12.6. Графоаналітичні прийоми
Графоаналітичні прийоми аналізу карт - картометрія і морфометрія - призначені для виміру і обчислення за картами показників розміру, форми і структури об'єктів. Ці прийоми найбільш докладно розроблені в картографічному методі дослідження.
Методи картометрії дозволяють безпосередньо вимірювати наступні показники:
географічні і прямокутні координати;
довжини прямих і звивистих ліній, відстані;
площі;
об’єм;
вертикальні і горизонтальні кути та кутові величини.
Крім того, в рамках картометрії досліджується точність вимірів за картами.
На відміну від картометрії, морфометрія займається розрахунком показників форми і структури об'єктів. Найбільш вживані наступні групи показників і коефіцієнтів:
форма об'єктів;
кривина ліній і поверхонь;
горизонтальне розчленовування поверхонь;
вертикальне розчленовування поверхонь;
ухили і градієнти поверхонь;
щільність, концентрація об'єктів;
густота, рівномірність мереж;
складність, роздробленість, однорідність/неоднорідність контурів.
Морфометричні показники обчислюються на основі картометричних даних і як правило відносні. Наприклад, горизонтальне розчленовування - це відношення сумарної довжини ерозійних форм до одиниці площі, звивистість лінії - відношення довжини кривої до довжини плавної, що огинає, щільність - кількість об'єктів на одиницю площі, роздробленість - відношення середнього розміру контуру до площі цілого району і т.д. Найчастіше береться відношення саме до площі, тому питання про розміри ділянок, у межах яких ведуться обчислення тих або інших показників, дуже істотне. Від цього залежать точність обчислень і репрезентативність морфометричних показників.
Можливі три варіанти розрахунку:
за регулярною геометрично правильною сіткою квадратів, шестикутників, кружків і т.п. - цей спосіб зручний тим, що площі комірок рівновеликі;
за природними ареалами (природними районами, ландшафтами, водозбірними басейнами);
за еталонними ділянками.
В результаті на основі обчислених показників створюються морфометричні карти. Багато з них широко відомі і входять до складу атласів, наприклад морфометричні карти рельєфу, густини населення, густоти дорожньої мережі та ін. Ці карти виконуються у вигляді ізолінійних (точніше, псевдоізолінійних) полів або у формі картограм за розрахунковими комірками або ареалами.
Точні картометричні і морфометричні визначення досить трудомісткі і неможливі без використання спеціальних інструментів (циркулів-вимірників, планіметрів та ін.), вони вимагають скрупульозного контролю похибок, які виникають і залежать від точності самих карт, інструментів, похибок вимірів, деформації паперу, на якій надрукована карта, і багато чого іншого. Все це довгий час заважало широко застосовувати графоаналітичні прийоми у повсякденній практиці. Ситуація змінилася з розвитком комп'ютерних технологій і впровадженням статистичних підходів.
Яскравим прикладом є вимір довжин звивистих ліній (рік, границь, берегових ліній та ін.), що завжди вважалося дуже трудомісткою процедурою. У класичній картометрії для цього завжди використали циркуль-вимірник за допомогою якого проміряють звивисту лінію на карті. Легко зрозуміти, що замість довжини звивистої лінії в цьому випадку виходить довжина ламаної, що складається з хорд, які стягають відрізки кривої. Тому отримана довжина завжди буде коротшою довжини звивистої лінії, яка вимірювалася.
У картометрії існують десятки емпіричних способів введення виправлень і різного роду редукцій для корекції результату. Всі вони досить громіздкі і у підсумку дають відносну похибку порядку 3-5%. Справа ще більше ускладнюється, якщо вимірюється не одна, а сукупність звивистих ліній у межах деякої ділянки, наприклад сумарна довжина русел рік у деякому водозбірному басейні.
Інший підхід пропонує імовірна картометрія. Її методи дозволяють значно спростити масові виміри за картами при деякому зниженні точності. Зокрема, пропонується використати метод відомого французького натураліста XVIII ст. Ж. Бюффона. На ділянку, яка вимірюється накладається палетка паралельних ліній або квадратів і підраховується кількість перетинів ліній палетки зі звивистими лініями. Тоді сумарна довжина звивистих ліній обчислюється на основі досить простої імовірнісної залежності.
Схожі імовірнісні способи, що виключають трудомісткі безпосередні виміри за картами, розроблені і для визначення площ та об’ємів, а це істотно спрощує обчислення багатьох морфометричних показників розчленування, густоти, щільності об'єктів і т.п. На рис. 12.8 зображена ділянка карти з ізолініями і блок-діаграма тієї ж ділянки. Середні висоти обчислюють за картами в центрі квадратів за допомогою інтерполяції між ізолініями.
Рис. 12.8. До визначення об’ємів. Ділянка ізолінійної карти, розділеної на квадрати, і блок-діаграма тієї ж ділянки.
Імовірнісні підходи і комп'ютерні технології повністю змінили вигляд сучасної картометрії і морфометрії, зробивши їх доступними широкому колу фахівців.
Одна з характерних рис морфометрії - множинність показників. Існують, наприклад, десятки способів характеристики форм (планових обрисів) об'єктів, показаних на картах. Найчастіше намагаються апроксимувати контури ареалів на карті якими-небудь геометричними фігурами: неправильними багатокутниками, еліпсами, колами і т.п., а потім знаходять їхні числові параметри. Наприклад, обчислюють різні співвідношення між сумами сторін багатокутників або беруть відношення радіусів кіл - вписаного в контур і описаного навколо нього. Найбільш вживаним, хоча далеко не єдиним, показником форми є коефіцієнт, пропорційний відношенню квадрата периметра об'єкта до його площі. Значення показника є вищим, чим більше відхилення розглянутої фігури від форми кола. Цим користуються для оцінки форм ландшафтних, ґрунтових, зоогеографічних та інших ареалів, кратерів і інших тектонічних структур, островів і т.п.
При оцінці кривини звивистих ліній також використається безліч показників. Звивистість русла несхожа на зрізаність морського узбережжя або на замкнутий контур озера, непорівнюнна звивистість горизонталей і границь ґрунтових ареалів і т.д. В морфометрії застосовують різні показники (рис. 12.9): відносна звивистість, звивистість загальних обрисів, загальна звивистість, частота звивин.
Рис. 12.9. До визначення показників звивистості незамкнутих (а) і замкнутих (б) ліній (l - звивиста лінія; s – плавна, що обгинає; d - замикаюча лінія).
Сучасна математика пропонує для оцінки звивистості ліній використовувати поняття про фрактали. В основі фрактальної геометрії лежить поняття про ієрархічну схожість об'єктів на самих себе. Інакше кажучи, звивисті лінії можна поділити на ділянки, кожний з яких схожий на всю лінію (рис. 12.10). Для визначення фрактальної розмірності лінійного об'єкта необхідно виміряти його довжину з певним кроком.
Рис. 12.10. Об'єкти схожі на самих себе і мають фрактальну розмірність.
Часто вживаним морфометричним показником є щільність об'єктів, тобто їх кількість на одиницю площі карти.
При аналізі за картою рельєфу та інших поверхонь широко застосовують показники горизонтального, вертикального розчленування і ухилу (градієнта) поверхні.
Горизонтальне розчленування характеризується сумарною довжиною ліній, що розчленовують, наприклад тальвегів, що припадають на одиницю площі.
Вертикальне розчленування визначають як різницю максимальної і мінімальної висот в межах якої-небудь ділянки, наприклад в річковому басейні.
Спочатку картометрія і морфометрія розвивалися стосовно до аналізу рельєфу за топографічними картами (морфометрія рельєфу - один з основних розділів геоморфології), але потім їх стали широко використати в геології, планетології, ландшафтознавстві, океанології, економічній географії і географії населення, екології. Так сформувався особливий напрямок - тематична морфометрія. В загальному вигляді розділи і об'єкти дослідження тематичної морфометрії представлені в табл. 12.1.
Таблиця 12.1