Рис. 2.3. Поле элемента тока

25

Для определения полей, созданных системой произвольно распределенных зарядов или токов, используется принцип наложения (суперпозиции). Согласно этому принципу поле системы элементарных зарядов или токов равно векторной сумме элементарных полей каждого зaрядa или тока:

В этих формулах dq и d j – заряды или элементы тока, заключенные в элементарно малом объеме, поверхности или длине. Ввиду малости объема эти

заряды можно считать точечными. Величины r и ro в процессе интегрирования

являются переменными, а интегрирование выполняется по всему пространству, где есть заряды или токи, создающие поле. Принцип наложения применим только к векторам поля и непригоден для непосредственного определения энергии суммарного поля.

Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля зависят от параметров среды εa и μа . Это объясняется тем, что в среде под действием

внешнего поля возникают заряды или токи, соответствующие определенной ориентации частиц. Эти заряды или токи называются связанными, потому что они не могут быть отделены от среды. Под связанными понимаются электрические заряды, входящие в состав вещества и удерживающиеся в определенных положениях внутримолекулярными силами. Такие заряды «связаны» с веществом, неотделимы от него. Эти заряды или токи создают собственное поле, которое складывается с внешним полем. Поэтому суммарное поле в среде отличается от поля в вакууме.

Для анализа и расчетов удобно ввести такие векторы поля, которые бы не зависели от параметров среды εa и μа . С этой целью вводятся :

2) вектор напряженности магнитного поля

Из формулы (2.9) получим выражение для индукции поля элементарного заряда

26

Из формулы (2.11) следует выражение для напряженности магнитного

поля

Из приведенных выражений следует, что векторы D и H не зависят от свойств среды и определяются только свободными зарядами и токами. Свободными называют заряды, которые под воздействием сил поля могут свободно перемещаться в веществе, их перемещение не ограничивается внутримолекулярными силами.

Векторы E и В определяются и свободными, и связанными зарядами и

токами, поэтому совокупность всех четырех векторов поля ( D , H , E , В ) позволяет учитывать собственное поле среды.

Обычно вещество само по себе не создает наблюдаемого поля (одно из хорошо известных исключений – постоянные магниты). Это объясняется уравновешенностью внутренних процессов в веществе на макроскопическом уровне. В частности, нейтрализованы положительные и отрицательные заряды. Однако под действием внешнего (постороннего) поля на эти заряды взаимная компенсация их полей в той или иной степени нарушается. Можно утверждать, что во внешнем электрическом поле происходит некоторая деформация, а также переориентация атомов и молекул, заряды которых продолжают оставаться связанными в прежней структуре вещества. В результате отклонений зарядов, однако, появляется нескомпенсированное внутреннее поле, которое, налагаясь на внешнее, заметно изменяет его. Это называется поляризацией среды. Аналогичный процесс, связанный с магнитным полем, называется намагничиванием.

Пусть некоторое электромагнитное поле в вакууме характеризуется

напряженностями H , E . При этом

Dвак =ε0 E , Ввак = μ0 Н .

Здесь добавлены нижние индексы, чтобы подчеркнуть, что имеются в виду индукции в вакууме.

Если то же поле H , E существует в некоторой среде, то индукции будут иными:

D = Dвак + Р ,

В = Ввак + М .

Приращения Р и М будем называть поляризованностью (электрической поляризацией) и, соответственно, намагниченностью (магнитной

27

поляризацией). Процессы поляризации и намагничивания среды выступают как независимые, т.е. первый связан только с электрическим полем, а второй с магнитным:

Р = Р(Е); М = М(Н).

Этим соотношениям можно придать простую форму:

Р =ε0kэ E ; M = μ0kм H ,

где безразмерные коэффициенты kэ и kм – это так называемые электрическая и

магнитная восприимчивости среды. Они выражают «меру отклика» среды на прилагаемое внешнее поле. Восприимчивости связаны простыми соотношениями с относительными проницаемостями:

ε=1+ kэ;

μ=1+ kм.

Из последних соотношений следует, что относительная магнитная (диэлектрическая) проницаемость вещества равна сумме относительной магнитной (диэлектрической) проницаемости вакуума и магнитной (электрической) восприимчивости вещества.

В зависимости от величины kм среды различают следующим образом:

1. Вакуум. Намагниченность отсутствует , М = 0 и, следовательно, kм = 0 и μ =1.

2. Диамагнитные вещества, kм < 0 , μ <1. Эти вещества под воздействием

внешнего магнитного поля намагничиваются в направлении, обратном этому полю. Его молекулы приобретают магнитные свойства только под влиянием внешнего магнитного поля. К таким веществам относятся: водород, ртуть,

воздействием внешнего магнитного поля намагничиваются в направлении поля. Молекулы парамагнитного вещества обладают магнитными моментами и под влиянием внешнего поля ориентируются определением образом. К парамагнитным веществам относятся: алюминий, платина, кислород.

4. Ферромагнитные вещества. Эти вещества входят в группу парамагнитных, но характерны большой магнитной проницаемостью и

28

нелинейной зависимостью В от Н . Свойства ферромагнитных веществ объясняются наличием между соседними атомами кроме магнитных сил взаимодействия еще и немагнитных (обменных) сил, которые значительно больше, чем магнитные. Обменные силы зависят от направления магнитных моментов атомов. К ферромагнитным веществам относятся: железо, кобальт, никель и их сплавы.

Кроме электрической и магнитной проницаемости, вещество характеризуется проводимостью. Проводимость среды определяет электрический ток в среде. Как было показано ранее, объемная плотность тока определяется объемной плотностью заряда и скоростью его движения

δ = ρυ.

Причины, определяющие скорость движения зарядов, могут иметь различную физическую природу, могут быть электрическими (например, поле) и неэлектрическими (например, в случае механического перемещения заряда).

Наиболее общим является понятие тока переноса δ = ρυ, т.е. тока

движения зарядов, независимо от причины, вызвавшей это движение. Наиболее важным является частный случай тока переноса - ток

проводимости. Это ток, возникающий под действием электрического поля в проводниках, где всегда имеются свободные заряды, находящиеся в хаотическом тепловом движении. Под действием электрического поля возникает упорядоченное движение свободных зарядов, образующее ток проводимости. Скорость движения этих зарядов пропорциональна силе, действующей на заряды, а этой силой является напряженность электрического

поля: υ E и, следовательно, объемная плотность тока проводимости δγ также пропорциональна напряженности электрического поля

где коэффициент пропорциональности γ называется удельной объемной проводимостью вещества.

Полученное соотношение между током проводимости и напряженностью поля называется законом Ома в дифференциальной форме. Следствием из него является известный закон Ома в интегральной форме

J =U / R ,

где U – напряжение;

R – сопротивление цепи.

Ток проводимости в металлах следует закону Ома, однако, этот закон справедлив не для всех сред.

29

Протекание тока по проводнику происходит под действием электрического поля, которое затрачивает на это движение энергию. Поэтому ток, вызванный кулоновскими силами, должен затухать аналогично току в цепи конденсатора, нагрузкой которого является сопротивление. Отсюда следует, что для поддержания тока необходимо существование сил неэлектростатического происхождения, действующих на электрические заряды.

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды, называются сторонними силами. Эти силы могут быть самого разнообразного происхождения:

механического (перенос заряда рукой); химического (в аккумуляторах и гальванических элементах); теплового (в термопарах); за счет ядерных сил (при радиоактивном распаде); электромагнитного;

внешние электрические поля, не созданные данной системой зарядов.

Электрическое поле сторонних сил называют сторонним электрическим полем. Напряженность поля сторонних сил определяется следующим соотношением, аналогичным соотношению (2.9)

Ecт = ddqF ст ,

В тех точках среды, где имеются сторонние поля, напряженность суммарного поля определяется суммой поля распределенных зарядов и стороннего поля. В этом случае плотность тока определяется соотношением

представляющим собой дифференциальную форму обобщенного закона Ома. В это выражение введено понятие объемной плотности стороннего тока,

δ cт =γ Ест , вызванного сторонними силами.

Полученные три уравнения, учитывающие параметры среды:

называются материальными уравнениями.

30

В зависимости от свойств параметровεa , μa , γ различают виды сред, которые приведены в табл.2.3.

31

*)

Например, в анизотропной намагниченной среде:

Bx = μxx H x + μxy H y + μxz H z ,

By = μyx H x + μyy H y + μyz H z ,

Bz = μzx H x + μzy H y + μzz H z .

который называется тензором магнитной проницаемости, а коэффициенты μik

при проекциях векторов полей называются его компонентами. Это тензор второго ранга. Аналогично описываются анизотроптные свойства диэлектриков и проводников. После введения тензоров μ,ε иγ уравнения (2.15) можно

записать в следующем виде:

B = μH ;

D=εE;

δ=γ (E + Ecm ).