33
Используя теорему Стокса (1.12) о связи между интегралами по контуру и по поверхности
∫rot HdS =∫Hdl ,
S |
l |
получим, что интеграл по поверхности в левой части можно заменить через интеграл по замкнутому контуру
∫ |
|
|
|
|
d |
D |
|
|
|
(2.17) |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
= ∫(δ |
+ |
|
) dS |
. |
|||||||||
Hdl |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
l |
|
|
|
S |
dt |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Мы получили закон полного тока (первое уравнение электродинамики) в интегральной форме. Согласно этому закону циркуляция вектора
напряженности магнитного поля по замкнутому контуру l равна полному току, протекающему сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
Полный ток через поверхность S представляет собой сумму тока переноса через эту поверхность и тока смещения
J П = J + J c ,
где J = ∫δdS ;
S
Jc = ∫S ddtD dS = ∫S δcdS.
Остановимся еще раз на физическом смысле первого уравнения электродинамики, который заключается в том, что не только токи переноса, но и токи смещения (на рис. 2.4 вертикальный вектор Jп ) вызывают магнитное действие, порождают вихревое магнитное поле, устанавливают зависимость между изменением во времени вектора напряженности электрического поля и изменением в пространстве вектора магнитного поля (рис.2.4).
Jп
B
Рис.2.4. К первому уравнению электродинамики
34
Ток смещения сквозь поверхность
|
d |
|
|
|
= dΨ |
|
|
Jc = |
D |
− |
|||||
dS |
|||||||
|
∫ dt |
|
|
dt |
|
||
|
S |
|
|
|
|
||
– это скорость увеличения потока электрической индукции Ψ через эту поверхность. Таков физический смысл тока смещения.
Токи смещения существуют там, где имеется переменное электрическое поле, независимо от того, где это поле- в вакууме или в веществе. Ток смещения существует между обкладками конденсатора и обеспечивает протекание тока в его цепи (рис.2.5), он существует
S
Jc
J
D
Рис. 2.5. Ток смещения в цепи конденсатора
в пространстве между антенной и землей, в пространстве между проводами двухпроводной линии всюду, где есть переменное электрическое поле.
2. Второе уравнение электродинамики: закон электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции в интегральной форме
∫ |
|
dt |
∫ |
BdS |
(2.18) |
|
|
Edl = − d |
|
||||
l |
|
|
S |
|
|
|
или ∫ E d l |
= − |
d Φ |
, |
|
||
l |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Φ = ∫BdS − магнитный поток (поток вектора магнитной индукции) через
S
поверхность S.
Согласно этому закону меняющееся во времени магнитное поле вызывает независимо от параметров среды такое электрическое поле, что для всякого
35
произвольного контура циркуляция вектора напряженности этого поля равна взятой с обратным знаком скорости увеличения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.
Запишем закон электромагнитной индукции применительно к точке пространства в дифференциальной форме.
Согласно преобразованию Стокса:
∫Edl = ∫rot EdS
l S
соотношение (2.18) примет вид
∫rot |
|
|
|
= −∫d |
B |
|
|
|
|
E |
dS |
dS |
. |
||||||
S |
|
|
|
S |
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ввиду произвольности поверхности S подинтегральные выражения, должны быть одинаковы:
rot |
|
= − |
d |
B |
|
. |
(2.19) |
|
E |
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
dt |
|
||||
Мы получили закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме, согласно которому меняющееся во времени магнитное поле образует такое электрическое поле, что вихрь напряженности электрического поля равен скорости изменения вектора магнитной индукции с обратным знаком. Из закона электромагнитной индукции следует, что электрические силовые линии необязательно должны начинаться и кончаться на электрических зарядах. Могут существовать замкнутые электрические силовые линии, охватывающие свои вихри в виде переменного магнитного поля (рис.2.6).
B− ddtB ≠ 0
E
Рис. 2.6. Закон электромагнитной индукции
Знак минус в законе электромагнитной индукции имеет определенный физический смысл.