1. Організаційний момент

2. Аналіз контрольної роботи. Робота над помилками

3. Формулювання мети і задач уроку

4. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

• Означення кола, описаного навколо чотирикутника.

• Розміщення центра описаного навколо чотирикутника кола.

• Властивість вершин чотирикутника, вписаного в коло.

• Означення кола, вписаного в чотирикутник.

• Розміщення центра вписаного в чотирикутник кола.

• Властивість сторін описаного чотирикутника.

Учні вже знайомі з колами, вписаними в трикутник і описаними навколо трикутника. А чи можна описати коло навколо чотирикут­ника? Чи завжди можна це зробити? Чи можливо вписати в чотирикутник коло? У будь-який чотирикутник чи ні?

Коло, описане навколо чотирикутника

Коло називається описаним навколо чотирикутника (чотири­кутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на цьому колі.

Оскільки центр описаного кола — точка, рівновіддалена від усіх вершин чотирикутника, то центр цього кола є точкою перети­ну серединних перпендикулярів (медіатрис), проведених до сторін чотирикутника.

Усі вершини чотирикутника, вписаного в коло, є рівновіддалени- ми від центра кола. Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини чотирикутника є радіусом цього кола.

Питання класу

• У яких випадках (рис. а—в) коло описане навколо чотири­кутника? Відповідь обґрунтуйте.

• Чому дорівнює діаметр кола, описаного навколо чотирикутни­ка KMNP, якщо ОМ = 5 дм (рис. 2, б)?

Завдання класу

• Опишіть кола навколо довільного паралелограма, ромба, прямо­кутника, квадрата.

Під час виконання цього завдання учні переконуються, що не завжди навколо чотирикутника можна описати коло.

Питання: у якому ж випадку це можна зробити? Можливо, хтось із учнів при­пустить, що навколо квадрата й прямокутника коло можна описати тому, що вони мають прямі кути. Учитель зазначає, що правильну та повну відповідь на поставлене питання вони отримають на на­ступних уроках.

Коло, вписане в чотирикутник

Учитель пропонує учням дати означення вписаного в чотирикут­ник кола за аналогією з означенням кола, вписаного в трикутник. У цьому випадку чотирикутник є описаним навколо кола.

Оскільки центр вписаного кола — точка, рівновіддалена від усіх сторін чотирикутника, то центр даного кола є точкою перетину бі­сектрис кутів чотирикутника.

Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола. Перпендикуляр, опущений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.

Питання класу

1). У яких випадках (рис. а—г) коло вписане в чотирикутник? Відповідь обґрунтуйте.

2). Чому дорівнює діаметр вписаного в чотирикутник кола, якщо відстань від центра кола до сторони чотирикутника дорівнює 4 см?

Завдання класу

• Впишіть коло у довільний паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат.

Під час виконання завдання учні роблять висновок, що не у будь- який чотирикутник можна вписати коло. У якому ж випадку можна це зробити?

Твердження: Якщо в чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в нього можна вписати коло. (Перед доведенням учитель пропонує пригадати властивість бісектриси кута рівнобедреного трикутника, проведеної до його основи.)

Обернене твердження: Суми протилежних сторін чотирикутника, у який вписане коло, рівні. (Перед доведенням учитель нагадує про властивість дотичних, проведених з однієї точки до кола. Один із учнів працює біля дошки під керівництвом учителя.)