52

Из соотношения (2.44) следует, что при переходе из одной среды в другую меняется направление электрических силовых линий. Электрические силовые линии при переходе в среду c большим εa отклоняются в сторону

границы раздела. При этом, как видно из рис.2.12, напряженность электрического поля уменьшается, а индукция увеличивается. При переходе в среду с меньшим εa силовые линии отклоняются от границы раздела,

напряженность электрического поля увеличивается, а индукция падает.

2. Граничные условия электродинамики для магнитного поля, когда на границе раздела отсутствуют поверхностные токи, т.е. δs = 0 .

Граничные условия (2.39) и (2.41) в этом случае примут следующий вид:

Ηt 2 = Ηt1 ,

Βn2 = Βn1 .

Остаточного намагничивания быть не должно, т.к. оно эквивалентно наличию поверхностного тока.

Проводя преобразования, такие же как в первом случае, получим

tgα2 = μa2 . (2.45) tgα1 μa1

Это соотношение аналогично формуле (2.44) для электрического поля и к нему относятся все ранее сделанные выводы.

3. Преломление линий постоянного тока проводимостина границе раздела двух сред.

Используем граничное условие для напряженности электрического поля (2.40) и для постоянного тока:

Εt2 = Εt1 ,

δn2 =δn1 .

Последнее граничное условие получено из (2.43) при условии, что

δc = ∂∂D = 0 . t

Проводя преобразования, аналогичные сделанным в первом случае и учитывая, что на основании закона Ома при δст = 0

δγ =γ Ε,

получим следующую связь между направлением линий тока на границе раздела двух сред:

53

4. Граничные условия электродинамики на поверхности идеального проводника.

Идеальный проводник - это среда, проводимость которой бесконечно велика. Многие металлы по свойствам близки к идеальным проводникам. Внутри идеального проводника электрическое и магнитное поля не существуют. Это можно объяснить следующим образом. Допустим, что внутри идеального проводника существует электрическое поле. Тогда в нем возникает бесконечно большой ток и как следствие - бесконечно большое магнитное поле. Это поле обладает бесконечно большой энергией, что противоречит физическому смыслу. Поэтому наше допущение о существовании электрического и магнитного поля внутри идеального проводника неверно.

Если обозначить идеальный проводник как среду I, то в граничных условиях (2.39) – (2.42) для электрического и магнитного поля

Εt1 = Dn1 = Ηt1 = Βn1 = 0

иони примут следующий вид, если опустить индекс второй среды:

Мы получили граничные условия для поля в среде и у поверхности идеального проводника. Из них видно, что у поверхности идеального проводника силовые линии электрического поля перпендикулярны к поверхности, а магнитного поля - направлены по касательной (рис.2.13).

Рис. 2.13. Граничные условия на поверхности идеального проводника

54

2.4.Основные теоремы электродинамики

2.4.1.Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойнтинга. Вектор Пойнтинга

Электромагнитное поле представляет собой материальный процесс, происходящий в пространстве. Этот процесс неизбежно связан с затратами и переносом энергии. Теорема Умова-Пойнтинга описывает закон сохранения энергии в случае электромагнитного поля.

В том случае, если в некоторой области пространства имеются сторонние силы, то их энергия непосредственно не может перейти в энергию электромагнитного поля. Связующим элементом являются электрические заряды. Под действием сторонних сил электрические заряды начинают двигаться, появляется сторонний ток и в окружающем пространстве начинаются электромагнитные процессы, связанные, в свою очередь, с другими явлениями, в частности, с тепловыми.

В дифференциальной форме теорему Умова-Пойнтинга можно записать в следующем виде:

т.е. в каждой точке пространства мощность сторонних сил pст расходуется на тепловые потери pt , на увеличение энергии электрического we и магнитного wм полей и на мощность, уходящую из данной точки пространства div p .

В интегральной форме теорема имеет вид:

тепловые потери за счет токов проводимости Pt , на увеличение энергии электрического We и магнитного Wм полей, запасенных в этом объеме, а также излучается за пределы объема в вида мощности излучения PΣ .

только от тока и проводимости среды, поэтому представляет собой удельную объемную мощность, расходуемую токами проводимости на тепло);

увеличения энергии электрического и магнитного полей в точке, т.е. мощность, затрачиваемую сторонними силами, на создание поля в точке;