7. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

• Який відрізок у трапеції називається її середньою лінією?

• Сформулюйте властивість середньої лінії трапеції.

• Чи може середня лінія трапеції дорівнювати одній з основ?

8. Домашнє завдання:

• Читати п.6.3.

• Розв’язати задачі:

Середній рівень

1. Чи може середня лінія трапеції бути: а) у 2 рази більшою, ніж менша основа? б) у 2 рази меншою, ніж більша основа?

2). Середня лінія трапеції дорівнює 11 см, а менша основа — 6 см. Знайдіть більшу основу трапеції.

Достатній рівень

3). Більша основа трапеції відноситься до середньої лінії як 5:4. Середня лінія більша за меншу основу на 5 см.

Знайдіть основи трапеції.

4). Діагональ АС ділить прямокутну трапецію ABCD на два трикутники — прямокутний і рівносторонній.

Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см.

Високий рівень

5). У прямокутній трапеції ABCD (ВС || AD) діагональ АС є пер­пендикулярною до бічної сторони CD і ділить кут

А у відношенні 2:1 починаючи від вершини більшої основи. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо АС = 14

см.

6). У рівнобічній трапеції з гострим кутом 60° бісектриса цього кута ділить меншу основу навпіл. Знайдіть

середню лінію тра­пеції, якщо менша основа дорівнює 16 см.

Урок №22

Тема уроку. Середня лінія трапеції та її властивості.

Мета уроку: продовжити формувати вміння учнів розв 'язувати задачі різно­го рівня складності, застосовуючи знання означень трапеції, її середньої лінії та властивостей середньої лінії трапеції.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

1. Організаційний момент

2. Перевірка домашнього завдання

Учитель видає кожній парі учнів зразок виконання домашнього завдання. Протягом 5 хвилин учні перевіряють свої роботи, виправ­ляючи за необхідності помилки. Учитель відповідає на питання, що виникають.

3. Формулювання мети і задач уроку

4. Актуалізація опорних знань учнів

Питання та завдання класу

• Чи може середня лінія трапеції дорівнювати меншій основі тра­пеції? (Ні. В іншому випадку маємо паралелограм.)

• Сформулюйте означення середньої лінії трапеції.

• Назвіть властивість середньої лінії трапеції.

• Знайдіть основу трапеції, якщо її друга основа та середня лінія дорівнюють відповідно Ь і 5Ь. (Відповідь: 9Ь.)

5. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів

Розв'язання задач (біля дошки під керівництвом учителя)

Задача 1. З одного боку від прямої а лежать дві точки А і В на відстанях 10 м і 20 м від прямої. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до прямої а. (Відповідь: 15 м.)

Задача 2. Висота, проведена з вершини тупого кута рівнобічної трапеції, ділить більшу основу на частини, які дорівнюють а і b (a > b). Знайдіть середню лінію трапеції. (Відповідь: а.)

Задача 3. Діагональ АС трапеції ABCD перпендикулярна до її основ. Довжина більшої основи AD дорівнює 14 см, ∠BAD = 120°, АВ = 6 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. (Відповідь: 8,5 см.)

Задача 4. Діагональ рівнобедреної трапеції ділить іі середню лінію на відрізки завдовшки 5 см і 11 см, а бічна сторона дорівнює 12 см. Знайдіть кути трапеції. (Відповідь: 60°, 60°, 120°, 120°.)

Діагностична самостійна робота з теми «Середня лінія трапеції»

Варіант 1

1). Дано: ABCD — трапеція, AM = MB, BP = PD. Довести: MN — середня лінія трапеції ABCD.

2). Дано: ABCD - трапеція, BS = SP = PM = MA, SE∥ РК ∥ MN ∥ AD, ВС = 12 cм, AD = 20 см. Знайти: SE, РК, MN.

3). Дано: ABCD — трапеція, АМ = МВ, CN = ND, MN = 21 см, МК: КР: PN = 4:1:4. Знайти: AD і ВС.

Варіант 2

1). Дано: ABCD — трапеція, АР = РВ, AN = NC. Довести: PK= (BC+DA).

2). Дано:ABCD—трапеція, ВМ = МК = КЕ = ЕА, MN ∥ КР ∥ EF ∥ AD, ВС = 14 см, AD = 18 см. Знайти: MN, КР, EF.

3). Дано: ABCD — трапеція, АК = КВ, CP = PD, ВС = 10 см, AD = 16 см. Знайти: KM, ME, ЕР.

Варіант З

1). Дано: ABCD — трапеція, АР = РВ, BN = ND. Довести: РК — середня лінія трапеції ABCD.

2). Дано: ANPD — трапеція, АВ = BE = ЕК = KN, KM ∥ EF ∥ BC ∥ AD,

= 4 см, AD = 16 см. Знайти: KM, EF, ВС.

3). Дано: ABCD — трапеція, АК = KB, CP = PD, КР = 36 см, KM : MN : NP = 5:2:5. Знайти: BC:AD.

Варіант 4

1). Дано: ABCD — трапеція, АМ = МВ, BN = ND. Довести: MP — середня лінія трапеції ABCD.

2). Дано: ABCD — трапеція, ВМ = MP = PR = RA, MN ∥ PQ ∥ RS ∥ AD, BC = 15 cm, AD = 23 см. Знайти: MN, PQ, RS.

3). Дано: ABCD — трапеція, AM = MB, CN = ND, MN = 21 cm, МК: KP: PN = 2:3:2. Знайти: AD і ВС.

Варіант 5

1). Дано: ABCD — трапеція, AM = МВ, DN = NC. Довести: МК — середня лінія ∆АВD).

2). Дано: ABCD — трапеція, ВК = KR = RP = PA, CT = TQ = QO = OD, ВС = 20 cm, AD = 28 cм. Знайти: КТ, RQ, РО.

3). Дано: MNPK — трапеція, AC — її середня лінія, АС = 28 AB:BD:DC = 5:4:5. Знайти: МК і NP.

Варіант 6

1). Дано: ABCD — трапеція, AM = MB, СК = KD. Довести: RK — середня лінія ∆BCD.

2). Дано: ABCD - трапеція, АК = KM = MB, MN ∥ KP ∥ AD, BC=S см, KP=16 см.

Знайти: MN, AD.

3). Дано: ABCD — трапеція, AK = KB, CR = RD, KR = 20 cm, KQ : QZ : ZR = 7:6:7.

Знайти: ВС і AD.

6. Підбиття підсумків уроку

Учитель збирає зошити із самостійною роботою та відповідає на питання, які виникли під час її виконання.

7. Домашнє завдання

Оскільки наступний урок буде узагальнюючим і останнім перед тематичною контрольною роботою, то учні готуються до теоретичного опитування за наступними питаннями:

• Означення трапеції та її елементів.

• Рівнобічна трапеція та її властивості.

• Означення прямокутної трапеції.

• Умови, за яких у трапецію можна вписати коло.

• Умови, за яких навколо трапеції можна описати коло.

• Означення середньої лінії трикутника та її властивості.

• Означення середньої лінії трапеції та її властивості.

• Теорема Фалеса.

Задачі

Середній рівень

1. У рівнобічній трапеції бісектриса тупого кута паралельна одній із бічних сторін. Знайдіть кути цієї трапеції. (Відповідь: 60°, 120°.)

2. Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 100 см, а різниця основ — 14 см. Знайдіть основи трапеції, якщо в неї вписане коло. (Відповідь: 32 см, 18 см.)

Достатній рівень

3. У рівносторонньому трикутнику ABC зі стороною, що дорівнює 6 см, точки D, Е, F - середини сторін АВ, ВС і АС відповід­но. Визначте вид чотирикутника ADEF і знайдіть його периметр. (Відповідь: 12 см, ромб.)

Високий рівень

4. Середня лінія даної трапеції розбиває її на дві трапеції, серед­ні лінії яких дорівнюють 10 см і 18 см. Знайдіть основи даної трапеції. (Відповідь: 6 см, 22 см.)

УРОК № 23

Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього.

Мета уроку: сформулювати означення кола, описаного навколо чоти­рикутника, і кола, вписаного в чотирикутник; познайомити учнів із властивостями вершин чотирикутника, вписаного в коло, і властивостями сторін чотирикутника, описаного навколо кола; з розміщенням центра описаного навколо чотирикутника кола і центра кола, вписаного в чотирикутник.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: набір креслярських інструментів, слайди для презентації, проектор.

Хід уроку