5. Первинне закріплення нових знань учнів

Розв'язування задач

Задача 1. На рис. ABCD — трапеція, описа­на навколо кола, АВ = CD, BE ⊥AD, AD = ЗВС. Знайдіть кут ВАЕ.

Розв'язання

Проведемо відрізок СМ, перпендикулярний до сторони AD. Тоді з умови і того, що АЕ = MD, випливає, що АЕ = EM = MD = ВС. Оскільки коло вписане в рівнобедрену трапецію ABCD, то АВ+CD = ВС + AD, тобто 2АВ = 4ВС, АВ = 2ВС. Таким чином, у трикутнику АЕВ (∠AEB = 90°) гіпотенуза АВ удві­чі більша за катет АЕ (АЕ = ВС). Звідси ∠ ABE = 30°, тоді ∠ ВАЕ = 60°.

Відповідь: 60°.

Задача 2. У трикутник ABC зі сторонами АВ = 5 м, ВС = 7 м, АС = 10 м вписане коло. Пряма, що перетинає сторони АВ і ВС у точ­ках М і К відповідно, дотикається до цього кола. Знайдіть периметр трикутника МВК. (Відповідь: 2 м.)

6. Підбиття підсумків уроку

Запитання класу

• Наведіть означення описаного навколо чотирикутника і вписа­ного в чотирикутник кола.

• Сформулюйте властивість сторін чотирикутника, у який можна вписати коло

• Сформулюйте обернене твердження.

7. Домашнє завдання

Середній рівень

1. Доведіть, що якщо в трапецію можна вписати коло, то кут, утворений бісектрисами кутів, прилеглих до бічної сторони, прямий.

2. Доведіть, що в паралелограм можна вписати коло тоді й тільки тоді, коли він є ромбом. Визначте розміщення центра цього кола.

Достатній рівень

3. Доведіть, що радіус вписаного в ромб кола у два рази менший за його висоту.

Високий рівень

4. У трапеції ABCD BC∥ AD, АВ ⊥AD, точка О — центр кола, вписаного в трапецію, ∠ BCD = 2∠ CDA. Знайдіть кут AOD.

УРОК №24

Тема уроку. Кути, вписані в коло. Центральний кут.

Мета уроку: увести поняття «кут, вписаний в коло», «центральний кут»; довести теорему про вписані кути, навчати застосовувати її під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

Учитель викликає до дошки чотирьох учнів, які записують на дошці домашні завдання. Решта учнів пишуть математичний диктант.

Математичний диктант

Продовжіть речення:

1. Усі вершини вписаного в коло чотирикутника розташовані на...

2. Сторони чотирикутника, описаного навколо кола, є...

3. Центр кола, описаного навколо чотирикутника, є точкою пере­тину...

4. Центр кола, вписаного в чотирикутник, є точкою перетину...

5. Коло не можна вписати в чотирикутник, якщо...

6. У паралелограм можна вписати коло за умови, що цей парале­лограм є...

Обговоривши результати диктанту та розв'язання домашніх задач, учитель звертає увагу учнів на отримані в перших трьох до­машніх задачах висновки та зазначає, що вони є опорними фактами. Ці факти учні записують у зошити.

• Якщо в трапецію вписати коло, то кут, утворений бісектрисами кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції,— прямий.

• У ромб і квадрат завжди можна вписати коло. Його центр є точ­кою перетину діагоналей.

• Радіус вписаного в ромб кола у два рази менший за його висоту.

3. Формулювання мети і задач уроку

Учитель нагадує учням, що відкритим залишилося питання про чотирикутники, навколо яких можна описати коло, і пропонує ознайомитися з необхідними для відповіді на поставлене питання фактами.