51
2.3.2.Частные случаи граничных условий электродинамики
1.Граничные условия электродинамики для электрического поля, когда на границе раздела отсутствуют свободные заряды.
В этом случае на границе раздела (2.42) примут следующий вид:
Εt 2
Dn2
σ = 0 и граничные условия (2.40) и
=Εt1 ,
=Dn1 .
Выразим проекции векторов через величину векторов и угол их наклона относительно нормали к поверхности раздела согласно рис.2.12 и подставим их в граничные условия.
|
|
n0 |
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
α2 |
ε |
E |
t1 |
Et2 |
εaa12 |
|
Et1 = Et 2 |
|
|
E1 |
||
|
|
α1 |
εa2 > εa1 |
|
Dn2 |
|
|
D2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
εa2 |
n0 |
α2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εa1 |
D1 |
Dn1 |
D |
= D |
|
|
|
n1 |
n2 |
|
|||
|
εa2 |
> εa1 |
||||
|
α1 |
|
||||
Рис.2.12. Преломление силовых линий при переходе через границу раздела двух сред
При этом получим следующие уравнения
Ε2 sin α2 = Ε1 sin α1 ,
D2 cos α2 = D1 cos α1 .
Первое уравнение разделим на второе, в результате получим |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Ε2 tg α2 |
= |
|
Ε1 tg α1 . |
|
|||
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
D1 |
|
|||
Поскольку |
|
=εa |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
Ε |
то |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
tg α2 |
|
= |
tg α1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
εa2 |
|
|
εa1 |
|
||
откуда |
|
tg α2 |
= |
εa2 . |
(2.44) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
tg α1 |
|
|
εa1 |
|
||