Учимся решать задачи. Задача 1.

Вам предлагают 2 января купить станок, который вы собираетесь использовать в течение трех лет. Допустим, вы рассчитываете получать с помощью этого станка чистый доход, который поступает в ваше распоряжение только в конце каждого года. Чистый доход – это сумма, которая получена после оплаты всех издержек, не связанных с покупкой станка (зарплата, материалы и т. д.), а также после уплаты налогов. Точно оценить доход, конечно же, вы не в состоянии, поэтому прибегает к правдоподобной гипотезе. Например, чистый доход одинаков в каждом году и равен 3000 долл. По истечении трех лет вы собираетесь продать станок за 5000 долл. если банковский процент по валютным вкладам прогнозируется на уровне 10%, то какова разумная цена станка? Вопрос этот не совсем точен. Точнее будет так: « Начиная с какой цены вам будет выгодно вложить деньги в этот станок?»

Решение: приведем расчет современной стоимости станка в таблице:

	1-й год	2-й год	3-й год
Поступления от эксплуатации станка (чистый доход)	3000	3000	3000
Выручка от перепродажи	-	-	5000
Современная стоимость 1 долл. или 2 V t=1/ (1+r) – дисконтный множитель при ставке дисконтирования (r), равной 10%	0,909	0,826	0,751
Современная стоимость поступлений	2727	2468	2253+3755
Итого: современная стоимость (максимальная цена) станка: 11203

Результаты расчета показывают, что предельно высокой ценой будет 11203 долл. Кстати, если процентная ставка непостоянна и имеет тенденцию к понижению, то современная стоимость повысится. Наоборот, при повышении процентных ставок по валютным вкладам современная стоимость уменьшится. Таким образом, сами по себе инвестиции нельзя считать успешными (рентабельными) или неудачными, если не принимать во внимание ставку процента.

Задача 2.

Фермер может выращивать на своем участке земли в среднем 400 т картофеля в год. Цена 1 кг картофеля из года в год одна и та же – 0,2 долл. Банковский процент устойчиво держится на уровне 10%. Какова равновыгодная для продавца и покупателя цена этого участка земли, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в 50 тыс. долл. в год?

Решение: Ежегодная рента оценивается как разница между выручкой (80 тыс. долл.) и издержками (50 тыс. долл.)

Экономическое решение: Тогда оценка стоимости земли составит 30000/0,1=300 тыс. долл., где 0,1 – банковский процент, выраженный в долях от суммы депозита. Ведь невыгодно будет покупателю приобретать, а продавцу продавать землю за иную цену.

Математическое решение: Ежегодная прибыль от реализации урожая составляет бесконечную ренту с платежом, равным 30 тыс. долл. под 10%. Поэтому нижняя граница цены для фермера определяется суммой выкупа этой ренты. Обратите внимание, что уже первый платеж надо дисконтировать, так как мы имеем дело с рентой типа постнумерандо, когда рентные платежи поступают в конце каждого периода:

2 3 n

30х ( 1/1+i+(1/1+i) + (1/1+i) + (1/1+i))= 30/ i, где

i норма банковского процента в долях.

Итак, мы получаем оценку продажной цены – 300 тыс. долл.