Практическая работа №12 «Преобразование тригонометрических выражений»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Корректировать умение применять тригонометрические формулы при преобразовании тригонометрических выражений.
Закрепить и систематизировать знания по теме.
ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы значений тригонометрических функций некоторых углов; таблицы формул тригонометрии; микрокалькуляторы.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
Выполнить упражнения тренировочного раздела.
Тренировочный раздел
Тема: «Основные тригонометрические формулы»
Основное тригонометрическое тождество
выполняется при любых значениях
.Упростите выражения: а)
;
б)
.Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая через :
.Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что
.Тангенсом угла называется отношение ... угла к его...:
.Из определения тангенса и котангенса следует:
.Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла
,
когда
.Формула
не имеет смысла при
.Преобразуйте выражения: а)
;
б)
;
в)
.Упростите: а)
;
б)
.
Докажите тождество:
.
Тема: «Формулы приведения»
Знаки тригонометрических функций:
yy
II I II I
x
x
0 0
III IV III IV
знаки синусазнаки тангенса
Четность и нечетность тригонометрических функций:
.
Вывод: четной функцией является ....
Найдите значения выражений: а)
;
б)
;
в)
.Тригонометрические функции углов вида
могут быть выражены через функции угла
с помощью формул приведения:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.Вычислите: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Тема: «Формулы сложения»
Для любых
справедливы равенства: а)
;
б)
;
в)
.
Вычислите: а)
;
б)
.Упростите: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Тема: «Формулы двойного угла»
.
.Упростите: а)
;
б)
.Вычислите: а)
;
б)
;
в)
.
Тема: «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»
Формула суммы синусов двух углов:
.Формула разности косинусов двух углов:
.Формула суммы тангенсов двух углов:
.Преобразуйте в произведения: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.Упростите: а)
;
б)
;
в)
.Докажите тождества: а)
;
б)
.Докажите, что
.