6. Первинне закріплення нових знань учнів

Виконання усних вправ

1. Визначте градусну міри кута, вписаного в коло, якщо відповід­ний йому центральний кут дорівнює: а) 45°; б) 125°.

2. Визначте градусну міру центрального кута кола, якщо градус­на міра відповідного йому вписаного кута дорівнює: а) 15°; б) 87°.

3. У трикутнику ABC ∠ А = 46°, ∠ В = 68°, точка О — центр описа­ного кола. Знайдіть кути АОВ, ВОС, АОС.

4. Чи можна описати коло навколо чотирикутника ABCD, якщо:

а) ∠A = 33°, ∠C = 137°; б) ∠B = 69°, ∠D = 111°; в) ∠A: ∠B: ∠C: ∠D = 5:7:8:4.

Виконання письмових вправ

Задача 1. Точки А, В, С належать колу з центром у точці О, ∠ AOВ = 80°. Знайдіть кут АСВ.

Розв'язання

В ипадок 1. На рисунку куту АСВ, вписаному в коло, відповідає центральний кут AOВ.

Отже, ∠ АСВ = ∠AOВ = 40°.

В ипадок 2. На рисунку вписаному куту АСВ відповідає кут, до­повняльний до кута АОВ, що дорівнює 360°- 80° = 280°. Отже, кут АСВ дорівнює його половині, тобто 140° .

Відповідь: 40° або 140°.

Задача 2. Три кути чотирикутника, вписаного в коло, узяті в порядку наступності, відносяться як 2:6:7. Знайдіть кути чоти­рикутника.

Розв'язання

Нехай градусні міри цих кутів дорівнюють 2х, 6х, 7х (х>0). Оскільки чотирикутник вписаний в коло, то 2х+7х = 180. Звідси 9х = 180, х = 20. Отже, кути чотирикутника дорівнюють: 40°, 120°, 140° і 180°-120° = 60°.

Відповідь: 40°, 120°, 140°, 60°.

Задача 3. Точки А, В, С лежать на колі. Чому дорівнює кут ABC, якщо хорда АС дорівнює радіусу кола?

Розв'язання

У колі із центром О точки А, В, С лежать на колі, АС = АО = ОС = r.

Випадок 1. На рисунку трикутник ABC — рівносторонній, оскільки АС = AO = ОС. Отже, ∠АОС = 60°, а відповідний до нього вписаний кут ABC дорівнює 30°.

В ипадок 2. Як доведено вище, у трикутнику АОС ∠ АОС = 60°. Центральний кут, що відповідає вписаному куту ABC,— це кут, до­повняльний до кута АОС, і його градусна міра дорівнює 360° - 60° = 300°.

Звідси ∠ ABC = 300:2 = 150°.

Відповідь: 30° або 150°.

7. Підбиття підсумків уроку

Питаная та завдання класу

• Вершина кута лежить на колі. Чи обов'язково цей кут і вписа­ним у дане коло?

• Накресліть коло і вписаний у нього кут МРК.

• Сторони кута перетинають коло. Чи обов'язково цей кут є впи­саним у дане коло?

• АВ і ВС — хорди кола. Чи обов'язково кут ABC є вписаним у це коло?

• Точки А і В лежать на колі. Вписаний кут АСВ дорівнює 90°. Чим є хорда АВ?

• Накресліть кут АМК, вписаний в коло. Побудуйте ще два впи­саних у це коло кута, які дорівнюють куту АМК.

8. Домашнє завдання

Середній рівень

1). Хорда ділить коло у відношенні 5:7. Визначте величини вписаних кутів, що спираються на цю хорду.

Достатній рівень

2). Точка О — центр кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника ABC. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо кут АОВ дорівнює 128°. Скільки розв'язків має задача?

Високий рівень

3). Чотирикутник ABCD вписаний в коло. Діагональ АС даного чотирикутника є діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями чотирикутника, що лежить проти сторони AD, якщо ∠ ВАС = 23°, ∠ DAC = 52°.

4). Рівнобічна трапеція, один із кутів якої дорівнює 54°, вписана в коло. Кут між діагоналями трапеції, що лежить проти бічної сторони, дорівнює 36°. Знайдіть положення центра кола, опи­саного навколо трапеції, відносно трапеції.

Урок № 25

Тема уроку. Вписані кути. Вписані та описані чотирикутники.

Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів про вписані кути і вписані та описані чотирикутники; провести корекцію знань учнів шляхом самостійної роботи з наступною взаємопере­віркою.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.