное свойство первообразной.

в) Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

2. Изучить образцы решенных примеров.

3. Выполнить задания для самоконтроля.

Указания к выполнению практической работы

ПРИМЕР 1. Выясните, является ли первообразной для функции на R?

РЕШЕНИЕ. Находим

.

Следовательно, по определению является первообразной для функции на R.

ПРИМЕР 2. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

РЕШЕНИЕ. По основному свойству первообразных любая первообразная функции записывается в виде . Координаты точки графика искомой первообразной должны удовлетворять уравнению:

.

Отсюда находим, что

,

С = 2.

Следовательно, уравнение искомой первообразной имеет вид: .

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Выберите правильный вариант ответа.

1. Функция является первообразной для функции: а) ; б) ; в) .

2. Дана функция . Первообразная для функции g(x), график которой проходит через точку , это:

а) ; б) ; в) .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 2.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 3.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 4.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 5.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 6.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 7.

1. Является ли функция первообразной для функции на R?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант 8.

1. Является ли функция первообразной для функции ?

2. а) Найдите общий вид первообразных для функции .

б) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .