Меры изменчивости

Наряду с мерами центральной тенденции, для описания данных не­­­обходимо приводить и параметры, характеризующие степень изменчивости (вариации, рассеяния) при­зна­ка. Существует целый ряд величин, позво­­­ляющих оценить меры рассеяния признака. В статистике обычно приводится ряд па­ра­метров, позволяющих оценить изучаемую со­во­купность в це­лом. Это указание минимума и максимума. Минимум — это наи­меньшее значение признака, полу­чен­ное в результате изме­рения (в приведенном при­ме­ре — 14 лет в первом массиве опро­шенных и 9 лет — во втором). Максимум, соответственно, — наибольшее зна­че­ние (в приведенном при­­­мере 8 лет в пер­вом массиве и 60 — во втором). Если исследователь при опи­­сании полученных данных, дополнительно к указанию сред­него возраста привел бы только эти величины, то уже бы­ло бы понятно, что описываются разные возрастные контин­ген­ты. Указание границ значения признака называется ва­риа­ционный размах. Но и этого параметра недос­­­таточно для аде­кват­ного представления о характеристике возраста оп­­­ро­шен­ных.

Наиболее информативным параметром рассеяния являются такие по­­­­­­казатели, как стандартное отклонение и дисперсия.

Стандартное отклонение и дисперсия — взамосвязанные величины, показывающие среднюю величину отклонения (всех опрошенных) от сред­­­него значения. Стандартное отклонение позволяет, во-первых, судить, насколько далеки в среднем значения всех опрошенных от среднего арифметического; во-вторых, стандартное отклонение является величи­­­ной, которая лежит в основе многих видов многомер­ного анализа.

В настоящее время у исследователя нет необходимости вручную считать стандартное отклонение: практически все компьютерные прог­­­раммы обработки социологических данных позволяют автоматически полу­­­чать значение этого показателя.

В задачу же исследователя входит, во-первых, самому обратить внимание на этот индикатор (в первую очередь на то, чтобы значение стандартного отклонения не превышало значение среднего арифметического); а во-вторых, обязательно приводить этот показатель в аналитических таблицах (там, где приводится значение средних арифметических, рядом необходимо привести значение стандарт­­­ного отклонения).

Таким образом, мы видим, что, характеризуя данные, полученные по непрерывным шкалам (метрической и интервальной), исследователь, наряду со средним обобщающим показателем изучаемого признака, описывает и характер его разброса (изменчивость признака).

 

 

 

 

Форма распределения

Существует еще одна характеристика распределения данных, полу­­­ченных по непрерывным шкалам, которую исследователь тоже должен обя­­­зательно учитывать. Это форма распределения.

Данные распределения старшеклассников по возрасту являются при­­­мером нормального распределения. Нормаль­ным является такое распреде­­­ление, при котором кри­вая построенного по его данным графика предс­­­тавляет собой колоколообразную симметричную кривую.

Например, если мы построим график по данным распределения стар­­­шеклассников по возрасту, то получим соответствующую колоколообраз­­­ную кривую. Если же мы построим график по массиву третьеклассников и учителей, опрошенных в одной школе, мы получим две кривые. Нормаль­­­ное распределение — это теоретическая кривая. Практи­чески любые эм­­­пирические данные в той или иной степени отклоняются от нормального ­­­распределения вероят­ностей, закону которого подчиняются распределе­­­ния слу­чай­ных величин. Но поскольку все расчеты, включающие значение среднего арифметического и стандартного отклонения, основаны на тео­­­рии вероятности, в аналитическую задачу исследователя входит оценка (по крайней мере, приблизительная) того, насколько правомерно ис­­­пользовать данный тип анализа к полученным результатам. Поэтому даже на уровне описания (не говоря уже о множественном анализе), прежде чем приводить данные по их средним значениям (среднее арифметическое и стандартное отклонение), необходимо оценить характер формы распре­­­деления — в какой степени она приближается к нормальному распределе­­­нию.

Для этого используют показатели скоса (ассиметрии, skewness) и эксцесса (kurtosis). В скобках указываются термины, которые обычно у разных авторов используются для обозначения одних и тех же понятий. В частности, здесь приведены англоязычные обозначения рассматривае­­­мых характеристик, которые приводятся в компьютерной программе обра­­­ботки и анализа социологических данных — SPSS.

Показатель скоса (skewness) позволяет оценить степень и направ­­­ленность ассиметрии кривой распределения. В случае идеального нор­­­мального распределения ассиметрия равна нулю.

В эмпирической социологии идеальные нормальные распределения практически не встречаются. Но существуют методы оценки степени приближения полученного распределения к нормальному. Коэффициент скоса имеет числовое значение и знак, указывающий направленность скоса. Чем больше величина отличается от нуля, тем боль­шая асиммет­­­рия у полученного распределения, и, соответс­т­венно, большая погреш­­­ность может проявиться при при­менении коэффициентов статистического анализа, формула которых включает значения стандартного отклонения.

Существуют специальные процедуры оценки степени допустимости такой погрешности, а также искусственной нормализации шкалы. Иссле­­­дователь может, при необходи­мости, осуществлять преобразование данных. С различ­ны­ми способами преобразования данных можно ознакомиться в специальной справочной и учебной литературе; но исследователю необходимо обязательно оценить степень асимметрии. (Простейшим косвен­­­ным показателем, указывающим на асимметрию, является расхождение между значениями среднего арифметического, моды и медианы; при иде­­­альном нормальном распределении все три показателя равны).

Показатель эксцесса (kurtosis) показывает, в какой степени «крутизна» полученной кривой приближается к нормальному распределе­­­­­­нию.

Показатели асимметрии и эксцесса необходимы иссле­дователю в первую очередь для того, чтобы он мог уста­новить — в какой степени в анализе может быть исполь­зо­вано стандартное отклонение.

Таким образом, на первом этапе анализа (описания данных), представляя данные, полученные с помощью непрерывных шкал (метрических и интервальных), исследователь должен руководствоваться следующими правилами.

1. Рассмотреть среднее арифметическое (mean), стандартное откло­­­нение, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса. Эти показатели позволяют решить, можно ли эти данные использовать в основном анали­­­зе или они требуют дополнительных преобразований.

2. Если исследователь не овладел техникой преобразования дан­­­ных, ему следует отказаться от представления полученных по этому по­­­казателю значений среднего арифметического в итоговом научном доку­­­менте (отчете, статье, таблицах и т.п.). В противном случае, инфор­­­мация будет носить неадекватный, искаженный характер.

3. В тех случаях, когда эти показатели удовлетворительны, дан­­­ные по метрическим шкалам обычно представляют в итоговых таблицах по следующим параметрам: 1) N (чис­ленность группы, по которой считалось среднее значение); 2) величина среднего арифметического; 3) величина стандартного отклонения. Эти параметры позволяют в дальнейшем при необходимости посчитать статистическую значимость различий между средними значениями у различных групп на­­­селения. Допустим, если автор анализа приводит данные по средней за­­­работной плате различных групп населения, то эти параметры позволят не только сравнить — насколько различается средняя заработная плата у каких-либо двух категорий работников, представленных в таблице, но и оценить — является ли это различие статистически значимым (с какой степенью вероятности мы получим то же самое различие при повторных исследованиях на других аналогичных выборках).

Такое представление данных позволяет переходить на следующий уровень анализа — объяснение и интерпретация полученных данных.

 

 

Лекция 9.

Кросс-табуляция: анализ двумерных таблиц

 

1. Роль статистики в процессе социологического анализа

 

Возможности и ограниченность

Если на первом уровне анализа основной задачей исследователя являлось адекватное и корректное описание полученных фактов, то ко второму уровню автор переходит с целью поиска объяснения полученным фактам.

Следует сразу же подчеркнуть основную особенность статистического анализа данных, полученных в результате массового опроса. Сами по себе статистические процедуры не приводят к объяснению полученных фактов, они являются лишь инструментом проверки гипотез, выдвигаемых исследователем. Применяя те или иные статистические процедуры, автор получает ответ на свой собственный запрос — подтверждается или не подтверждается полученными в результате конкретного опроса данными проверяемая гипотеза.