Первый уровень обученности

16

24.Если число силовых линий, выходящих из замкнутой поверхности, не равно числу входящих внутрь, то чему равен поток вектора?

25.Что понимается под расходимостью вектора?

26.Дивергенция – величина скалярная или векторная?

27.Какие поля называются соленоидальними?

28.Приведите картины полей положительного и отрицательного зарядов.

29.Какие теоремы позволяют понизить кратность интегралов?

30.Поясните физический смысл тождества div rot a = 0.

31.Вызывает ли перемещение вдоль эквипотенциальной линии изменение потенциала?

32.Дайте физическое толкование понятию ротора.

17

2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Электромагнитное поле можно рассматривать как особую форму материи, представляющую собой взаимосвязанные электрическое и магнитное поля. Электромагнитное поле осуществляет взаимодействие между зарядами и образует с ними единую систему. В разных случаях электромагнитное поле проявляет себя по разному. Если оно воздействует на неподвижные электрические заряды, то проявляется одна его сторона - электрическое поле. Если электромагнитное поле воздействует на движущиеся заряды, то проявляются обе его стороны- и электрическое, и магнитное поля. Если электромагнитное поле создано движущимися зарядами, то неподвижный наблюдатель обнаружит и электрическое, и магнитное поля, а наблюдатель, движущийся с зарядами, обнаружит только электрическое поле.

Электромагнитное поле представляет собой сложный физический объект. Электрические заряды и токи создают вокруг себя связанное с ними электромагнитное поле, поэтому в целом электромагнитное поле вместе с зарядами образует единую материальную систему, характеризующуюся следующими физическими величинами:

1.Электрические заряды Q.

2.Электрические токи J .

3.Векторы поля:

вектор напряженности электрического поля E ; вектор напряженности магнитного поля H ; вектор электрической индукции D ;

вектор магнитной индукции B .

Все эти шесть величин распределены в общем случае в пространстве и зависят от времени и, таким образом, являются функциями трех координат и времени f (x, y, z,t) . Они связаны между собой определенными

соотношениями, которые описывают законы электромагнитного поля.

18

2.1.Характеристики электромагнитного поля

2.1.1. Электрические заряды

Наименьшим элементарным электрическим зарядом является электрон. Его заряд отрицателен и имеет величину q = -1,6 10-19 Кл. Кроме электрона существуют положительно заряженные частицы, такие, как протоны и позитроны. В макроскопической теории электромагнитного поля не рассматриваются отдельные электроны, а изучается их совокупность как непрерывное распределение заряженных частиц. При таком подходе будем считать, что даже в элементарно малом объеме dV имеется достаточно много элементарных частиц и что поэтому справедлив макроскопический подход.

Электрически заряженным телом или объемом V называется тело или объем, обладающий избытком отрицательных или положительных частиц. Реальные электрические заряды Q всегда занимают некоторый объем V ,

поэтому, строго говоря, заряды имеют объемное распределение. Однако практически мы часто встречаемся с распределением зарядов в очень тонком слое, например, на поверхности проводника S ; или с зарядами, распределенными вдоль тонкой нити или линии l ; или с зарядами, сосредоточенными в очень малом объеме.

В этих случаях распределение зарядов идеализируется и возникают понятия поверхностного, линейного и точечного распределения зарядов.

При объемном распределении зарядов считают, что заряды распределены в некотором объеме V (рис. 2.1,а). Примером объемного распределения зарядов может служить пучок электронов в электроннолучевой трубке, пространственный заряд в вакуумной лампе, ионосфера.

l

а– объемное; б - поверхностное; в – линейное

Вслучае поверхностного распределения зарядов идеализированно считают, что заряды сосредоточены в бесконечно тонком слоена поверхности S (рис.2.1,б). Примером такого распределения может служить распределение зарядов на поверхности проводника.

19

При линейном распределении зарядов считают, что заряды распределены вдоль бесконечно тонкой нити. Примером такого распределения является тонкая заряженная нить (рис. 2.1,в).

Распределения зарядов по объему V или по поверхности S характеризуются соответственно объемной ρ или поверхностной σ

плотностью зарядов (табл.2.1). Линейное распределение зарядов характеризуется линейной плотностью зарядов τ .

При точечном распределении зарядов считают, что заряды конечной величины сосредоточены в математических точках нулевого объема, нулевой поверхности и нулевой длины.

Полный заряд системы точечных зарядов равен их сумме:

N

Q = ∑ q i ,

i =1

где N - число точечных зарядов.

20

2.1.2.Электрические токи

Электрическим током называются любые движущиеся заряды. В теории электрических цепей в качестве количественной характеристики электрического тока обычно используется понятие силы тока.

Сила тока – это количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за единицу времени:

В общем случае, когда токи текут не по тонким проводам, приведенное определение силы тока становится недостаточным и используют понятия элемента электрического тока и плотности тока. Произведение величины

элемента заряда dQ , на скорость его движения v называется элементом тока (или электрическим импульсом) :

Векторы элементов тока позволяют охарактеризовать поле токов и по величине, и по направлению в каждой отдельной точке. В общем случае токи протекают по некоторому объему. Однако, идеализируя, так же, как и в случае зарядов, можно выделить кроме объемного поверхностное и линейное распределения токов.

При объемном распределении дается более общее определение силы тока: это количество электричества, протекающее за единицу времени через некоторую поверхность S.

В случае поверхностного распределения токов считают, что, если ток течёт в очень тонком поверхностном слое проводника, как это бывает на СВЧ, то идеализированно можно считать толщину этого слоя бесконечно малой.

Линейный ток практически имеет место в очень тонких проводниках, когда идеализировано можно считать, что ток течет по бесконечно тонкой нити.

21

Для характеристики распределения тока по объему и поверхности вводятся понятия объемной δ и поверхностной δ S плотности тока (табл.2.2).

Линейный ток характеризуется линейной плотностью тока i .

2.1.3. Собственные векторы электрического поля и электромагнитные параметры cреды

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, отличный от вещества и проявляющийся в виде механической силы, с которой поле действует на внесенный в него неподвижный электрический заряд. Количественная характеристика электрического поля определяется законом Кулона. Этот закон устанавливает силу взаимодействия между точечными зарядами, находящимися в однородной среде:

22

Величину εа можно представить в следующем виде:

где с – скорость света в вакууме.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды

ε = εεа0 .

Это безразмерный коэффициент, зависящий от среды и показывающий, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме. Выделим из закона Кулона множитель, зависящий от величины первого заряда, расстояния до него и среды:

d E = 4πε1ar2 dq1 r0 .

Вектор E называется вектором напряженности электрического поля. В нашем случае мы пишем D , так как поле создано элементарным зарядом. Это поле действует на второй заряд с силой

Таким образом, напряженность электрического поля равна силе, с которой действует это поле на единичный положительный точечный заряд.

Из последней формулы для напряженности поля элементарного заряда

видно, что в каждой точке пространства вектор Е поля элементарного заряда направлен вдоль радиуса, проведенного в данную точку от заряда, а по величине он обратно пропорционален квадрату расстояния.