1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань учнів

Біля дошки один з учнів доводить теорему Фалеса, другий — за­писує доведення задачі 6 домашнього завдання. Решта класу виконує самостійну роботу, аналогічну домашньому завданню. Правильні розв'язки заздалегідь записані на відкидній дошці, щоб учні могли зробити самоперевірку або взаємоперевірку самостійної роботи. Після перевірки й обговорення самостійної роботи відповідають учні, які працювали біля дошки.

Самостійна робота

Варіант І

1). Розділіть відрізок на 8 рівних частин.

2). Дано: АК = КВ, ∠1 = ∠2. Довести: ВМ = МС.

3). На стороні АВ паралелограма ABCD позначили точки М і N, а на стороні CD — точки Е і F так, що BN = NM = МА = СЕ =EF=FD. Відрізки BE, NF, MD перетинають діагональ АС у точках В, Q, Р відповідно. Доведіть, що АР = PQ = QR = RC.

Варіант II

1). Розділіть відрізок на 9 рівних частин.

2). Дано: ∠B=58°, ∠C = 32°, EF⊥AB, АЕ = ЕВ. Довести: BF = FC.

3). У прямокутному трикутнику ABC ∠ В = 90°, АС = 24 см, MN ∥ АС, DK ∥ АС, ВМ = MA, MD = DA, BE — медіана. Знайдіть відрізок LP.

3. Формулювання мети і задач уроку

4. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

• Означення середньої лінії трикутника.

• Властивості середньої лінії трикутника.

• Означення середньої лінії трикутника

Учитель формулює означення середньої лінії трикутника та про­понує кілька вправ на знаходження середньої лінії трикутника.

Питання та завдання класу (проектується на екран слайд)

Властивості середньої лінії трикутника

Доведення теореми про середню лінію трикутника можна розді­лити на два етапи:

1) учні разом із учителем доводять, що середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, пара­лельна третій стороні;

2) учні самостійно доводять, що середня лінія трикутника дорівнює половині третьої сторони.

5. Первинне закріплення нових знань учнів

Виконання усних вправ

1). Сторони трикутника дорівнюють 4 м, 6 м і 8 м. Чому дорівнюють середні лінії цього трикутника?

2). Доведіть, що відрізок, який сполучає середини двох сусідніх сторін прямокутника, паралельний одній із діагоналей. Знайдіть довжину цього відрізка, якщо діагональ прямокутника дорівнює 10 см.

3). Відрізок MN — середня лінія трикутника ABC. Знайдіть: а) сторону АВ, якщо MN = 3 см; б) сторони трикутника ABC, якщо NC = 6 см, МАГ = 10 см, МС = 12 см.

Виконання письмових вправ

Задача 1. Доведіть, що середини сторін чотирикутника є верши­нами паралелограма.

Задача 1 є опорним фактом, і учні записують його в зошити.

Задача 2. Доведіть, що три медіани трикутника перетинають­ся в одній точці та діляться нею у відношенні 2:1 починаючи від вершини.

Доведення

Нехай ABC — даний трикутник, BN і AM — його медіани, що перетинаються в точці О. Сполучимо послідовно точки М і N та середини відрізків ВО і AO. Оскільки MN — середня лінія трикутни­ка ABC, то MN II АВ, MN = АВ. У трикутнику АВО: KF — середня лінія, KF = АВ, KF ∥ АВ. Звідси KF = MN і KF ∥ МN, отже, чоти­рикутник KFMN -паралелограм. За властивістю діагоналей пара­лелограма FO = ON і КО = ОМ. Тоді BF = FO = ON і АК = КО = ОМ .

Тобто , що й треба було довести.

У задачі 2 було доведено основну властивість медіан трикут­ника, яку учні записують у зошити.

5. Підбиття підсумків уроку

Питання та завдання класу

1). Точки А і В є серединами двох сторін трикутника. Як називається відрізок АВ?

2). Сторона АВ трикутника ABC дорівнює 6 м. Чому дорівнює серед­ня лінія трикутника, паралельна цій стороні?

3). Середня лінія трикутника ABD паралельна стороні BD і дорівнює 4 см. Чому дорівнює сторона BD?

4). Точки М, P і О — середини сторін трикутника ABC. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо сторони трикутника МРО до­рівнюють 3 см, 4 см і 5 см.

6. Домашнє завдання:

• Читати п. 6.2.

• Розв’язати задачі

Середній рівень

1). Середня лінія рівнобедреного трикутника, паралельна основі, дорівнює 3 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 16 см. (Відповідь: 6 см, 5 см, 5 см.)

Достатній рівень

2). У прямокутному трикутнику ABC (∠ В = 90°) ∠ ВАС = 30°, АВ = 44 см. Знайдіть відстань від середини катета АВ до гіпо­тенузи АС. (Відповідь: 11 см.)

Високий рівень

3). У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ = ВС) точка М — точ­ка перетину медіан, ВМ = 6 см. Знайдіть відстань від середини бічної сторони до основи трикутника. (Відповідь: 4,5 см.)

Урок №20

Тема уроку. Середня лінія трикутника та її властивості.

Мета уроку: закріпити знання теореми про середню лінію трикутника; формувати вміння учнів застосовувати властивості середньої лінії трикутника під час розв'язуваня задач, передбачених програмою.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку