Розв'язання задач різного рівня в диференційованих групах
На цю роботу відводиться 15 хвилин із захистом біля дошки.
Середній рівень
Задача 1. Знайдіть кут між хордою АВ і діаметром ВС, якщо АВ стягує дугу в 54°.
Р
озв'язання
Оскільки дуга, що стягується хордою АВ, дорівнює 54°, то АОВ = 54°. Отже, ∠ ABC = (180°- 54°): 2 = 63° за властивістю кутів рівнобедреного трикутника.
Відповідь: 63°.
Достатній рівень
Задача 2. Хорда АВ стягує дугу в 58° Визначте кути, утворені хордою й дотичною, проведеною до кола в точці А.
Р
озв'язання
∠AOB = 58°, оскільки хордою АВ стягується дуга в 58°. Тоді ∠BAO = (180°-58°):2 = 61°. Оскільки АС ⊥АО, то ∠ САО = 90°, a ∠ CAB = 90°- 61° = 29°.
Відповідь: 90°, 29°
Задача 3. Доведіть, що гострий кут між хордою кола та дотичною до кола у кінці хорди дорівнює половині кута між радіусами, проведеними до кінців хорди.
Доведення
Н
ехай
АВ — хорда кола з центром у точці О, АС
— дотична до кола, проведена до кінця
хорди А. Нехай ∠
АОВ = а, тоді ∠
ВАО = ∠ АВО = 90°-
∠BAO
= 90° – (90°-
)=
,
що й треба було довести.
Високий рівень
Задача 4. У трикутнику ABC ∠ В = 74°. Навколо трикутника описане коло, і через точку А до кола проведено дотичну. Промінь CD утворює зі стороною АС кут 23°. Знайдіть кути трикутника ACD.
Розв'язання
С
получимо
точки А і К (рис. 8 на с. 82). ∠DAK
= 23°, оскільки цей кут є кутом між дотичною
AD і хордою АК. ∠
АКС = 180°- ∠ ABC,
оскільки чотирикутник АВСК вписаний у
це коло. ∠ АКС =
180° - 74 = 106°, тоді ∠КAC
= 180°-(106°+23°) = 51°. Отже, ∠
DAC = ∠ DAK + ∠
КАС = 23°+51° = 74°. Таким чином, у трикутнику
ACD ∠ADС
= 180° - 74° - 23° = 83°.
Відповідь: 74°, 23°, 83°.
Підбиття підсумків уроку
Учитель оцінює роботу груп, виставляє оцінки найбільш активним учням. Також зазначає, що в задачі 3 достатнього рівня було доведено важливий опорний факт:
• Гострий кут між хордою кола і дотичною до кола в кінці хорди дорівнює половині кута між радіусами, проведеними до кінців хорди.
Домашнє завдання
1). Готуватися до тематичної контрольної роботи
2). Розв'яжіть задачі.
Середній рівень
Хорди CD і СЕ лежать з різних боків від центра О кола, ∠ ECD = 84°, ∠ СОЕ: ∠ DOE = 9:14.
Знайдіть кути СОЕ і DOE.
Достатній рівень
У колі з центром О проведено два діаметри АВ і КЕ. Точки Р і Е лежать з одного боку від діаметра АВ. Знайдіть кут ABE, якщо ∠ PKE = 16°, ∠ BAP = 48°.
3. На основі АВ рівнобедреного трикутника ABC як на діаметрі побудоване півколо з центром О, що перетинає сторони АС і ВС у точках D і Е відповідно. Знайдіть градусні міри дуг AD, DE і BE, якщо ∠ АСВ = 86°.
4. Актуалізація опорних знань учнів 22
Питання класу 22
5. Вивчення нового матеріалу 22
План викладення теми 22
Урок № 26
Тема уроку. Трапеція. Середня лінія трикутника, трапеції
Мета уроку: узагальнити та систематизувати вивченийматеріал з теми "Трапеція. Середня лінія трикутника, трапеції"; підготувати учнів до контрольної роботи шляхом розв'язування різнорівневих задач і повторення теоретичного матеріалу.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань
Хід уроку