Тема 7. Автокорреляция временных рядов

План лекции:

1. Автокорреляция и авторегрессия

2. Методы изучения автокорреляции

3. Взаимосвязь временных рядов

4 Коинтеграция: понятие, методы проверки гипотезы о ее наличии

1. Автокорреляция и авторегрессия

При обработке временных рядов необходимо учитывать наличие автокорреляции и авторегрессии, при которых значения последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений.

Автокорреляция – это явление взаимосвязи между рядами: первоначальным и этим же рядом сдвинутым относительно первоначального положения на h моментов времени.

Авторегрессия – это регрессия, учитывающая влияние предыдущих уровней ряда на последующие.

Сдвиг между соседними уровнями или сдвинутыми на любое число периодов времени (h) называют временным лагом.

Временной лаг (I) – это сдвиг, временное смещение уровней временного ряда относительно первоначального положения на h моментов времени.

Виды автокорреляции:

• А втокорреляция в наблюдениях за одной или более переменными;

• Автокорреляция ошибок или автокорреляция в отклонениях от тренда.

Показатели автокорреляции

показатель	Расчет и содержание параметра
Нециклический коэффициент автокорреляции	Рассчитывается не только между соседними уровнями, т. е. сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени: , или , где - среднее квадратическое отклонение рядов и соответственно; , Различают коэффициенты автокорреляции I, II и так далее порядков. Порядок коэффициента автокорреляции зависит от временного лага. Максимальный лаг должен быть не более
Критерий Дарбина -Уотсона	Основанием применения этого критерия является то, что во временных рядах как сами наблюдения, так и отклонения от них распределяются в хронологическом порядке. Его обычно используют для выявления автокорреляции I порядка и, как правило, для больших выборок. Критерий Дарбина – Уотсона определяется по формуле: , где . Если отклонения уровней от тенденции (остатки) случайны, значения d, лежащие в интервале 0 -4 , всегда будут находиться ближе к 2. Если автокорреляция положительна, то d=2; отрицательная - 2 . Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Их значения для трех уровней значимости (α=0,01; 0,025 ;0,05) с учетом числа наблюдений даны в специальных таблицах.

Свойства коэффициента автокорреляции:

• Коэффициент автокорреляции позволяет судить лишь о наличии линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда, так как строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции.

• Знак коэффициента автокорреляции не позволяет судить о возрастании или убывании тенденции в уровнях ряда, так как чаще всего автокорреляция временных рядов положительна.

Коэффициенты автокорреляции широко используют для характеристики структуры ряда и определения лага, при котором автокорреляция (связь между текущим и предыдущим уровнями ряда) самая высокая. В этом случае строят коррелограмму.

Коррелограмма – это график зависимости значений коэффициента автокорреляции от значений величины лага. Позволяет судить о структуре ряда.

Интерпретация значений коэффициента автокорреляции (структура ряда):

• Если самым высоким оказался коэффициент автокорреляции I порядка, то ряд содержит только тенденцию.

• Если самым высоким оказался коэффициент автокорреляции II, III и так далее порядков, то ряд содержит циклические колебания с соответствующим периодом времени (в два, три и так далее периода времени)

• Если все коэффициенты автокорреляции невысоки, то имеет место одна из двух ситуаций: 1)либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, 2) либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний.