Практическая работа №9 «Вычисление определенного интеграла»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Вычисление определенного интеграла».
Закрепить и систематизировать знания по теме.
Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.
ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы первообразных некоторых функций, микрокалькуляторы.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
Ответить на контрольные вопросы:
а) Что называется первообразной функции?
б) Сформулируйте основное свойство первообразной.
в) Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
г) Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
Изучить образцы решенных примеров.
Выполнить задания для самоконтроля.
Указания к выполнению практической работы
ПРИМЕР
1. Вычислите интеграл
.
РЕШЕНИЕ.
Найдем множество всех первообразных
для функции
:
.
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, получаем:
.
О т в е т:
.
ПРИМЕР 2. Выясните, при каком отрицательном значении переменнойа верно равенство
?
РЕШЕНИЕ.
Поскольку для
одной из первообразных является
,
.
Следовательно, нужно решить уравнение:
,
,
,
.
Отрицательный корень этого уравнения – это число –1.
О т в е т: -1.
ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.
Выберите правильный вариант ответа.
Значение
равно:
а)
;
б)
;
в)
.
Равенство
(где a>0)верно, еслиа равно:
а) 1; б) 2; в) 3.
ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.
Вариант 1.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.Докажите справедливость равенства:
.
Вариант 2.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.Докажите справедливость равенства:
.
Вариант 3.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.Докажите справедливость равенства:
.
Вариант 4.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.Докажите справедливость равенства:
.
Вариант 5.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
Верно ли неравенство:
?
Вариант 6.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.
Верно ли неравенство:
?
Вариант 7.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.Верно ли неравенство:
?
Вариант 8.
Вычислите интегралы: а)
;
б)
.Верно ли неравенство:
?
Практическая работа №10 «Применение интеграла для вычисления площадей и объемов»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов».
Закрепить и систематизировать знания по теме.
Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.
ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы первообразных некоторых функций, микрокалькуляторы.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
Ответить на контрольные вопросы:
а) Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Приведите примеры криволинейных трапеций.
б) Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.
в) Покажите на рисунках и запишите интегральные формулы, с помощью которых можно вычислить площади фигур, не являющихся криволинейными трапециями.
г) Запишите и с помощью иллюстрации прокомментируйте интегральную формулу для вычисления объемов тел.
С помощью обучающей таблицы повторить план вычисления площади криволинейной трапеции и изучить образцы решенных задач.
Выполнить задания для самоконтроля (в таблице).