4. Методы решения систем одновременных уравнений

Для получения качественных оценок параметров системы одновременных уравнений пользуются специальными методами. Выбор метода определяется условиями системы. Существенна также относительная простота алгоритма самого метода. В настоящее время классическими для решения систем одно­временных уравнений являются косвенный МНК и двухшаговый МНК.

Косвенный метод наименьших квадратов

Косвенный МНК основан на получении состоятельных и несмещенных оценок параметров структурной формы модели по оценкам параметров приведенной формы. Последние явля­ются состоятельными и несмещенными в силу применения к каждому уравнению приведенной формы МНК.

Алгоритм применения косвенного метода наименьших квадратов.

Оценим параметры системы одновременных уравнений, которая задана структурной формой модели.

1.Структурная форма модели преобразуется в приведённую форму

2. С помощью МНК оцениваются параметры приведённой формы

3. Приведённая форма преобразуется в структурную форму

Несмещённые и состоятельные оценки параметров структурной формы получены

Важно! Область применения косвенного МНК ограничивается идентифицируемыми системами одновремен­ных уравнений

Двухшаговый метод наименьших квадратов

Двухшаговый МНК применяется как для идентифицируе­мых, так и для сверхидентифицируемых систем одновременных уравнений. В этом смысле метод является общим по отноше­нию к косвенному МНК.

Алгоритм применения двухшагового метода наименьших квадратов

Оценим параметры сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений, которая задана структурной формой модели.

1. Структурная форма преобразуется в приведенную форму.

2. С помощью МНК оценивается параметры приведенной формы

3. В правой части сверхидентифицируемого уравнения структурной модели выбираются эндогенные переменные и рассчитываются их теоретические значения по соответствующим приведенным уравнениям.

4. С помощью МНК на основе фактических значений предопределенных и теоретических значений эндогенных переменных оцениваются параметры сверхидентифицируемого уравнения структурной модели.

Несмещенные и состоятельные оценки параметров структурной формы получены.

Вопросы для самоконтроля:

1. Назовите возможные способы построения систем уравнений. Чем они отличаются друг от друга?

2. Приведите пример эндогенных и экзогенных переменных для конкретной экономической модели.

3. Что такое «лаговые переменные»? Приведите пример.

4. Как связаны между собой структурная и приведенная форма модели?

5. Дайте определения неидентифицируемой точно- и сверхидентифицируемой систем уравнений.

6. В чем состоят проблемы идентификации модели, и какие условия идентификации (необходимое и достаточное) вы знаете?

7. Раскройте суть косвенного метода наименьших квадратов.

8. В каких случаях используется двухшаговый метод наименьших квадратов? Раскройте его содержание.

9. Как строится структурная модель спроса и предложения?

10. Возможность применения систем регрессионных уравнений в микроэкономике.