6. Первинне закріплення нових знань учнів

Розв'язання задач за готовими рисунками

Задача 1. Дано: ОА₁ = А₁А₂=А₂А₃=А₃А₄, А₁В₁ ∥ А₂В₂∥ А₃В₃ ∥ А₄В₄, ОВ₄ = 8 см. Знайти: ОВ₁, ОВ₂, ОВ₃.

(Відповідь: 2 см, 4 см, 6 см.)

Задача 2. Чому дорівнює відрізок АС?

Задача 3. Чому дорівнює відрізок MN?

Задача 4. Чому дорівнює відрізок CD?

7. Вивчення нового матеріалу

Задача про розділення відрізка на n рівних частин

Учитель підкреслює, що ця задача є однією з основних задач планіметрії на побудову. Доцільно спочатку розглянути цю задачу для випадків n = 3; 4; 5. Задачу для випадку n = 3 учні розв'язують разом із учителем, для n = 4 і n = 5 — розв'язують самостійно, роз­поділившись на дві групи. Двоє учнів працюють на відкидних до­шках. Після цього можна зробити узагальнення для випадку, коли n— будь-яке натуральне число; сформулювати загальний алгоритм розв'язання цієї задачі, який учні записують у зошити.

Алгоритм розділення відрізка на n рівних частин

1). Провести з одного кінця А відрізка АВ півпряму, яка не лежить на прямій, що містить відрізок АВ.

2). На півпрямій від початку А відкласти рівні відрізки (необхідна кількість n).

3). Кінець останнього відрізка на півпрямій Аn сполучити з другим кінцем В цього відрізка АВ.

4). Провести через кінці А _n-1, А _n-2 ,... А, відрізків, відкладених на півпрямій, прямі, паралельні А_nВ.

5). Вони перетнуть цей відрізок АВ у точках В _{n -1}, В _n-2, В _n-3, ... В₁, які ділять відрізок АВ на n рівних частин (за теоремою Фалеса).

Історична довідка про Фалеса Мілетського

Учитель надає слово учням, які знайшли матеріал про Фалеса.

У середині VII ст. до н. е. західне узбережжя Малої Азії належало Греції. Середня частина цього узбережжя називалася Іонією. В Іонії були великі міста, що вели торгівлю з багатьма країнами. В одному

з цих, у Мілеті, жив Фалес (близько 640—548 pp. до н. в.), якого вважають родоначальником грецької математики. Торговельні спра­ви привели Фалеса до Єгипту, де він познайомився з єгипетською наукою. Геометрія зацікавила Фалеса найбільше. Решту життя вій присвятив не лише засвоєнню створеного єгиптянами в галузі геометрії, але і її розробці. Вважають, що Фалесу належить перше доведення теореми про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, рівность вертикальних кутів і теореми, яку ми сьогодні довели.

8. Первинне закріплення нових знань учнів

Задача. Точки М і N — середини сторін AD і ВС паралелогра­ма ABCD відповідно. Відрізки ВМ і DN перетинають діаго­наль АС у точках Е і F. Доведіть, що точки Е і F ділять відрізок АС на три рівні частини.

Розв’язання

Ч отирикутник MBND — паралелограм, оскільки BN = BC = AD = MD і BN ∥ MD (випливає з властивостей паралелогра­ма ABCD). Отже, ВМ ∥ DN. Оскільки CN = NB, то CF = FE за тео­ремою Фалеса. Оскільки AM= MD, то AE = EF за тією самою теоре­мою. Звідси АЕ = EF = FC, що й треба було довести.

9. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

• Сформулюйте теорему Фалеса.

• Сформулюйте узагальнений варіант теореми Фалеса.

• Яке завдання на побудову можна розв'язати, використовуючи теорему Фалеса?

10. Домашнє завдання:

• Читати п.6.1.

• Розв’язати задачі

Середній рівень

1. Розділіть відрізок на сім рівних частин.

2. Дано: АВ = 10 см, АК = 5 см, АС ∥ КN. Довести: ВМ=МС.

Достатній рівень

з. Дано: ВЕ = ЕС, ∠1 = ∠2. Довести: AD=BD.

4. Доведіть, що пряма, проведена через середину М сторони АВ трикутника ABC паралельно стороні АС, при перетині зі сторо­ною ВС ділить її навпіл.

Високий рівень

5. Дано: ∠B = 65°, ∠C = 25°, КМ ⊥АС, ВК = КС. Довести: AM = МС.

6. У трикутнику ABC точка М — середина сторони АВ, MN ∥ АС (N є ВС), NК ∥ АВ (К є АС). Доведіть, що точка К — середина сторони АС.

УРОК № 19

Тема уроку. Середня лінія трикутника та її властивості.

Мета уроку: дати означення середньої лінії трикутника; довести теорему про властивість середньої лінії трикутника; розв'язувати задачі, застосовуючи теорему про середню лінію три­кутника.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку