12. Энтропия и информация

Дадим количественное определение информации. Чем больше неопределённость до получения сообщения о событии, тем большее количество информации поступает при получении сообщения. Значит, можно измерять информацию величиной ликвидированной неопределённости. Рассмотрим опыт, у которого возможны исходы x1, x2, ..., xm с вероятностями p1, p2,..., pm ; pi ≥ 0 ; Σpi = 1. Американский инженер К.Шеннон в 1948 году ввёл понятие информационной энтропии H, характеризующей неопределённость результата опыта, H = -Σpilog2pi. В случае достоверного исхода, когда p1 = 1, p2 = p3 =···= pm = 0, имеем H = 0, т.е. неопределённость отсутствует. А максимальное значение H достигается, когда все исходы равновероятны. Ясно, что H и S между собой как-то связаны. Можно показать, что H = const·S/N, т.е. информационная энтропия пропорциональна термодинамической энтропии, приходящейся на одну частицу.

Таким образом, определённость появляется путём устранения неопределённости. И если энтропия – мера однообразия, неопределённости, хаоса, то информация – мера разнообразия, определённости, порядка. Измеряя получаемую информацию I величиной устраняемой неопределённости H, можно трактовать их взаимную дополнительность как существование закона сохранения I + H = const, который приобретёт более фундаментальный статус, если будет дано определение информации независимо от энтропии. К сожалению, обычно это понятие заменяется его количественным выражением, а семантическое содержание сводится к понятию ценности; субстанциальная компонента остаётся нераскрытой.

13. Тернарные структуры в математике, физике, биологии

В математической статистике сложилось понятие правильности, противостоящее точности, поскольку при описании реальных не вполне детерминированных объектов существуют границы разумной точности. Эта оппозиция примиряется через понятие вероятности, так что математическую статистику можно определить триадой точность-вероятность-правильность.

Взглянем последовательно на системные триады, сложившиеся в науке, искусстве, религии.

В математике известны три типа математических структур: порядковые, алгебраические, топологические.

Трихотомия физик выделяет теорию элементарных частиц, теорию относительности и квантовую механику, причём каждая из этих областей имеет свою фундаментальную константу.

В биологии часто упоминается триада эволюционной теории изменчивость-отбор-наследственность.

В физике ещё в 1917 г. П.Эренфест обнаружил, что трёхмерность обладает определёнными преимуществами, так как при меньшей размерности не могут возникать сложные структуры, а при большей не могут существовать устойчивые атомы и планетные системы. В многомерных моделях физических пространств дополнительные измерения оказываются свёрнутыми.

Асимптотическая математика: точность-локальность-простота.

Биологическое свойство: вещество – структура-функция, предметную специфику живого можно видеть в триаде биополимеры-клетки-самопроизводство.

Моисеев три особенности жизни: метаболизм (способность поглощать и обмениваться внешней энергией и материей), редупликация (способность к воспроизведению), и стремление к сохранению собственной целостности.