Задачи к разделу 4

Задача 4.1

На депозитный счет внесена сумма 5000 руб. под 8% годовых (сложные проценты). Найти срок, за который данная сумма увеличится вдвое.

Задача 4.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1,5 млн. руб. Согласно условиям договора проценты начисляются по простой процентной ставке 0,1 % в день. Найти период задолженности, если она была погашена в полном объеме вместе с начисленными процентами в сумме 2 млн руб.

Задача 4.3

Найти срок, за который проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 100 000 руб. по ставке 1% в месяц (простые) были возвращены в сумме 156 000 руб.

Задача 4.4

На вклад в банке размером 100 000 руб. начисляются простые проценты. Найти величину процентной ставки, если накопленная на счете сумма через 5 месяцев составила 142 000 руб.

Задача 4.5

Определить срок, за который первоначальная сумма вклада, на который начислялись проценты по ставке 16% годовых с ежедневной капитализацией, увеличилась до 260 000 руб.

Задача 4.6

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения два года учтен по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти срок, за который произведена операция учета, если стоимость векселя на данный момент составляла 950 руб.

Задача 4.7

Найти учетную ставку, по которой была произведена операция учета, если известно, что вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения два года учтен по простой учетной ставке за два месяца до окончания его обращения и стоимость векселя на момент учета составляла 870 руб.

Задача 4.8

Определить срок, за который первоначальная сумма вклада 100 000 руб. при начислении непрерывных процентов по ставке 5% увеличилась до 260 000 руб.

Задача 4.9

Найти величину силы роста, если известно, что первоначальная стоимость ценной бумаги составляла 1000 руб., а через 2 года она была продана за 2000 руб.

Задача 4.10

Определить срок, за который капитал в размере 100 000 руб. превратился в 200 000 руб. при начислении непрерывных процентов по ставке 6%.

Задача 4.11

Найти срок обращения векселя номинальной стоимостью 1000 руб. Применяется простая учетная ставка 2% годовых. В момент выпуска его стоимость составила 870 руб.

Задача 4.12

Найти срок обращения векселя номинальной стоимостью 2000 руб. Применяется номинальная учетная ставка 1,5% годовых дважды в год. В момент выпуска его стоимость составила 1000 руб.

Задача 4.13

Когда была продана облигация номинальной стоимостью 1000 руб., если известно, что проценты начислялись ежемесячно по номинальной процентной ставке 10% годовых. Стоимость облигации на момент продажи составляла 1300 руб.

Задача 4.14

Найти количество начислений процентов в году по облигации номинальной стоимостью 1000 руб., если известно, что проценты начислялись по номинальной процентной ставке 10% годовых. Стоимость облигации через 2 года составила 1500 руб.

Раздел 5. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции

Учет инфляции необходим: при расчете наращенной суммы денег и определении действительной ставки процентов.

Падение покупательной способности денег характеризуется с помощью индекса покупательной способности денег J_n. Он равен обратной величине индекса роста цен J_p, т.е. .

1. Определение реальной стоимости наращенной суммы

Индекс роста цен на товары и услуги определяется как отношение цен на товары и услуги в один период времени к ценам этих же товаров в другой период времени:

.

Индекс покупательной способности денег:

.

Отношение наращенной суммы денег к индексу роста цен характеризует реальную покупательную способность наращенной суммы:

,

где h – темп инфляции;

– годовой индекс роста цен;

– индекс роста цен за n лет.

Если темп прироста инфляции h равен ставке начисленных процентов i, то покупательная способность наращенной суммы сохраняется, т.е.:

.

Если темп прироста инфляции h больше ставки начисленных процентов i, то происходит «коррозия» капитала:

.

Если темп прироста инфляции h, меньше ставки начисленных процентов i, то происходит реальный рост покупательной способности капитала:

.

2. Определение реальной процентной ставки

– величина реальной процентной ставки; где

i – величина предлагаемой ставки по ссуде;

n – срок ссуды;

J ⁿ_p – индекс роста цен за n лет.

3. Методы учета инфляции

• индексация процентной ставки, т.е. процентная ставка корректируется в соответствии с темпом инфляции:

, где

i – номинальная процентная ставка (реальная, желаемая доходность по операции);

r – брутто-ставка с поправкой на инфляцию (ставка, предлагаемая в итоге по данной операции), определяемая как:

• индексация первоначальной суммы платежа на величину индекса цен за период: