72
3.1.3. Емкость. Энергия электростатического поля
Чем больший заряд нужно сообщить проводнику, тем больше емкость проводника. Из приведенного выражения следует, что емкость определяется как отношение заряда проводника к его потенциалу:
C = Qϕ , Ф.
Для создания емкости обычно используют систему из двух проводников, заряды которых равны по величине и противоположны по знаку. Такая система называется конденсатором.
В этом случае разность потенциалов U между проводниками будет прямо пропорциональна заряду Q одного из проводников, что аналитически можно записать следующим образом:
U = |
1 |
Q, |
(3.15) |
|
C |
||||
|
|
|
откуда коэффициент пропорциональности, называемой емкостью конденсатора, определяется формулой
C = |
|
Q |
|
= |
|
|
|
Q |
|
|
, Φ , |
(3.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U |
|
|
ϕ |
2 |
− |
ϕ |
|
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
где ϕ1 и ϕ2 – потенциалы проводников.
Таким образом, емкость конденсатора - это величина, равная отношению величины заряда одного из проводников к величине разности потенциалов между ними.
Величина емкости системы связана с энергией электрического поля этой системы. Как было показано при рассмотрении теоремы Умова-Пойнтинга, энергия We электрического поля во всем объеме, где оно существует, определяется соотношением
|
∫ |
2 |
2 |
|
|
W = |
|
εa E |
dV. |
(3.17) |
|
|
|
|
|||
e |
|
|
|
|
|
V
Выражение (3.17) можно преобразовать к виду:
W = |
1 |
∫∫ |
ε E2d Sdl = |
1 |
∫ |
Dd S |
∫ |
Edl = |
1 Q(ϕ −ϕ ). |
(3.18) |
|
e |
2 |
a |
2 |
|
|
2 |
1 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
l S |
|
|
S |
|
l |
|
|
|
|