3. Критерии разнообразия признака в вариационном ряду

После определения обобщенных характеристик вариационного ряда (М, Ме, Мо) следует установить его колеблемость, размеры варьирования значений изучаемого признака (например, веса мальчиков 9 лет). Чем меньше колеблемость (рассеяние) ряда, тем типичнее его средняя.

Основными критериями, определяющими уровень разнообразия каждого признака в той или иной группе, являются (рис. 13):

• лимит;

• амплитуда;

• среднее квадратическое отклонение;

• коэффициент вариации.

1. Лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду.

lim = V min ¸ V max

Например, при оценке вариационного ряда, характеризующего вес мальчиков 9 лет (табл. 4.3; 4.4), lim = 21 ¸ 38 (кг). Таким образом, рост девятилетних мальчиков колеблется от 21 до 38 кг.

2. Амплитуда (А) – разность значений крайних вариант.

А = V max - V min

При анализе вариационного ряда (табл. 4.3, 4.4) установлено, что амплитуда соответствует 17 кг (А = 38 кг– 21 кг = 17 кг).

Давая оценку лимиту и амплитуде, как критериям разнообразия признака в вариационном ряду, следует отметить, что они учитывают разнообразие только крайних вариант и не позволяют получить информацию о разнообразии признака в совокупности с учетом внутренней структуры. В этой связи этими критериями можно пользоваться для

76

приближенной характеристики разнообразия признака в вариационном ряду, особенно при малом числе наблюдений (n≤ 30).

3. Среднее квадратическое отклонение (d (сигма )) является основной, общепринятой мерой колеблемости вариационного ряда.

Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо произвести шесть последовательных действий (табл. 4.4):

1. Определить отклонения срединных вариант от средней

(d=V¡ –M).

2. Возвести отклонений в квадрат (d²).

3. Перемножить квадраты отклонений на частоты (d²·p).

4. Суммировать произведения квадратов отклонений на частоты (åd²·p).

5. Разделить эту сумму (пункт 4) на число наблюдений (åd²·p).

n

6. И звлечь из частного квадратный корень (√åd²·p).

n

Т аким образом, среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

d = ± √ åd² ·p , где

n

d – отклонение вариант от средней арифметической;

р – частота встречаемости варианты;

n – общее число наблюдений.

Пример, основываясь на данных таблицы 4.4, d = ± √ 952 = 2,81 кг

120

77

Таблица 4.4

Методика расчета среднего квадратического отклонения

при оценке среднего веса мальчиков 9 лет

Вес мальчиков, кг V	Число мальчиков, p	V·p	d	d²	d²·p
21	1	21	-8	64	64
22	1	22	-7	49	49
23	2	46	-6	36	72
24	3	72	-5	25	75
25	4	100	4	16	64
26	8	208	-3	9	72
27	14	378	-2	4	56
28	26	728	-1	1	26
29	24	696	0	0	0
30	15	450	1	1	15
31	9	279	2	4	36
32	4	128	3	9	36
33	2	66	4	16	32
34	1	34	5	25	25
35	2	70	6	36	72
36	1	36	7	49	49
37	2	74	8	64	128
38	1	38	9	81	81
М=29	n= 120	å =3446			å =952

Наряду с указанной методикой расчета среднего квадратического отклонения, при вычислении данного критерия разнообразия признака можно использовать способ С.И. Ермолаева:

d = V max - V min, где

К

V max, V min – соответственно максимальная и минимальная варианты в вариационном ряду;

78

К – коэффициент, который зависит от числа наблюдений. Определяется по таблице:

Число наблюдений	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
40	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
50	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63

Например, при общем числе наблюдений, равном 52, коэффициент (К) находят в таблице на пересечении по горизонтали строки 50 и по вертикали графы 2 (К= 4,53).

Значение среднего квадратического отклонения:

а) Позволяет характеризовать внутреннюю структуру вариационного ряда. Суждение о степени рассеянности вариационного ряда получается путем прибавления к средней одной, двух и трех сигм.

В нормально распределенном ряду значения в пределах М ± d имеют 68,3% всех вариант; в пределах М ± 2d соответственно 95,5% всех вариант и 99,7% вариант (почти все варианты) укладываются в пределы М ± 3d (правило трех сигм). Например, оценку рассеянности ряда значений веса мальчиков 9-летнего возраста можно представить в виде таблицы 4.5:

Таблица 4.5