7. 5. Варианты заданий для самостоятельной работы

При выполнении индивидуального задания в соответствии со своими вариантами необходимо выполнить и описать в отчете следующие действия:

1. Смоделировать экономическую ситуацию: придумать наименования видов продукции и наименования используемых для производства ресурсов.

2. Разместить наглядно на Рабочем листе Excel исходные и результатные данные наглядно, выделив зоны для переменных, целевой функции, ограничений. Сделать соответствующие текстовые пояснения.

3. Записать целевую функцию и ограничения модели в математическом виде и в виде формул в Excel для последующего применения Надстройки Поиск решения. Проанализировать полученное решение и сделать соответствующие выводы.

Вариант 1. Определить число сотрудников различной квалификации x_i для обеспечения максимальной эффективности Q работы фирмы при ограничениях по фонду заработной платы P и общему штату фирмы N человек. В штате не обязательно наличие сотрудников всех квалификаций. Зарплата p_i и уровень квалификации сотрудников q_i (в условных единицах) приведены в таблице.

№ п/п	Уровень квалификации, qi	Зарплата , pi (усл. ед).
1	1	300
2	1,2	400
3	1,5	500
4	2	600

, , ,

Вариант 2. Составить план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы С и обеспечивающий вывоз с каждого склада всей продукции в необходимом для каждого магазина количестве. Расходы по перевозке единицы продукции с_ij с i-го склада в j-й магазин, объемы потребления b_i и хранения продукции a_j приведены в таблице.

	Стоимость перевозок, сij					Хранение, ai
	маг. 1	маг. 2	маг. 3	маг. 4	маг. 5
Потребность ,bj	150	100	200	50	250
Склад 1	1,5	2	1,75	2,25	2,25		200
Склад 2	2,5	2	1,75	1	1,5		150
Склад 3	2	1,5	1,5	1,75	1,75		225
Склад 4	2	0,5	1,75	1,75	1,75		175

, , , , .

Вариант 3. Определить число сотрудников различной квалификации x_i для обеспечения максимальной эффективности Q работы фирмы при ограничениях по фонду заработной платы P и общему штату фирмы N человек. В штате не обязательно наличие сотрудников всех квалификаций. Зарплата p_i и уровень квалификации сотрудников q_i ( данные условны) приведены в таблице

№ п/п	Уровень квалификации, qi	Зарплата в неделю, pi (грн).
1	1	300
2	1,2	400
3	1,5	500
4	2	600

, , ,

Вариант 4. Составить план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы С и обеспечивающий вывоз с каждого склада всей продукции в необходимом для каждого магазина количестве. Расходы по перевозке единицы продукции с_ij с i-го склада в j-й магазин, объемы потребления a_i и хранения продукции b_j приведены в таблице.

	Стоимость перевозок, сij					Хранение, ai
	маг. 1	маг. 2	маг. 3	маг. 4
Потребность, bj	30	20	60	15
Склад 1	1	3	4	5	20
Склад 2	5	2	10	3	30
Склад 3	3	2	1	4	50
Склад 4	6	4	2	6	25

, , , , .

Вариант 5. Составить оптимальный план выпуска продукции различного вида, при котором обеспечивается максимальная прибыль предприятия Р при условии, что предприятие выпускает продукцию 4-х видов: A, B, C, D; при производстве каждого вида продукции расходуются ресурсы: электроэнергия е_i, и листовой металл m_i, (м³), пластмасса p_i (кг), древесина q_i (м³), суммарное потребление которых ограничено величинами 50, 28, 10, 124; имеются также ограничения на финансовые и трудовые ресурсы. Перечисленные данные и ограничения на ресурсы, а также нормы затрат и прибыль, получаемая от реализации одного изделия заданы табличном виде (см.Табл.7.3).

Таблица 7.3. - Данные для оптимизации производственной программы

Виды продукции	Нормативы затрат на 1 изделие				Прибыль от одного изделия, грн./шт.
	Ресурс 1 еi,	Ресурс 2 mi,	Ресурс 3 pi	Ресурс 4 qi
Изделие А	6	2	0	2	2
Изделие В	8	2	1	1	4
Изделие С	11	4	2	0	6
Изделие D	12	5	2	6	1
Запасы ресурсов	50	28	10	14

, , ,

Вариант 6. Завод производит электронные приборы нескольких видов (прибор А, прибор В, прибор С), используя при сборке микросхемы трех типов (тип 1, тип 2, тип 3). Расход микросхем задается следующей таблицей:

	Прибор А	Прибор В	Прибор С	Ni
Тип 1	2	5	1	500
Тип 2	2	0	4	400
Тип 3	2	1	1	400

Стоимость изготовленных приборов одинакова. Ежедневно на склад поступает N₁ микросхем типа 1, N₂ микросхем типа 2, N₃ микросхем типа 3, при этом все микросхемы должны расходоваться полностью. Найти оптимальный план дневного производства приборов различного типа.

, , .

Вариант 7. Имеется N видов работ и столько же рабочих. Стоимости с_ij выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в таблице (см.Табл.7.4). Составить такой план распределения работ, при котором все работы были бы выполнены, каждый рабочий выполнял бы только одну работу, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.

Таблица 7.4. - Стоимость выполнения работ

	Работа 1	Работа 2	Работа 3	Работа 4
Рабочий 1	1	4	6	3
Рабочий 2	9	10	7	9
Рабочий 3	4	5	11	7
Рабочий 4	8	7	8	5

, , ,

Вариант 8. Предприятие выпускает k моделей приборов; при этом за сутки возможно выпустить N_i приборов. Для производства каждой i-й модели прибора необходимо l_i однотипных модулей, суточный запас которых не превышает L штук (см. Табл. 7.5). Прибыль от реализации i-й модели прибора составляет p_i грн. Определить оптимальный суточный объем производства приборов каждой модели.

Таблица 7.5. - Данные для оптимизации производственной программы

Изделие	Кол-во модулей, li	Прибыль от реализации изделия, pi	Суточный объем производства, Ni
Прибор 1	10	30	60
Прибор 2	8	20	75

, , , , ,

Вариант 9. Имеется N видов работ и столько же рабочих. Время t_ij выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в таблице (см. Табл.7.6). Составить такой план выполнения работ, при котором все работы были бы выполнены, каждый рабочий выполнял бы только одну работу, а суммарное время выполнения всех работ было бы минимальным.

Таблица 7.6. - Время выполнения каждой работы i-м рабочим .

	Работа 1	Работа 2	Работа 3	Работа 4	Работа 5
Рабочий 1	3	6	2	5	11
Рабочий 2	1	2	7	11	3
Рабочий 3	5	12	11	9	1
Рабочий 4	2	4	2	10	5
Рабочий 5	9	2	5	3	2

, , , .

Вариант 10. Имеется N видов работ и столько же рабочих. Стоимости с_ij выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в таблице (см. Табл. 7.7). Составить такой план выполнения работ, при котором все работы были бы выполнены, каждый рабочий выполнял бы только одну работу, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.

Таблица 7.7. - Стоимость выполнения работ отдельными рабочими.

	Работа 1	Работа 2	Работа 3	Работа 4
Рабочий 1	3	8	2	5
Рабочий 2	5	12	4	9
Рабочий 3	6	5	10	7
Рабочий 4	3	7	8	4

, , ,

Вариант 11. На фирме, изготавливающей из стандартных листов фанеры упаковочные короба для приборов необходимо составить оптимальный план использования сырья. По технологии их производства необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 81 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при каждом способе раскроя и величина отходов, сопутствующих этому приведены в таблице.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу
	способ 1	способ 2
Вид 1	2	6
Вид 2	5	4
Вид 3	2	3
Величина отходов (см2)	12	16

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Вариант 12. Для перевозки груза морским путем на трех линиях могут быть использованы суда трех типов. Производительность судов при использовании их на различных линиях характеризуется данными, приведенными в таблице (см. Табл. 7.9). В ней же указаны общее время, в течение которого суда каждого типа могут находиться в эксплуатации, и минимально необходимые объемы перевозок на каждой из линий.

Таблица 7.9.- Характеристики использования судов на различных линиях

Тип судна	Производительность судов на линии (млн.тонно-миль в сутки)			Общее время эксплуатации судов (сут.)
	линия 1	линия 2	линия 3
Тип 1	8	14	11		300
Тип 2	6	15	13		300
Тип 3	12	15	4		300
Заданный объем перевозок (млн. тонно-миль)	3000	5400	3300

Определить, суда какого типа, на какой линии и в течение какого времени следует использовать, чтобы обеспечить максимальную их загрузку с учетом ограничения по общему времени их эксплуатации.

Вариант 13. Перед инвестором стоит проблема принятия решения об оптимальном вложении имеющегося у него капитала. Набор характеристик потенциальных объектов для инвестирования, которые имеют условные имена A, B, C, D, Е, представлен в табл. 7.10

Таблица 7.10. - Характеристики объектов для инвестирования

Название объектов	А	В	С	D	Е
Характеристики
Прибыльность (%)	8,0	7,5	5,5	7,0	6,0
Срок выкупа (год)	2014	2019	2017	2016	2015
Надежность (баллы)	2	3	5	4	5
Риски (баллы)	7	5	2	3	2

Инвестор, принимая решение об оптимальном вложении имеющегося у него капитала, должен учитывать следующие условия и ограничения:

1. Весь объем капитала для инвестиций не должен превышать $500000.

2. Часть средств, вложенных в один объект, не может превышать 20% от всего объема инвестиций.

3. Больше половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (например, со сроком погашения после 2016 года).

4. Часть активов, имеющих риски больше, чем 3 балла, не может превышать трети от суммарного объема инвестиций.

Вариант 14. На швейной фирме для изготовления N видов изделий – чехлов и аксессуаров для мобильных телефонов может быть использована ткань М артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице (см. табл.7.11). Там же указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида.

Таблица 7.11. - Нормы расхода разных тканей на пошив одного изделия

Артикул ткани	Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида:				Общее количество ткани (м)
	вид 1	вид 2	вид 3	вид 4
Артикул 1	1	-	2	1	180
Артикул 2	-	1	3	2	210
Артикул 3	4	2	-	4	800
Цена одного изделия (грн.)	29	36	24	57

Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фирма, чтобы стоимость реализации изготовленной продукции была максимальной.

Вариант 15. Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 грн. (данные условные). Расстояние от складов до магазинов (в км) указаны в табл. 7.12.

Таблица 7.12. - Расстояние от складов до магазинов.

Склады	Магазины
	маг. 1	маг. 2	маг. 3	маг. 4
Склад 1	13	17	6	8
Склад 2	2	7	10	41
Склад 3	12	18	2	22

Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза со складов в магазины.

Вариант 16. Имеются две станции технического обслуживания (СТО), выполняющие ремонтные работы для трех автопредприятий. Производственные мощности СТО, стоимость ремонта в различных СТО, затраты на транспортировку от автопредприятий на СТО и обратно, а также прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом автопредприятии приведены таблице (данные условны):

Объекты ремонта	Стоимость ремонта грн.	Затраты на транспортировку, тыс. грн.			Производ- ственная мощность, шт.
		АТП-1	АТП-2	АТП-3
СТО 1	520	60	70	20	10
СТО 2	710	40	50	30	8
Прогнозируемое количество ремонтов, шт.		6	7	5	18

Требуется определить, какое количество автомашин из каждого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.