Розділи і об'єкти тематичної морфометрії

Розділи тематичної морфометрії	Основні об'єкти дослідження
Геоморфологічна морфометрія	Форми рельєфу суші і морського дна, палеорельєф, морфоструктури, неотектонічні структури
Структурна морфометрія	Геолого-структурні поверхні, розлами, лінеаменти, кільцеві структури
Геофізична морфометрія	Геофізичні поля, їхні компоненти, нормальні і аномальні складові
Морфометрія планет і небесних тіл	Планетарні структури, рельєф планет, лінеаменти, кратери
Гідрологічна морфометрія (суші)	Структура гідромережі, форма, розмір гідрографічних об'єктів, рельєф русла рік
Морфометрія морів і океанів	Форма, розмір акваторій, структура водних мас, розподіл фізико-хімічних параметрів вод, біологічних ресурсів, розміри забруднень
Ландшафтометрія	Структура ландшафтної оболонки, конфігурація і розподіл ландшафтів
Педометрія (морфометрія ґрунтів)	Структура ґрунтового покриву, форма і розподіл ґрунтових ареалів, ґрунтово-геохімічні аномалії, ерозія ґрунтів
Морфометрія рослинного покриву	Структура рослинного покриву, форма і розміри ареалів рослинності, обсяг біомаси
Еколого-географічна морфометрія	Джерела несприятливих впливів на середовище, природні та антропогенні фактори забруднення, структура ареалів забруднення, шляхи міграції та потоки забруднення
Медико-географічна морфометрія	Структура і форма ареалів захворювань, вогнища епідемій, шляхи їхнього переміщення
Соціально-економічна морфометрія	Структура розселення, розміщення об'єктів промисловості і сільського господарства, конфігурація транспортних мереж, мереж обслуговування та ін.

Розмаїття об'єктів, зображених на тематичних картах, веде до певної диференціації прийомів і показників. Так, у геоморфології, геології, геофізиці доводиться мати справу головним чином з поверхнями і тілами, які зображаються на ізолінійних картах. Ландшафтна, ґрунтова, геоботанічна морфометрія найчастіше оперує з ареалами і якісним фоном, а соціально-економічна морфометрія - переважно з пунктами і мережами.

12.7. Прийоми математико-картографічного моделювання

Формалізоване картографічне зображення добре пристосовано для математичного аналізу. Як згадувалося вище, кожній точці карти з координатами х і у поставлено у відповідність лише одне значення картографуючого параметра z, що дозволяє представити зображення даного явища як функцію z=F(х,у). В інших випадках картографічне зображення зручно представити як поле випадкових величин і скористатися для його аналізу ймовірносно-статистичними методами.

В принципі майже всі розділи математики можна застосовувати для обробки і аналізу картографічного зображення. Проблема лише в тому, щоб підібрати математичну модель і, головне, дати надійне змістовне пояснення результатам моделювання. Досить надійно в картографічний аналіз ввійшли деякі розділи чисельного аналізу, багатомірної статистики, теорії ймовірностей і теорії інформації.

Апроксимації. Під апроксимаціями в математиці розуміють заміну (наближення) складних або невідомих функцій іншими, більш простими функціями, властивості яких відомі.

Існують різні способи апроксимації. Це звичайні алгебраїчні багаточлени, ортогональні багаточлени Чебишева і Лежандра, які певним чином спрощують обчислення, сплайн-функції та ін. Відзначимо, що у всіх випадках задача зводиться до того, щоб апроксимуюче рівняння найкраще описувало вихідну поверхню з мінімальним відхиленням.

На рис. 12.11 показане послідовне покращення апроксимацій на прикладі нескладних поверхонь. Апроксимація 1-го порядку (лінійне рівняння) дає площину, що відображає тільки загальний ухил поверхні, це дуже грубе, занадто загальне наближення. Поверхня 2-го порядку вже більше схожа на вихідну модель, а апроксимація 3-го порядку (кубічне рівняння) дає досить добре наближення до вихідної поверхні.

Тригонометричні функції дозволяють описувати складні, дуже розчленовані поверхні, а сферичні функції застосовують, якщо при обчисленнях не можна знехтувати кривиною земної поверхні. Апроксимація за допомогою подвійних рядів Фур'є, представлена на рис 12.12, ілюструє поступове ускладнення поверхні за рахунок додавання двомірних синусоїд з різними фазами і амплітудами. Комп'ютерне моделювання дозволяє виконувати подібні апроксимації для поверхонь будь-якої складності, обчислюючи рівняння високого порядку, що містять часом кілька десятків членів розкладу.

Рис. 12.11. Апроксимації поверхонь:

а - блок-діаграма вихідної поверхні; б, в, г - блок-діаграми апроксимуючих поверхонь відповідно 1, 2 і 3-го порядків.

У дослідницькій практиці апроксимації використовують для аналітичного опису поверхонь (полів), які зображені на картах, і виконання з ними різних дій: додавання, віднімання, інтегрування і диференціювання, для підрахунку об’ємів тіл, обмежених цими поверхнями, і розв’язку безлічі інших задач. Один з напрямків використання апроксимацій - розклад поверхонь на складові, що дозволяє виділяти і аналізувати нормальні та аномальні фактори розвитку і просторового розташування явищ.

Прийоми математичної статистики. Ця група прийомів математико-картографічного моделювання призначена для вивчення за картами просторових і часових статистичних сукупностей і утворених ними статистичних поверхонь.

Рис. 12.12. Схема тригонометричної апроксимації поверхні за допомогою послідовного накладення двомірних синусоїдальних хвиль (по Дж. Дэвісу).

Статистичний аналіз картографічного зображення переслідує головним чином три мети:

• вивчення характеристик і функцій розподілу явища;

• вивчення форми і зв'язків між явищами;

• оцінка ступеня впливу окремих факторів на досліджуване явище і виділення провідних факторів.

В основі будь-якого статистичного дослідження є вибірка, тобто деяка множина однорідних величин знятих з карти за регулярною сіткою точок (систематична вибірка), у випадково розташованих точках (випадкова вибірка), на опорних ділянках або за районами (районована вибірка).

Вибіркові дані групують за інтервалами, складають гістограми розподілу (рис. 12.13) і потім обчислюють різні статистики - кількісні показники, що характеризують просторовий розподіл досліджуваного явища. Найбільш вживані показники - середнє арифметичне, середнє вагове арифметичне, середнє квадратичне, дисперсія, варіація та ін. Крім того, за допомогою спеціальних показників (критеріїв згоди) можна оцінити відповідність даного конкретного розподілу тому або іншому теоретичному закону розподілу. Наприклад, встановити, чи узгоджується емпіричний розподіл висот рельєфу з кривою нормального розподілу, як це показано на рис. 12.13, чи підпорядковується іншій функції.

Рис. 12.13. Фрагмент карти рельєфу (а) з сіткою точок регулярної вибірки (виходи сітки відзначені на рамці), гістограма і крива розподілу висот (б): ω — частота; h — висоти рельєфу.

Інша типова дослідницька задача - оцінка взаємозв'язку між явищами - вирішується за допомогою добре розробленого в математичній статистиці апарата теорії кореляції.

В практичних дослідженнях взаємозв'язків часто необхідно отримати попередню наближену оцінку коефіцієнта кореляції. В простих випадках це можна зробити, використовуючи представлення про статистичні поверхні.

Прийоми теорії інформації. Ці прийоми використовують для оцінки ступеня однорідності і взаємної відповідності явищ, досліджуваних за картами.

Мова йде про основну функцію теорії інформації - ентропії. В термодинаміці ентропія характеризує ступінь безладу у фізичній системі, у теорії зв'язку - ступінь невизначеності переданих повідомлень, а в картографічному аналізі ця функція виявилася досить зручною для оцінки ступеня однорідності/ неоднорідності картографічного зображення.

Інформаційні функції використовуються для оцінки ступеня взаємної відповідності (збігу) контурів на різних картах. У цьому випадку вони виконують роль своєрідних показників взаємозв'язку явищ на зразок коефіцієнтів кореляції.