Параболический тренд

Параболический тренд обычно выражается полиномом II порядка, уравнение которого имеет следующий вид:

Значение параметров параболы II порядка такие же, как и в уравнение прямой, кроме .

Тренд в форме параболы II порядка применяют для отражения тенденций динамики, для которых на некотором, обычно непродолжительном, этапе развития свойственно примерное ускорение абсолютных изменений уровней.

Значение параметров уравнения параболы

Параметр уравнения	Содержание параметров
	Коэффициент тренда, численно равный среднему выровненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета ( = 0)
	Коэффициент тренда, характеризующий средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со среднем ускорением, равным
	Главный параметр уравнения, константа, характеризующая ускорение

Основные свойства параболического тренда:

- Наблюдаются неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени.

- Парабола имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением.

- Поскольку свободный член уравнения как значение показателя в начальный момент отсчета времени обычно бывает величиной положительной, характер тренда определяется знаками параметров и :

а) при > 0 и > 0 имеет место восходящая ветвь, т.е. тенденция к ускоренному росту уровней;

б) при < 0 и < 0 имеет место нисходящая ветвь, т.е. тенденция к ускоренному сокращению уровней;

в) > 0 и < 0 имеет место либо восходящая ветвь с замедляющимся ростом уровней, либо обе ветви параболы – восходящая и нисходящая, если их считать единым процессом;

г) при < 0 и > 0 имеет место либо нисходящая ветвь с замедляющимся сокращением уровней, либо обе ветви – нисходящая и восходящая, если их считать единой тенденцией.

- Цепные темпы изменений либо уменьшаются, либо некоторое время возрастают, но при достаточно длительном периоде рано или поздно темпы роста обязательно начинают уменьшаться, а темпы сокращения уровней при < 0 и < 0 обязательно начинают возрастать (по абсолютной величине относительного изменения).

Для вычисления параметров , , по методу наименьших квадратов строят следующую систему нормальных уравнений с тремя неизвестными.

Система нормальных уравнений для параболического тренда:

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда, суммы нечетных степеней номеров этих периодов и равняются нулю. Следовательно, второе уравнение становится уравнением с одним неизвестным. Отсюда можно выразить параметр : =

Оставшиеся уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Сокращённая система уравнений для параболического тренда:

Параболическое уравнение тренда достаточно редко встречается в анализе экономических явлений и процессов.