1. Організаційний момент

Учитель розподіляє учнів по групах таким чином, щоб до кожної групи ввійшли учні одного рівня. У кожній групі призначається консультант, який обирає собі помічника.

2. Перевірка домашнього завдання

Учитель пропонує кожній групі перевірити домашнє завдання за готовими розв'язаннями, які він роздає кожній групі. Консультант і його помічник відповідають на питання, що виникли під час об­говорення домашнього завдання.

3. Формулювання мети і задач уроку

4. Актуалізація опорних знань учнів

Розв'язання задач за готовими рисунками

Групи протягом 5 хвилин обмірковують відповіді до запропо­нованих задач. Після закінчення часу кожна група розв'язує ту задачу, яку називає вчитель. Інші слухають відповіді, рецензують їх, ставлять додаткові питання.

5. Закріплення засвоєних умінь і навичок учнів

Розв’язування задач

Учитель роздає кожній групі картки з однаковими для кожної групи задачами, які слід розв'язати протягом 15 хвилин. За необ­хідності групи можуть консультуватися одна з одною (наприклад, консультанти або помічники). Група, яка розв'язує задачу першою, записує її розв'язання на дошці. Якщо група впоралася із завданням раніше, вона одержує додаткову задачу.

Задача 1. Доведіть, що периметр одного трикутника, утвореного середніми лініями другого трикутника, удвічі менший від периметра другого трикутника.

Доведення

Н ехай ABC— даний трикутник; DЕ, EF, DF — його се­редні лінії. За властивістю середньої лінії трикутника DE = , DF = , EF = . P_∆DEF = _∆ABC, що й треба

було довести.

Задача 2. Периметр першого трикутника дорівнює 76 см. Сто­рони другого трикутника, утвореного середніми лініями першого трикутника, відносяться як 4:7:8. Знайдіть сторони першого три­кутника.

Розв'язання

З доведеної задачі 1 випливає, що периметр другого трикутни­ка, утвореного середніми лініями першого трикутника, дорівнює 76:2 = 38 (см). Нехай х — коефіцієнт пропорційності (х>0), тоді маємо рівняння: 4x+7x+8x = =38, 19х = 38, х = 2. Отже, сторони дру­гого трикутника, утвореного середніми лініями,— 8 см, 14 см, 16 см, а сторони першого трикутника дорівнюють 16 см, 28 см і 32 см.

Відповідь: 16 см, 28 см, 32 см.

Задача 3. У чотирикутнику ABCD кут між діагоналями АС і BD дорівнює 60°, АС = BD = 10 см. Знайдіть меншу діагональ чотири­кутника, вершинами якого є середини сторін чотирикутника ABCD.

Р озв'язання

Нехай ABCD — даний чотирикутник; точки М, N, Р, L — середини сторін АВ, ВС, CD і AD відповідно. Як відомо, чоти­рикутник MNPL — ромб, тому що це паралелограм з рівними сто­ронами (MN = NP = PL = LM = 5 см= AC ). Нехай точка О — точка перетину діагоналей АС і BD. За умовою ∠ BOA = 60°. Чотирикут­ник MKOF — паралелограм, оскільки MF ∥ ОК і FO = MK. Отже, ∠NML = ∠KOF = 60° як протилежні кути паралелограма. Звідси сторони ромба MN, ML і його діагональ NL утворюють рівносторонній трикутник MNL. Таким чином, NL = MN = ML = 5 см.

Відповідь: 5 см.

Додаткові задачі

Задача 4. Визначте вид чотирикутника, вершини якого є середи­нами сторін: а) квадрата; б) чотирикутника із взаємно перпендику­лярними діагоналями.

Задача 5. У чотирикутнику послідовно сполучено відрізками середини сторін. У свою чергу, в утвореному чотирикутнику сере­дини його сторін теж послідовно сполучено відрізками. Отриманий у такий спосіб чотирикутник — ромб. Доведіть, що діагоналі по­чаткового чотирикутника є перпендикулярними.