7. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

• Який чотирикутник називається трапецією?

• Яка трапеція називається рівнобічною? прямокутною?

• Які сторони трапеції називаються основами?

• Назвіть означення висоти трапеції.

• Сформулюйте властивість кутів трапеції, прилеглих до її бічної сторони.

8. Домашнє завдання.Читати пп 5.1, 5.2, розв’язати задачі:

Середній рівень

1). У рівнобічній трапеції ABCD з основами AD і ВС (AD> ВС) ВК ⊥AD, CN ⊥ AD. Доведіть, що: a) AK = ND; б) ∠A = ∠D, ∠B =∠C.

Достатній рівень

2). Доведіть, що діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Високий рівень

3). У трапеції ABCD BC∥AD, AB = CD, ВМ ⊥AD, ∠1 = 45°, AD + BC = 24 см, ВМ = 5 см. Знайдіть сторону ВС.

УРОК №17

Тема уроку. Окремі види трапеції та їх властивості

Мета уроку: формувати вміння учнів розв'язувати задачі, використову­ючи властивості кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, властивості рівнобічної трапеції.

Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів.

Обладнання: моделі трапецій, слайди для презентації.

Хід уроку

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань учнів

Учні працюють у парах, ставлячи один одному питання за темою попереднього уроку. Учитель для перевірки вибірково вислуховує кілька відповідей. Троє учнів біля дошки за готовими рисунками пояснюють розв'язання домашніх задач. Учитель підкреслює, що факти, доведені під час розв'язання задач 1 і 2, є опорними, і про­сить записати в зошит ці властивості рівнобічної трапеції.

1). У рівнобічній трапеції кути при основі рівні.

2). Якщо в трапеції ABCD (AD∥BC, AB = CD) ВК і CN — висоти, то AK = ND.

3). Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Слід звернути увагу учнів на те, що довести рівність кутів при основі рівнобічної трапеції можна двома способами.

3. Формулювання мети і задач уроку

4. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів

Учитель формулює властивості рівнобічної трапеції у вигляді задач на доведення та розв'язує їх разом з учнями.

Задача 1. Використовуючи рисунок і висновки, отримані під час виконання домашнього завдання, доведіть, що в рівнобічній трапеції:

а) діагоналі утворюють з основою рівні кути; б) AO = OD, BO=ОС.

Доведення

І з рівності трикутників ADC і DAB випливає рівність кутів CAD і BDA. Звідси трикутник AOD рівнобедрений (кути при основі AD рівні), отже, AO = OD. Оскільки BD = АС (доведено в домашньому завданні), то ВО = ОС.

Задача 2. У рівнобічній трапеції ABCD AD ∥ ВС, AD = а, ВС = b (а > b), ВК ⊥ AD, CN ⊥AD.

Доведіть, що: a) АК = DN = ; б) AN = DK = .

Д оведення

а) ∆ABK=∆DCN за гіпотенузою та катетом, отже, AK = ND. Чотирикутник KBCN — прямокутник (ВС∥KN , BK∥CN, ∠BKN = ∠CNK = 90°). Звідси KN = ВС = b. Таким чином, АК + ND =а—Ь.

З рівності відрізків АК і ND випливає, що АК = ND = .

б) KD = KN + ND = b + = = . Аналогічно AN = .

Учитель зазначає, що факти, отримані в задачах 1 і 2, також є опорними, і просить занести їх у конспект.

Задача 3. Доведіть, що в рівнобічній трапеції, діагоналі якої є взаємно перпендикулярними, висота дорівнює півсумі основ.

Доведення

Н ехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ BC, AB = CD. Проведемо висоту ВК (ВК ⊥AD). Оскільки ∠AOD = 90° за умовою і ∠ OAD = ∠ ODA = 45° за властивістю рівнобічної трапеції, то й у три­кутнику BKD (∠ BKD = 90°) ∠ KBD = 45° . Тому трикутник ВKD — рів­нобедрений, отже, ВК = KD). Але, як було доведено, KD = тоді й ВК = .

Таким чином, учні одержали важливі опорні факти, які допо­можуть їм під час розв'язування задач.