4. Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

• Наведіть означення кута і його елементів.

• Сформулюйте властивість вимірювання кутів.

• Наведіть означення рівнобедреного трикутника. Сформулюйте властивість його кутів.

• Який кут називається зовнішнім кутом трикутника при даній вер­шині? Сформулюйте властивість зовнішнього кута трикутника.

5. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

• Означення плоского кута.

• Означення центрального кута.

• Означення дуги кола.

• Означення кута, вписаного в коло.

• Знаходження градусної міри плоских кутів, дуги кола.

• Теорема про вписані кути і наслідки з неї.

Означення плоского кута, центрального кута, дуги кола, кута, вписаного в коло

Учитель пропонує учням накреслити кут і запитує, на скільки частин розбиває цей кут площину. Наводиться означення цих частин площини — плоскі кути. Оскільки вони мають спільні сторони, то де доповняльні кути .

Наводиться означення центрального кута кола.

Питання класу

• Скільки центральних кутів на рис. ?

• Учитель дає означення дуги як частини кола, розташованої усе­редині плоского кута. Ця дуга є відповідною до даного центрального кута.

Завдання класу

• Сформулюйте означення кута, вписаного в коло. Чи є кути на рис. (а—б) вписаними в коло? Відповідь обґрунтуйте.

Градусна міра плоских кутів, дуги кола

Учитель пояснює, як знаходять градусні міри розглянутих ку­тів. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута; якщо ж плоский кут містить півплощину, то його градусна міра дорівнює 360° - а, де а — градусна міра доповняльного плоского кута.

Градусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута. Центральний кут є відповідним до даного вписаного кута, якщо він не містить вершину вписаного кута. Куту ABC відповідає центральний кут АОС.

Теорема про вписані кути, її наслідки

Учитель формулює теорему про вписані кути і просить учнів розподілитися на три групи для доведення даної теореми, розгля­нувши три випадки. На дошці заздалегідь підготовлено рисунки та декілька підказок, які допоможуть групам за короткий проміжок часу впоратися з поставленим завданням.

Рисунки та підказки для груп

Одна із сторін кута ABC проходить через центр кола.	Точки А і С кута ABC знаходяться з різних боків від проведеного діаметра BD.	Точки А і С кута ABC знаходяться з одного боку від діаметра BD.
Розгляньте ∆ АОВ. Визначте вид ∆ АВО. Застосуйте теорему про зовнішній кут трикутника при вершині О.	∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD. Дивіться підказ­ку 1 для першої групи.	∠ ABC = ∠ CBD - ∠ ABD Дивіться підказ­ку 1 для першої групи.

Групи по черзі презентують результати своєї роботи. Після до­ведення теореми формулюються та доводяться її наслідки.

1. Вписані кути, сторони яких проходять через точки А і в кола, а вершини лежать з одного боку від прямої АВ, рівні (рис. а).

2. Кути, що спираються на діаметр,— прямі (рис. б).

Учитель формулює та просить довести такі опорні факти:

1. Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.

2. Якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо цього чотирикутника можна описати коло.

Звідси одержуємо наслідки:

1. Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло.

2. Навколо будь-якої рівнобедреної трапеції можна описати коло.

Учитель підкреслює, що таким чином ми відповіли на питання, навколо якого чотирикутника можна описати коло.