Модели с обратной связью. Обретение устойчивости
Начало см. в «2. Модели с насыщением» и «3. Модели с вычитанием».
Развивая модель отлова рыбы можно предположить, что величина отлова c будет не постоянной как считалось ранее, а зависеть от текущего размера популяции x. Это приводит к использованию модели с обратной связью:
Следовательно, диф. уравнение принимает следующий вид:
При k<1 с течением времени устанавливается стационарное состояние B, которое устойчиво. Средний многолетний "доход" c =kx в этом состоянии оптимален, когда прямая y=kx проходит через вершину параболы y = x-x2, т. е. при k = ½ (см. рисунок). При этом выборе k средний "доход" c= 1/4 достигает максимального возможного в нашей системе значения. Но, в отличие от жестко планируемой системы, система с обратной связью устойчива и при оптимальном значении коэффициента k (небольшое случайное уменьшение по отношению к стационарному уровню x=B приводит к автоматическом восстановлению стационарного уровня силами самой системы).
Более того, небольшое отклонение коэффициента от оптимального значения k= 1/2 приводит не к самоуничтожению системы (как это было при небольшом отклонении от оптимального жесткого плана c), а лишь к небольшому уменьшению "дохода".
Итак, введение обратной связи (т. е. зависимости принимаемых решений от реального состояния дел, а не только от планов) стабилизирует систему, которая без обратной связи разрушилась бы при оптимизации параметров.
Концепция большого взрыва
Космология – учение о Вселенной в целом. Космогония – о её происхождении и развитии. Крупнейшая экстраполяция наших ограниченных знаний на всю Вселенную, на её прошлое и будущее.
Не углубляясь в историю, зафиксируем внимание на модели, предложенной в 1917 году А.Эйнштейном: Вселенная статична во времени, безгранична (но конечна) в пространстве. В 1922 году А. Фридман (СПб) нашёл нестационарное решение уравнений ОТО, которое легло в основу современной космогонии. Согласно этому решению, возможны три варианта эволюции Вселенной в зависимости от средней плотности материи ρ:
1. ρ < ρкр , неограниченное расширение.
2. ρ = ρкр , замедляющееся расширение.
3. ρ > ρкр , смена расширения на сжатие с последующим чередованием.
По современным данным ρкр (критическая плотность) = 10-29 г/см3, а ρ = 10-30 г/см3, так что ρ < ρкр , но возможно не вся материя учтена. При оценке средней плотности вещества в нашей Вселенной учитывалась только наблюдаемая (излучающая) масса вещества. В настоящее время обсуждается вопрос о существовании невидимой массы, или скрытой массы вещества, которую трудно обнаружить по ее излучению. Эта масса, возможно, сосредоточена в форме маломассивных звезд малой светимости, в черных дырах или в форме нейтрино. Учет этой невидимой массы может увеличить значение средней плотности вещества во Вселенной.
В 1929 г. американский астроном Э. Хаббл открыл замечательную закономерность: линии в спектрах подавляющего большинства галактик смещены к красному концу, причем смещение тел тем больше, чем дальше от нас находится галактика. Это интересное явление называется красным смещением. Объяснив красное смещение эффектом Доплера, т. е. изменением длины волны света в связи с движением источника, ученые пришли к выводу о том, что расстояние между нашей и другими галактиками непрерывно увеличивается. Конечно, галактики не разлетаются во все стороны от нашей Галактики, которая не занимает никакого особого положения в Метагалактике, а происходит взаимное удаление всех галактик. Это означает, что наблюдатель, находящийся в любой галактике, мог бы, подобно нам, обнаружить красное смещение, ему казалось бы, что от него удаляются все галактики. Таким образом, Метагалактика нестационарна. Открытие расширения Метагалактики свидетельствует о том, что Метагалактика в прошлом была не такой, как сейчас, и иной станет в будущем, т. е. Метагалактика эволюционирует.
Закон, согласно которому красное смещение (а значит, и скорость удаления галактик) возрастает пропорционально расстоянию от галактик (закон Хаббла), можно записать в виде: v — Нr, где v — лучевая скорость галактики; r — расстояние до нее; Н — постоянная Хаббла.
Иллюзия геоцентризма. Экстраполяция этого процесса в прошлое даёт время жизни Вселенной, если считать, что расширение началось из точки. Получается примерно 15 млрд лет. Начало трактуется как большой взрыв.
Исходное состояние определяется тем, что существующая теория сохраняет смысл при уменьшении расстояний лишь до 10-35 м. Если всё вещество наблюдаемой Вселенной собрать в таком объёме, то плотность его будет равна 1097 кг/м3. Допуская, что из такого состояния началось внезапное расширение, физики реконструируют историю Вселенной, различая этапы эволюции по характеристикам взаимодействия элементарных частиц.
В 1965 г. американские ученые А. Пензиас и Р. Вильсон нашли экспериментальное доказательство пребывания Вселенной в сверхплотном и горячем состоянии, т. е. реликтовое излучение. Оказалось, что космическое пространство заполнено электромагнитными волнами, являющимися посланцами той древней эпохи развития Вселенной, когда еще не было никаких звезд, галактик, туманностей. Реликтовое излучение пронизывает все пространство, все галактики, оно участвует в расширении Метагалактики. Реликтовое электромагнитное излучение находится в радиодиапазоне с длинами волн от 0,06 см до 60 см. Распределение энергии похоже на спектр абсолютно черного тела температурой 2,7 К. Плотность энергии реликтового излучения равна 4 • 10-13 эрг/см3, максимум излучения приходится на 1,1 мм. При этом само излучение имеет характер некоторого фона, ибо заполняет все пространство и совершенно изотропно. Оно является свидетелем начального состояния Вселенной. Очень важно, что, хотя это открытие было сделано случайно при изучении космических радиопомех, существование реликтового излучения было предсказано теоретиками. Одним из первых предсказал это излучение Д. Гамов, разрабатывая теорию происхождения химических элементов, возникших в первые минуты после Большого взрыва. Предсказание существования реликтового излучения и обнаружение его в космическом пространстве — еще один убедительный пример познаваемости мира и его закономерностей.