Методы коррелирования:

1. Коррелирование уровней динамики. Показывает тесноту связи между рядами динамики лишь в случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция, и определяет по формуле

,

где X – уровни факторного ряда динамики

Y – уровни результативного ряда динамики.

2. Коррелирование отклонений фактических уровней от выровненных уровней (тренда). Метод состоит в том, что коррелируют не сами уровни, а отклонения фактических уровней от выровненных, отражающих тренд, т. е. коррелируют остаточные величины. Для этого каждый ряд динамики выравнивают по определенной, характерной для него аналитической формуле, затем из эмпирических уровней вычитают выровненные (т.е. находят ; ) и определяют тесноту связи между рассчитанными отклонениями ( и ) по формуле

3. Коррелирование последовательных разностей. Исключить влияние автокорреляции модно путем вычитания из каждого уровня предшествующего ему, т. е. находя разности уровней ( ), так как при переходе от уровней к их разностям исключается влияние общей тенденции на колеблемость. При этом изменении уровней по прямой можно коррелировать первые разности, при изменении по параболе n – го порядка – n – е разности. Формула коэффициента разностей такова:

4 Коинтеграция: понятие, методы проверки гипотезы о ее наличии

Изучение развития явления во времени и оценка степени взаимосвязи в изменениях уровней двух и более временных рядов различного содержания сопровождается иногда явлением коинтеграции. Линейная комбинация двух или более временных рядов будет нестационарна, если один или несколько из них нестационарны. Однако если существуют долговременные зависимости между временными рядами, то результат может быть другим. Коинтеграция присутствует, если линейная комбинация двух или более временных рядов стационарна (ряд имеет постоянную дисперсию в длительном промежутке времени и содержит только случайную компоненту).

Коинтеграция – это причинно – следственная связь в уровнях двух или более временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций и случайной колеблемости.

На практике различают два основных метода проверки наличия коинтеграции временных рядов.

Методы проверки гипотезы о коинтеграции:

Метод Энгеля – Грангера. Последовательность применения метода таковы:

1. выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции между временными рядами;

2. рассчитываются параметры уравнения регрессии остатков;

3. определяется фактическое значение t – критерия для коэффициента регрессии в уравнении остатков;

4. сравнивают фактические значения с критическим значением статистики (для уровней значимости 0,01; 0,05; 0,10 соответственно равен 2,5899; 1,9439; 1,6177).

Метод Дарбина – Уотсона. Применяется для проверки нулевой гипотезы об отсутствии коинтеграции между двумя временными рядами. В случае использования критерия проверяют гипотезу о том, что фактическое значения критерия Дарбина – Уотсона в генеральной совокупности равно нулю (в отличие от традиционной методики).

Характеристика параметров фактического значения критерия t при использовании метода Энгеля – Грангера учитывает следующие неравенства.

Значения t при использовании метода Энгеля – Грангера для проверки коинтеграции:

• Если фактическое значение t больше критического значения (при заданном уровне значимости), то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции временных рядов отклоняют.

• Если фактическое значение t меньше критического значения (при заданном уровне значимости), то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции не отклоняют.

Характеристика параметров расчетного фактического значения критерия Дарбина – Уотсона подчиняется определенным правилам.

Интерпретация критерия Дарбина – Уотсона для проверки коинтеграции:

• Если фактическое значение критерия Дарбина - Уотсона нельзя признать равным нулю (оно превышает критическое значение для заданного уровня значимости), то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции временных рядов отклоняют.

• Если фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона получилось меньше критического значения для заданного уровня значимости, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции не отклоняют.