425
Із врахуванням узагальненого закону Гука дана умова міцності в кінцевому варіанті може бути виражена через головні напруження:
екв II 1 ( 2 3 ) , |
(5.66) |
де – коефіцієнт Пуассона.
Із умови міцності (5.66) бачимо, що за другою теорією допустиме напруження треба порівнювати не з одним яким – небудь головним напруженням, а з їх комбінацію, яка являє собою деяке еквівалентне напруження.
Таким чином, друга теорія міцності враховує вплив на міцність всіх трьох головних напружень, але дослідами вона підтверджується тільки для крихких матеріалів (наприклад, для для легованого чавуну).
Теорія найбільших дотичних напружень (третя теорія міцності).
У якості фактору, який визначає міцність матеріалу, тут приймається величина найбільшого дотичного напруження. Вважається, що порушення міцності в загальному випадку напруженого стану відбудеться у той момент, коли найбільше дотичне напруження max досягає значення, яке відповідає граничному стану матеріалу при простому розтягу.
Умову міцності можна записати наступним чином:
|
max |
. |
|
|
Із врахуванням того, що |
max |
|
1 |
( 1 3 ) , |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
міцності (5.67) остаточно можна записати:
екв III 1 3 .
Третя теорія міцності добре підтверджується дослідами для пластичних матеріалів, які однаково працюють на розтяг і стиск, але непридатна для крихких матеріалів. Крім цього дана теорія не враховує
середнього за величиною головного напруження
незначній мірі) деяким чином впливає на міцність матеріалу.
Енергетична теорія формозміни (четверта теорія міцності).
Повну деформацію елементарної частинки тіла можна умовно розділити на дві складові: на деформацію, що приводить до зміни об’єму тіла без зміни його форми і на деформацію, що змінює форму тіла, але не його об’єм.
Перша складова деформації, на відміну від другої, навіть при дуже великих значеннях напружень не веде до небезпечного стану. Тому в якості критерія міцності тут приймається кількість питомої потенціальної енергії формозміни, яка накоплюється елементом в процесі деформації. Згідно цієї теорії порушення міцності в загальному випадку напруженого стану відбудеться у той момент, коли величина питомої потенціальної енергії
формозміни досягне значення |
uф , яке відповідає граничному стану |
матеріалу при простому розтягу. |
|
|
Умова міцності має вигляд: |
|
|
uф uф . |
(5.69) |
Через головні напруження дана умова міцності може бути виражена настунним чином:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
екв IV |
2 |
1 |
2 |
|
2 |
3 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Енергетична теорія дає більш точну, у порівнянні з третьою теорією,
відповідність експериментальним дослідженням, але тільки для пластичних матеріалів, які однаково працюють на розтяг і стиск. Ця теорія непридатна для розрахунків крихких матеріалів.
Теорія міцності Мора (п’ята теорія міцності). Згідно цієї теорії,
єдиного критерія міцності, який буде загальним для усіх видів
427
напруженого стану, не існує. У кожному випадку міцність матеріалу залежить від величини і знаку найбільшого 1 і найменшого 3 головних напружень. Середньє за величиною головне напруження 2 впливає на міцність незначно і ним можна знехтувати. Як показали дослідження,
пов’язана з цим похибка не перевищує 12 15%.
Умова міцності буде мати вигляд:
який враховує різну властивість опору матеріалу
с – допустимі напруження відповідно на розтяг і
стиск.
Для пластичних матеріалів, які однаково працюють на розтяг і стиск, k 1. При цьому теорія Мора дає результати, які співпадають із третьою теорією міцності. Теорію Мора також можна застосовувати для розрахунків крихких матеріалів. Її недоліком є те, що тут не враховується вплив на міцність гловного напруження 2 .
Треба відмітити, що при практичних розрахунках для пластичних матеріалів використовують третю або четверту теорію, а для крихких матеріалів, що неоднаково працюють на розтяг і стиск – теорію міцності Мора.
§ 23.2. Поняття про розрахунки при складному опорі
Багато деталей механізмів і конструкцій працюють при поєднанні деформацій згину і розтягу (стиску), згину і кручення, кручення і розтягу
(стиску). У цих випадках, у відповідності до принципу суперпозиції
(незалежності дії сил), напруження в деталі можна знаходити для кожної простої деформації незалежно від інших.
У загальному випадку одночасної дії поздовжніх і поперечних сил брус отримає сумісну деформацію розтягу (стиску) і згину. При цьому згин може відбуватись як відносно осі z поперечного перерізу бруса, так і відносно осі y (косий згин).Тоді нормальне напруження в довільній точці буде визначатись як алгебраїчна сума напружень від розтягу (стиску),
згину відносно осі z і згину відносно осі y :
де N |
– величина поздовжньої сили в поперечному перерізі, А – площа |
поперечного перерізу, |
М z , М y – значення згинаючих моментів відносно |
осей |
z і y відповідно, |
Wz , Wy – осьові моменти опору перерізу. |
|
Так як пружний стан у небезпечній точці можна вважати лінійним |
(без врахування дотичних напружень), то умова міцності має вигляд:
– допустиме нормальне напруження на розтяг або стиск.
Для прямокутних перерізів бруса із двома осями симетрії небезпечною буде одна з кутових точок перерізу (де алгебраїчна сума напружень найбільша). При цьому знаки перед складовими в правій частині рівняння (5.72) встановлюються шляхом аналізу розподілу напружень по поперечному перерізу.
У випадку одночасної деформації згину і кручення, або кручення і розтягу (стиску) просте алгебраїчне складання напружень неможливо внаслідок їх різного характеру (нормальні і дотичні). Достовірні розрахункові формули для таких випадків можна отримати за допомогою
429
теорій міцності.
Так, наприклад, для розрахунку валів |
на |
деформацію згину із |
крученням застосовують III або IV теорію міцності. При цьому у випадку |
плоского напруженого ствну еквівалентне |
|
напруження за |
III гіпотезою |
визначається формулою: екв III |
|
2 |
4 |
2 |
, |
а |
за IV |
гіпотезою – |
|
|
Небезпечними тут будуть точки, в яких нормальні напруження згину і дотичні напруження кручення одночасно мають найбільші значення, а
умова міцності записується наступним чином:
де – допустиме нормальне напруження на розтяг.
Аналогічно за III або IV теоріями міцності можуть бути проведені розрахунки валів на одночасну деформацію кручення і розтягу (стиску).
Запитання для самоконтролю
1.Наведіть приклади складного опору.
2.Які види напруженого стану можуть існувати в точці деформованого тіла ?
3.Чому виникає необхідність у застосуванні гіпотез міцності?
4.Які гіпотези міцності ви знаєте? Які їх переваги і недоліки?
5.В чому полягає принцип розрахунків при складному опорі?
6.Які теорії міцності застосовують при розрахунках валів?
ЧАСТИНА VI. ДЕТАЛІ МАШИН
РОЗДІЛ 24
ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ КОНСТРУЮВАННЯ
ДЕТАЛЕЙ МАШИН
§ 24.1. Основні положення
Деталі машин — це технічна дисципліна, в якій вивчають методи,
правила і норми розрахунку та конструювання типових деталей і складальних одиниць машин.
Деталі машин, синтезуючи досягнення математичних і технічних наук з результатами лабораторних досліджень і практики застосування різних машин, є теоретичною основою машинобудування.
Метою деталей машин є вивчення сучасних інженерних методів,
правил і норм розрахунку та конструювання (проектування) деталей і складальних одиниць машин загального призначення (болти, гайки, вали,
зубчасті колеса, підшипники та ін.).
Завданням деталей машин є отримання навичок розрахунку і конструювання типових деталей і складальних одиниць машин загального призначення, раціонального вибору матеріалу і форми деталей,
правильного визначення точності і якості обробки поверхонь, розрахунків на міцність, жорсткість, стійкість, зносостійкість і т. ін., виходячи із заданих умов роботи деталей у машині.
Деталі машин тісно пов'язані з попередніми розділами технічної механіки: теоретичною механікою, теорією механізмів і машин, правила і закони яких дають можливість визначати діючі на деталь сили і закони руху деталей; опором матеріалів, який дає змогу розраховувати деталі на
431
міцність, жорсткість і стійкість. Деталі машин також пов'язані із іншими загальнотехнічними дисциплінами: матеріалознавством, технологією металів і неметалевих матеріалів, які дають необхідні відомості про раціональний вибір матеріалу деталі та методи ЇЇ виготовлення, технічним
(машинобудівним) кресленням, що дає правила і закони оформлення креслень конструкцій машин, окремих деталей і складальних одиниць.
При проектуванні і виготовленні технічних виробів машинобудування розрізняють наступні їх види: деталь, складальна одиниця, комплекси, комплекти.
Названі вироби, залежно від наявності або відсутності в них складових частин, поділяють на неспецифіковані, тобто такі, що не мають складових частин (деталі), і специфіковані, що складаються з двох (і
більше) складових частин (складальні одиниці, комплекси або комплекти).
Деталлю називається виріб, виготовлений з однорідного матеріалу без застосування монтажних і складальних операцій.
Наприклад, гвинт, болт, гайка, шуруп, вал, шків, зубчасте колесо, литий корпус.
Виріб, що складається з кількох частин (деталей), з'єднаних між собою складальними операціями, називається складальною одиницею.
Наприклад, муфта, підшипник, редуктор, коробка передач, зварний корпус.
Два (і більше) специфіковані вироби, не з'єднані складальними операціями, але призначені для виконання взаємопов'язаних експлуатаційних функцій, називаються комплексом.
Наприклад, потокова лінія, деревообробний комплекс і т. ін.
Два (і більше) вироби, що не з'єднані складальними операціями і являють собою набір виробів допоміжного характеру, називаються комплектом.
Наприклад, комплект запасних частин, комплект інструменту і приладдя.
У машинобудуванні і народному господарстві застосовується багато різних деталей і складальних одиниць машин. Всю різноманітність деталей
(складальних одиниць) машин можна умовно поділити на дві групи:
загального призначення і спеціального призначення.
Деталі загального призначення зустрічаються майже у всіх машинах і складають більшість всіх деталей, а деталі спеціального призначення зустрічаються тільки у одному або кількох типах машин.
До деталей загального призначення відносяться:
–з'єднувальні деталі (шпонки, штифти, болти, гвинти, гайки тощо) і
з'єднання (зварні, заклепочні, клейові, клинові, шліцьові, шпонкові та ін.);
–передачі обертального руху (фрикційні, пасові, ланцюгові,
зубчасті, черв'ячні і т. ін.);
– деталі, що обслуговують передачі (вали, осі, підшипники, муфти).
До деталей спеціального призначення відносяться: шатуни,
кривошипи, колінчасті вали, поршні, куліси, коромисла, кулачки,
ексцентрики, маховики, лопатки і диски турбін, рейки, блоки, гаки і т. ін.
§ 24.2. Вимоги, що ставляться до машин та їх деталей
Сучасний розвиток машинобудування вимагає при проектуванні та виготовленні нових машин і механізмів гармонійності конструкції і раціонального компонування її деталей та складальних одиниць при забезпеченні високих функціональних властивостей.
Виріб повинен бути надійним і точним, міцним і довговічним, бути зручним для монтажу, демонтажу і придатним для ремонту, мати високу продуктивність, відзначатись простотою керування, обслуговування та догляду, мати малі габарити, бути транспортабельним, швидко окупати всі затрати на проектування і виготовлення, а також відповідати вимогам
433
естетичності (художнє проектування і технічний дизайн).
Деталі проектованої машини повинні задовольняти наступним вимогам: мати достатню міцність, жорсткість, стійкість, зносостійкість,
допускати можливість виготовлення з недорогих матеріалів, мати таку конструктивну форму, щоб їх можна було виготовити найпростішими і найпродуктивнішими технологічними процесами.
Тобто, деталі повинні бути технологічними і мати високу надійність
(виконувати задані функції із збереженням експлуатаційних показників протягом потрібного ресурсу).
Міцність і довговічність деталей можна підвищити наступним чином:
–використовуючи матеріали з високими фізико-механічними характеристиками (звичайно, застосування таких матеріалів, наприклад високоякісних легованих сталей, обмежується високою їх вартістю);
–конструктивною зміною форми деталі (наприклад, для деталей, які працюють на згин, раціональніше застосовувати кільцевий або двотавровий переріз замість круглого чи прямокутного);
–впровадженням термохімічної обробки або поверхневого пластичного деформування деталі (обкатка поверхні деталі роликами або обдування стальним дробом);
–використання плазменого, іонно-плазменого і газотермічного напилення поверхонь деталей порошковими матеріалами, що істотно поліпшує антикорозійні властивості і зносостійкість.
Поверхневе пластичне деформування і напилення – простий і дуже ефективний спосіб підвищення довговічності деталі. Ресурс таких деталей збільшується в 3 ... 15 разів.
Для зміцнення пружин, ресор, шатунів, зубчастих коліс застосовують дробострумінні пристрої. Для зміцнення осей, валів, плунжерів –
