Радіальна сила, яка стискує зуб, дорівнює
Нехтуючи відносно невеликими напруженнями стиску, розглянемо умову міцності зуба при згині.
При цьому зуб можна розглядати як консольну балку із навантаженням на вільному кінці. Тоді умова міцності має вигляд:
F ,
– згинаючий момент біля кореня
|
|
|
|
b S |
2 |
ніжки зуба, |
l |
– плече зуба, |
Wx |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
небезпечного перерізу, |
S |
– товщина зуба. |
і коефіцієнт навантаження
остаточну формулу перевірного розрахунку на згин прямозубих передач:
де K F – враховує нерівномірність розподілу навантаження по дожині зуба.
Приблизно можна прийняти KF 1,5...2,0 в залежності від положення коліс відносно опор, точності, колової швидкості і твердості поверхні зубів.
Із умови міцності (6.58) можна визначити необхідний модуль зубів:
де b |
– коефіцієнт ширини колеса ( b 6...25 ), який залежить від точності |
виготовлення колеса. |
|
|
|
|
|
Колову силу виразимо через обертальний момент: |
|
F |
2 M 1 |
|
2 M1 |
. |
|
|
|
|
t |
d1 |
|
m z1 |
|
|
|
|
Підставивши значення b і Ft у |
(6.59), отримаємо формулу для |
проектного розрахунку прямозубої циліндричної передачі:
де F – допустиме напруження згину.
Дані розрахунки на міцність при згині застосовуються для відкритих зубчастих передач із врахуванням їх зносу, припускаючи, що в зачепленні перебуває одна пара зубів і сил тертя немає.
Закриті зубчасті передачі, які працюють у мастильній ванні,
розраховують на контактну витривалість. При цьому максимальні контактні напруження визначають за формулою:
2 M 2
де zM , zH , z – коефіцієнти, які відповідно враховують механічні властивості матеріалів коліс, форму зубів у полюсі зачеплення і ступінь перекриття, M 2 – обертальний момент на зубчастому колесі, d2 – діаметр ділильного кола колеса, b – довжина зуба, K H – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба.
Для стальних циліндричних зубчастих передач формула для перевірного розрахунку на контактну витривалість має вигляд:
|
310 |
M |
|
K |
|
|
3 |
|
H |
2 |
H |
u 1 |
H , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
b u |
2 |
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
звідки можна знайти міжосьову відстань
|
|
310 |
|
2 |
M |
|
K |
|
|
|
aw u 1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
H |
, |
(6.64) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ba |
|
|
|
H u |
|
|
|
|
– коефіцієнт ширини зуба, |
який |
|
приймають |
в межах |
ba 0,125...0,25 , коефіцієнт навантаження KH 1,1...1,7 . |
|
Рекомендації по вибору основних параметрів циліндричної |
прямозубої передачі наступні: |
|
– передаточне число не треба приймати більше ніж |
u 6 і як |
виключення u 12,5 , |
|
– кількість зубів шестерні бажано вибирати у межах |
z1 17...30 . |
Більша кількість зубів забезпечує більш плавну роботу і більшу довговічність коліс.
§ 28.6. Косозубі і шевронні циліндричні передачі.
Зуб прямозубого колеса входить у зачеплення відразу по всій довжині. Тому при значних швидкостях і невисокій точності виготовлення плавність роботи прямозубих передач зменшується. Внаслідок цього при колових швидкостях 6 м / с краще застосовувати косозубі або шевронні передачі.
527
Рис. 6.37
Колеса із косими і шевронними зубами (рис. 6.37) мають нахил контактної лінії до основи зуба, потовщення зуба в небезпечному перерізі,
більше значення коефіцієнта перекриття і більшу сумарну довжину контактних ліній. Такі передачі міцніші від прямозубих, мають плавний хід внаслідок поступового входу зубів у зачеплення (не відразу по всій довжині, як у прямозубих) і працюють відносно безшумно навіть при високих швидкостях. Недоліком косозубої передачі (рис. 6.37, а) є
наявність осьової сили Fa , яка намагається зсунути колесо вздовж осі вала.
Застосування здвоєних косозубих коліс, зуби яких нахилені в протилежні боки (шевронних коліс), усуває осьову силу (рис. 6.37, б, в).
Шевронні колеса можуть передавати великі потужності при високих
колових швидкостях (до 60...70 м/с) і плавності ходу, а колеса, що мають проточку між половинами зубів (рис. 6.37, в), передають ще більші потужності.
Зуби косозубих і шевронних коліс, як і прямозубих, можуть бути нарізані методами копіювання (на фрезерних верстатах) або обкатки (на зубодовбальних або зубофрезерних верстатах).
Твірна зубів косозубих коліс розташована по гвинтовій лінії. Тому у косозубих передачах розрізняють два кроки ( pn , pt ) і відповідно два модулі ( mn , mt ). Крок, виміряний у площині, нормальній до бічної поверхні зуба по ділильному циліндру (рис. 6.38), називають нормальним кроком ( pn ). Крок, виміряний у площині обертання колеса (тобто в площині, перпендикулярній до осі обертання) по дузі ділильного кола,
називають коловим ділильним кроком ( pt ).
|
Залежність між pt |
pn і можна визначити із рис. 6.38: |
|
|
pt |
|
|
pn |
|
|
|
, |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
де |
– кут нахилу зубів до осі колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідно нормальний і коловий модулі дорівнюють: |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
mn |
|
n |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mt |
p |
|
|
|
m |
|
. |
|
|
t |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
Оскільки вихідний контур зубчастої рейки визначає параметри і профілі зубів усіх зубчастих коліс нормального зачеплення, то для косозубих і шевронних коліс із двох модулів стандартом регламентований тільки нормальний. Це не стосується шевронних коліс без проточки між половинами зубів, які нарізують на спеціальних верстатах за методом обкатки. Для них стандартизований коловий (торцевий) модуль.
У косозубих передачах ділильні діаметри можна виразити через коловий або нормальний модулі:
Висоту головки і ніжки зуба визначають через стандартний
нормальний модуль: |
|
ha mn , |
(6.69) |
hf 1,25 mn . |
(6.70) |
Відповідно діаметри вершин зубів і западин зубчастих коліс: |
|
da d 2 mn , |
(6.71) |
Міжосьова відстань дорівнює:
a |
|
|
d |
1 |
d |
2 |
m |
z |
1 |
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
2 |
|
t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточне число визначають так само,
як і в прямозубій передачі:
i .
В косозубих передачах можна зменшити мінімально допустиму кількість зубів шестірні без ризику підрізування ніжки зуба при виготовленні зубчастих коліс методом обкатування. Для косозубих коліс
|
|
zmin zmin пр. cos |
3 |
, |
|
|
|
де |
zmin пр. 17 |
для прямозубих коліс. |
|
|
Ширину колеса b (довжину зуба) вибирають так, щоб зміщення зуба дорівнювало або було більше його колового кроку:
Як у прямозубій, так і в косозубій передачі сила тиску зуба шестірні на зуб колеса за весь період зачеплення діє по нормалі до бічної поверхні
відповідних пар зубів, тобто, по лінії зачеплення. |
|
|
Нормальну силу тиску Fn |
можна розкласти |
за |
трьома взаємно |
перпендикулярними напрямами |
на колову силу |
Ft , |
напрямлену по |
дотичній, радіальну силу Fr – по ділильному радіусу і |
Fa – по прямій, |
паралельній осі вала шестірні (колеса) (рис. 6.39): |
|
|
|
|
Fn Ft Fr |
Fa . |
|
|
Складові F |
і F |
виражають через колову силу F |
2 M 1 |
: |
|
a |
r |
|
t |
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fa Ft tg , |
|
|
|
|
|
Fr Ft |
tg |
, |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
д – кут профілю (зачеплення) в нормальній площині, а = 20°.
Рис. 6.39
Для запобігання великого осьового навантаження на опори валу не рекомендовано застосовувати косозубі колеса із великими кутами . Як правило 15 . Разом з тим кути менші ніж 8 не надають належного
ефекту, що очікується від використання косозубих передач.
Кут нахилу |
|
зубів у шевронних колесах в залежності від осьової |
відстані приймається у межах 25...38 |
|
і як виключення до 45 |
|
. |
|
|
|
Розрахунок косозубих і шевроних передач на міцність проводять аналогічно розрахункам для прямозубих коліс, але із урахуванням геометрії косозубих коліс за допомогою відповідних коефіцієнтів.
§ 28.7. Конічні зубчасті передачі.
Зубчаста передача, осі валів якої перетинаються, називається
конічною. Геометричні осі валів передачі можуть перетинатись під будь – яким кутом (рис. 6.40, а), але практично застосовують конічні зубчасті
передачі, у яких кут перетину осей валів 90 |
|
(рис. 6.40, б). |
|
|
Рис. 6.40
Профілювання зубів конічних передач, як і циліндричних,
найчастіше провадиться за евольвентою. При цьому конічні зубчасті колеса виготовляють з прямими, тангенціальними (косими) і коловими
(криволінійними) зубами і застосовують там, де виникає необхідність передавати момент від одного вала до іншого з пересічними осями (привод заднього моста автомобіля, диференціал, редуктори, приводи механізмів пересування деяких підйомних кранів).
Конічні зубчасті передачі складніше виготовляти і складати, ніж
533
циліндричні. Проектують їх порівняно невеликих потужностей, оскільки консольне розташування шестірні на валі при значних силах у зачепленні приводить до великих деформацій, які порушують точність зачеплення і нормальну роботу передачі. Проте іноді застосовують конічні передачі, в
яких шестірня розміщена між опорами, а не консольно, але така конструкція складніша і дорожча.
Конічні передачі з тангенціальними і коловими зубами перевершують прямозубі за несучою здатністю, плавністю і безшумністю роботи при високих колових швидкостях.
Колеса конічної передачі являють собою конуси з вершинами у точці перетину осей валів. Зуби знаходяться на бічних поверхнях конусів і зменшують свій розмір (товщину і висоту) у напрямку до вершини конусів.
Відповідно змінюється крок і модуль зачеплення, а також і діаметри ділильного кола, вершин і западин зубів. В торцевих перерізах зубчастих коліс, що відповідають їх найбільшим діаметрам, крок і модуль зачеплення найбільші. Тому тут розрізняють максимальний (виробничий) модуль me і
середній модуль mm (по середині довжини зуба). Максимальний модуль me , як правило, вибирають із стандартного ряду модулів.
Основні параметри зачеплення конічної прямозубої передачі виражаються через модулі (рис. 6.41):
для прямозубої передачі
dm mtm z , de mte z ,
для передачі з коловими зубами
dm mnm z ,
