Раздел 2. Сложные проценты

2.1. Наращение по сложной процентной ставке

Процентная ставка называется сложной, если проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на проценты, начисленные в предыдущие периоды.

Присоединение процентов к их базовой сумме называется капитализацией процентов.

Процесс наращения по сложной процентной ставке представлен в табл. 5.

Таблица 5

Наращение по сложной процентной ставке

Порядковый номер периода	Наращенная стоимость к концу периода
0	S
1
2
3
…	…
n-1
n

– наращение по сложной процентной ставке.

– множитель наращения по сложной процентной ставке.

Наращенная сумма растет по геометрической прогрессии, где первый член геометрической прогрессии , а знаменатель .

2.2. Плавающие процентные ставки

.

Процентная ставка i_l действует в течение периода τ_l.

Процесс наращения при этом представлен в табл. 6.

Таблица 6

Наращение по плавающим процентным ставкам

Период	Наращенная стоимость ссуды к концу периода
0	S
τ1
τ2
τ3
…	…
τk

– наращение по плавающим процентным ставкам;

– множитель наращения по плавающим процентным ставкам.

2.3. Сравнение роста наращенных сумм при сложных и простых процентах

,

,

.

i_пр, i_сл – ставки простых и сложных процентов соответственно;

S_пр, S_сл – наращенные стоимости при простых и сложных процентах соответственно.

2.4. Формулы удвоения

 увеличение первоначальной суммы в N раз.

1. Простые проценты.

– срок, за который первоначальная сумма увеличится в N раз.

2. Сложные проценты.

– срок, за который первоначальная сумма увеличится в N раз.

2.5. Смешанный способ начисления процентов

Данный метод используется при начислении процентов при дробном числе лет.

Если n – не есть целое число;

, где а – целое число лет, b – дробная часть года.

– смешанный способ начисления процентов.

– множитель наращения при смешанном способе начисления процентов.

2.6. Номинальная и эффективная ставки процентов

Номинальной процентной ставкой называется годовая процентная ставка j, при которой проценты начисляются m раз в год по ставке j/m.

Процесс наращения процентов по номинальной ставке представлен в табл. 7.

Таблица 7

Наращивание процентов по номинальной ставке

Период	Наращенная сумма на конец периода
0	S
	…
	…
2
3
. . .	. . .
N

– наращение по номинальной процентной ставке.

– множитель наращения по номинальной процентной ставке за один год.

– множитель наращения по номинальной процентной ставке за n лет.

Эффективной процентной ставкой i называется годовая процентная ставка сложных процентов, начисление по которой дает тот же финансовый результат, что и начисление процентов по ставке m раз за период.

Понятие эффективной процентной ставки вводится для сравнения реального относительного дохода за год при начислении процентов один раз и m раз.

– определение эффективной процентной ставки через номинальную процентную ставку.

– определение номинальной процентной ставки через эффективную процентную ставку.