26. Проблема континуума. Теорема Гёделя.

Начало см. в «Множествах».

Насколько велика пропасть, разделяющая две ближайшие к нам бесконечности – счётную и континуальную? Сам Кантор полагал, что между ними нет множеств с промежуточной мощностью. Это утверждение, получившее название проблемы континуума, он пытался доказать на протяжении многих лет, но безуспешно. Д.Гильберт, формулируя на рубеже 19-го и 20-го веков важнейшие задачи математики, поставил проблему континуума на первое место. В 1931 г. появилась статья австрийского математика К.Гёделя, в которой он доказал, что в любой формальной системе, содержащей арифметику натуральных чисел, можно сформулировать утверждение, которое в этой системе нельзя ни доказать, ни опровергнуть. А в 1939 г. он же доказал невозможность опровержения гипотезы континуума. Наконец, в 1963 г. американский математик П.Коэн получил исчерпывающее решение проблемы, доказав, что аксиомам теории множеств не противоречит ни континуум-гипотеза, ни её отрицание. Таким образом, хотя вопрос был задан в форме "либо-либо", ответ получился в виде "ни-ни". Этот результат не только серьёзно подорвал позиции теоретико-множественной математики, но и имел принципиальные последствия в естествознании и философии. Результаты Гёделя и Коэна означали, что программа Гильберта, направленная на построение полной и совершенной математики, фактически провалилась. Ибо оказалось, что формальная теория не может быть совершенной: в ней обязательно встретятся либо противоречия, либо проблемы, не разрешимые в её рамках. В канторовской теории множеств такими "камнями преткновения" стали проблема континуума и парадокс Рассела-Цермелло ( в популярной интерпретации это парадокс брадобрея: Бриться ли ему, если он должен брить только тех, кто не бреется сам?).

Для справки:

Формулировка первой,или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения».

Формулировка второй, или сильной теоремы Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

27. Становление ноосферы

На поверхности земного шара различаются, в соответствии с агрегатными состояниями, литосфера (греч. lithos - камень), гидросфера (греч. hydor - вода) и атмосфера ( греч. atmos - пар). С появлением жизни образовался слой живого вещества - биосфера. Это активная оболочка Земли, в которой совместная деятельность живых организмов проявляется как фактор планетарного масштаба и значения. Учитывая созидательную роль человеческого разума, В.И.Вернадский (1863-1945) развил учение о переходе биосферы в ноосферу (греч. nous -разум, дух).

Становление ноосферы как целостной планетарной системы происходит в процессе решения многих проблем согласования различных областей, сторон и уровней человеческой деятельности. И настройка здесь видимо будет посложнее, чем в случае с физическими константами.

Неоднородность социума с самого начала человеческой истории была обусловлена неоднородностью природных условий на поверхности Земли. В биоценозах отдельных ландшафтов формировались определённые этнические общности (греч. ethnos - племя) с единым стереотипом поведения. Поведение - определяющая черта этноса, в отличие от расы, о которой говорит внешний облик человека, и от нации, где основная характеристика - культура. Например, в Китае несколько этносов объединены в одну нацию; в арабских странах разные нации составляют один этнос. Развивая учение об этногенезе, Л.Н.Гумилёв (1912-1992) установил, что в появлении нового этноса существенную роль играет пассионарность - способность к сверхнапряжению ради идеальных целей. Взаимопонимание между этносами - одна из коренных проблем социума на пути к ноосфере. Легче согласовать законодательства, чем стереотипы поведения.

Другая проблема - гармонический баланс экономической, политической и духовной сторон жизнедеятельности каждого народа. Подавляющее господство или явная отсталость отдельных сторон нарушают целостность общественной системы, тормозят её развитие. В настоящее время трудно назвать страну, где триединую гармонию можно было бы считать достигнутой. Как показывает П.Маляска, в странах Запада преобладают экономические функции, в Восточной Европе - общественно-политические события, в мусульманском мире - духовная деятельность.

Не менее важна проблема согласования разных уровней развития природы: косного, живого, разумного. Человек, ощутив свои большие возможности, в какой-то момент возомнил себя властелином природы, призванным господствовать над ней. Беспощадная эксплуатация окружающей среды привела к экологическому кризису.

Экология (греч. oikos - дом), вырастая из биологии, сначала считала своим предметом окружающую природную среду и занималась охраной этой среды с целью рационального природопользования. Однако дом человека открыт на весь мир, и экология быстро распространилась на все естественные науки, захватывая также эстетическую и нравственную сферы жизни. Появились экология города, экология культуры, экология мышления. Понятие окружающей среды существенно усложнилось, а отношения с ней перестали рассматриваться как однонаправленные. В поисках целостности экология повернулась к объединяющему центру этих отношений и превратилась в экологию человека.

Судя по всему, на пути от биосферы к ноосфере наша планета проходит сейчас стадию антропосферы. В науках идёт процесс гуманитаризации, в общественном сознании муссируется человеческий фактор, общечеловеческие ценности объявляются приоритетными. Будучи центром внимания и узлом противоречий, человек оказывается и ядром современного глобального кризиса, чреватого экологической катастрофой. Но именно человек обязан найти выход из этого кризиса, чтобы стать достойным восхождения к ноосфере.

Проблемы, связанные с потеплением климата, ростом народонаселения, сокращением биоразнообразия и т.п., угрожают потерей стабильности всей биосферы и не могут быть решены локально. Экологическое мышление должно обрести планетарный масштаб. Вместе с тем, оно не может ограничиваться экономической стороной дела, ибо здоровье, как человека, так и общества, соединяет физическую, психическую и духовную компоненты в целостном единстве. По словам А.Сокурова, главная экологическая проблема сегодня - не большие и малые чернобыли, а целенаправленное разрушение сознания.

Отношение человека к природе, превращаясь из хищнического в охранительное, всё ещё остаётся покровительственным. А между тем, у природы есть своя стратегия развития, которая достойна понимания, согласования, уважения. Эпоха покорения должна смениться признанием самоценности природы, установкой на совместное развитие. Природа - не реквизит, а полноправный участник событий.

Концепция коэволюции способствует движению к ноосфере, так как экологический императив порождает императив нравственный. Более того, экологическая этика отходит от традиций антропоцентризма и становится трансперсональной, понимая "я" широко и открыто, не как отдельный атом или частицу, а как пульсирующее поле взаимодействий. Защита природного мира и защита себя оказываются неразделимыми. Структура слов со-знание, со-чувствие, со-весть напоминает о причастности человека к общему полю.

На пути к ноосфере создаётся коллективный разум, который призван интегрировать все духовные компоненты социума, формируя некоторое поле, воздействующее на духовный мир людей.

По мере того, как разум становится всё более способным определять целенаправленное развитие общества, ноосфера обретает свойства организма, живущего по своим законам и оберегающего свою целостность. В этих новых закономерностях открываются не только возможности противостоять нынешним угрозам, но и новые возможности истинного прогресса. Чтобы воспринять и понять эти закономерности, необходимо, прежде всего, поверить в их существование. Наука XVII-XX веков не стала бы открывать новые законы, если бы не доверяла природе. Пора распространить область доверия на ноосферу, сферу разума и духа, пространство смыслов.

Ноосфера - это качественно новая форма организованности, возникающая при взаимодействии природы и общества. Обращаясь к Вернадскому, ноосфера - это такое состояние биосферы, когда ее развитие проходит целенаправленно.