Основные этапы изучения, моделирования и прогнозирования временных рядов

Первым этапом является построение ряда, отвечающего тре­бованиям статистической науки: уровни ряда должны быть полу­чены из достаточно надежных источников информации, сопос­тавимы друг с другом по качественному содержанию, а если это требуется стоящей задачей, то и сопоставимы по охвату единиц совокупности; по территории, по методике учета (расчета) пока­зателей.

Второй этап исчисления - определение типа основной тен­дeнции динамики либо констатация отсутствия надежной тен­дeнции изменения уровней.

Третий этап - вычисление уравнения тренда, т. е. уравнения такой линии - прямой, параболы, экспоненты, гиперболы и т.п., которая оптимально выражает фактическую тенденцию измене­ния уровней ряда.

На этом этапе применяются методы математической статисти­ки: метод наименьших квадратов (МНК), критерий оценки надеж­ности - Стьюдента, Фишера, Дарбина-Уотсона и др. Используются программы ЭВМ: Statistica, Statgraphics, Ехсеl и др.

Четвертый этап заключается в исследовании отклонений фактических значений уровней ряда от расчетных уровней тренда, т. е. изучении колеблемости. При этом важно измерить силу и интенсивность колебаний, изучить их форму, оценить степень устойчивости динамики. Особенно важно в аграрной экономике измерить и моделировать сезонные колебания, регулярно повторяющиеся из года в год, отделить их от случайных остаточных колебаний.

Пятый этап – расчет прогнозируемых значений временного ряда для будущих периодов, вероятностных интервалов этих прогнозов, а иногда и страхового запаса, необходимого для покрытия потребностей при возможном неурожае.

2. Основные типы трендов

При выборе уравнения тренда необходимо руководствовать­ся принципом простоты, который заключается в выборе из нескольких типов линий более близкую к эмпирическим данным (более простую). Обосновано это еще и тем, что чем сложнее уравнение линии тренда и чем большее число параметров оно содержит, тем при равной степени приближения труднее дать надежную оценку этих параметров.

На практике чаще всего используют следующие основные типы трендов временных рядов.

• Гиперболический

• Логистический

• Прямолинейный

• Параболический

• Экспоненциальный

Таким же образом подразделяются типы тенденций и уравнений тренда.

В эконометрическом исследовании проводят количествен­ную оценку каждой из перечисленных компонент по выбранной модели.

Прежде чем выделять тренд, необходимо проверить гипотезу о его наличии. На практике различают несколько критериев для проверки наличия тренда, но основными выступают два крите­рия.

Критерии для проверки наличия тренда:

1. Метод разности средних двух частей одного и того же ряда.

Проверяется гипотеза о существовании разности средних: . Для этого временной ряд разбивают на две равные или почти равные части. В качестве критерия проверки гипотезы принимают критерий Стьюдента. Если t , где t – расчетное значение критерия Стьюдента; t - табличное значение при уровне значимости α, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается; если t , то гипотеза (H ).

Параметр	Расчет и содержание параметра
Число степеней свободы
Среднее квадратическое отклонение разности средних	Для расчета дисперсий в каждой части временного ряда выбирается число степеней свободы ( ) и ( ). Соответственно сама дисперсия i-й части временного ряда определяется по формуле , i = 1, 2, …, n. Гипотезу о равенстве дисперсий проверяют с помощью критерия Фишера: F = , где . Если фактическое значение критерия Фишера меньше табличного значения при заданном уровне вероятности, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается. Если фактическое значение критерия Фишера больше табличного, то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается; тогда критерий Стьюдента для проверки существенности разности средних не может быть использован.

Расчетное значение критерия Стьюдента определяется по следующей формуле:

,

где - средние для каждой части временного ряда; - число наблюдений в каждой из частей ряда; σ - среднее квадратическое отклонение разности средних.

2. Метод Фостера – Стюарта определяется наличие тенденции явления и тренд дисперсии уровней временного ряда. Часто этот метод используют при детальном анализе временного ряда и построении по нему прогнозов.

При использовании этого метода вычисления строят в определенной последовательности.

Этапы вычисления наличия тренда при использовании метода Фостера – Стюарта:

1. Сравнение каждого уровня временного ряда со всеми предыдущими уровнями. Сравнение проводят по следующим неравенствам: если Y …; Y ;

если Y …; Y ;

2. Вычисление значений величин q и d. Вычисления строят по следующим формулам: q = ,

где ; .

Величина q характеризует тенденцию изменения дисперсии временного ряда и принимает значения в пределах 0 . Если все уровни ряда равны между собой, то q =0. Если уровни временного ряда монотонно убывают или возрастают, q = n-1. Величина d характеризует тенденцию изменения средней и имеет два предела – нижний и верхний. Нижний предел d = - (n – 1) характеризует монотонно убывающий ряд; верхний предел d = (n-1) характеризует монотонно возрастающий ряд. Величина d может быть равна 0, но такие случаи в практических расчетах крайне редки.