1.4 Факторный анализ, его приемы: цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, долевого участия, интегральный.

Под факторным, анализом, понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В зависимости от характера исследуемых взаимосвязей различа­ют детерминированный и стохастический факторный анализ.

Детерминированный факторный анализ исследует влияние факто­ров, связь которых с результативным показателем носит функцио­нальный характер, т.е. когда величина результативного показателя может быть представлена в виде произведения, частного или алгеб­раической суммы нескольких факторов.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1 . Аддитивные модели:

У= ∑Хi=Х1+Х2+ХЗ+...+Хn.

Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели:

У= Х1=Х1*Х2*...Хn.

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный по­казатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3.Кратные модели:

У=Х1/Х2

Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4.Смешанные (комбинированные) модели — это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

У=(а+b)/с У=а/(b+с) У=а*b/с У=(а+b) и т.д.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной).

В детерминированном факторном анализе используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первые четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - это значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного!' Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня определенного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Рассмотрим алгоритм расчета влияния факторов для мультипликативной факторной модели типа Y = а *b * с * d.

Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю.

Определяем показатели:

Y_пл = a_пл×b_пл×c_пл×d_пл;

Y_усл1 = a_ф× b_пли × c_пл×d_пл;

Y_усл2 = a_ф×b_ф× c_пл ×d_пл;

Y_усл3 = a_ф×b_ф× c_ф ×d_пл;

Y_ф = a_ф× b_ф×c_ф× d _ф

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

∆Y_a = Y_усл1- Y_пл ;

∆Y_b = Y_усл2- Y_усл1 ;

∆Y_c = Y_усл3- Y_усл2 ;

∆Y_d = Y_ф- Y_усл3 ;

Проверка: ∆Y ₌ Y_ф- Y_пл

Или ∆Y= ∆Y_a +∆Y_b+∆Y_c +∆Y_d

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (а-b)с и Y = а(b-с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = а *b * с * d.

Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

∆a = a_ф – a_пл; ∆b = b_ф – b_пл;

∆c = c_ф – c_пл; ∆d = d_ф – d_пл;

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

∆Y_a = ∆a×b_пл×c_пл×d_пл;

∆Y_b = a_ф×∆b× c_пл×d_пл;

∆Y_c = a_ф×b_ф×∆c×d_пл;

∆Y_d = a_ф× b_ф×c_ф×∆d;

Как правило из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа У = (а-b)с.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = а *b * с * d.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

∆Y_a = Y_пл×

∆Y_b = (Y_пл +∆Y_a) ×

∆Y_c = (Y_пл +∆Y_a +∆Y_b ) ×

Результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Метод пропорционального деления и долевого участия. Применяется к кратным и смешанным моделям. Согласно методу пропорционального деления рассчитывается коэффициент пропорционального деления.

, , где F - общее изменение результативного показателя.

Оценка влияния каждого фактора путём умножения коэффициента пропорционального деления на изменение этого показателя.

Согласно методу долевого участия определяется объём долевого участия как удельный вес изменения исследуемого факторного показателя в общем изменении всех факторов.

В кратных моделях влияние фактора, стоящего в знаменателе, по указанным методам не всегда возможно определить объективно. Указанные приёмы, как правило, в смешанных моделях применяются в сочетании.

Рассмотрим пример использования приема пропорционального деления и долевого участия.

Таблица 1.7.

Показатель	Предшествующий год	Отчетный год
Прибыль от реализации	3857	4091
Затраты на производство и сбыт продукции	36480	39850
в т. ч. мат. затраты	12810	14970
ФОТ и отчисления на соц. нужды	1935	12894
Амортизация ОПС	5673	5959
Прочие затраты	6062	6027

Р=- 0,003071, З=3370, П=234

Снижение рентабельности за отчётный год было обусловлено опережающим ростом затрат над ростом прибыли.

Коэффициент долевого участия для всех видов затрат:

d

d

d

d

Элиминирование – как способ детерминированного факторного анализа предполагает, что факторы, влияющие на результативный показатель, не зависят друг от друга. И это является существенным недостатком способа цепных подстановок и относительных и абсолютных разниц. Интегральный способ позволяет устранить этот недостаток. Этот способ используется в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида. Результаты влияния факторов не зависят от местоположения факторов в модели, что позволяет с большей точностью рассчитать их воздействие.

Рассмотрим методику расчета мультипликативных моделей:

1). А = В *С

; или

; или

2). на примере мультипликативной модели А = В *С* D

;

;

.

Для методики расчета в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы: