Виды критериев
По способу достижения цели можно различать два вида целей и соответствующих им критериев эффективности:
1. «Качественные» цели, которые могут быть только достигнуты или не достигнуты. Все результаты операций, приводящих к достижению цели, одинаково хороши; точно так же все результаты, не приводящие к достижению цели, одинаково неудовлетворительны.
При этом критерий эффективности должен принимать только два значения: 1 — в случае успеха и 0 — в противоположном случае. Другими словами, успешность операции оценивается по схеме «да — нет» (все или ничего). Это может быть, например, получение 2-х очков в футбольном матче, разрушение (или неразрушение) моста, прием или неприем на работу какого-то сотрудника и т.д. Часто в этих случаях используют не два крайних значения критерия (0 или 1), а выбирают показатель эффективности в виде вероятности достижения желаемого результата, или короче, вероятности выполнения задачи операции. Если обозначить А событие, состоящее в том, что цель операции достигнута, то показатель эффективности есть вероятность события А:
W=P(A)
Такой переход от критерия типа «да — нет» (0 или 1) к критерию, характеризующемуся различными количественными значениями, связан с тем, что наличие, например, случайных факторов делает случайным и исход операции, которая вначале формулировалась «качественно»; поэтому совершается переход к другой, «более достижимой», цели операции — вероятности выполнения задачи.
2. Второй вид целей — количественный — заключается в стремлении увеличить (или уменьшить) значение некоторой величины, зависимость которой от фазовых координат и составляет критерий эффективности операции. Это, например, стоимость продукции (задача минимизации), максимально возможная вместимость автобуса (задача максимизации), минимальная длина маршрута в задачах перевозок и т.п.
Стремление к увеличению (или уменьшению) критерия эффективности является математическим описанием цели операции. В данной конкретной модели операции он (критерий эффективности) полностью заменяет собой цель, и исследователь операции имеет дело только с ним. Поэтому правильный выбор критерия эффективности является задачей первостепенной важности. Незнание или недостаточно точное знание критерия эффективности есть прямое следствие недостаточно четкого понимания цели операции или недостаточной изученности процесса ее протекания. Это незнание может лишить какого-либо смысла само проведение операции.
Свертывание критериев в многокритериальных задачах
Реально редко удается представить единственный критерий операции. Такая ситуация, как правило, отражает нечеткое понимание исследователем своих целей при постановке задачи. Следствием таких неопределенных ситуаций часто являются модели операции, в которых нет единого критерия эффективности. Вместо этого появляется вектор-функция параметров, состоящая обычно из всех или части фазовых координат. Очевидно, что каждую составляющую вектора W(х,у) следует увеличивать (или уменьшать), но остается неясным, какие именно комбинации значений составляющих вектора следует предпочитать другим, когда нет возможности (а чаще всего это именно так) Увеличивать или уменьшать их одновременно.
В реальных задачах проектирования, как правило, преследуется не одна, а несколько целей, и поэтому практически всегда возникает задача объединения операций. Так, например, проектировщик желает, чтобы его бизнес-проект (например, проектируемое предприятие) обеспечивал максимальную прибыль, имел минимальные капиталовложения, максимальную технологичность, минимальные энергетические затраты и т.п. Зачастую эти частные критерии противоречивы, и изменение управляющих переменных, приводящее к желательному увеличению одного из критериев, приводит к нежелательному увеличению (или уменьшению) другого частного критерия. Ставится задача, как же составить единый критерий? Рассмотрим ряд способов объединения (свертывания) критериев, т.е. функций We = F(Wj), которые наиболее часто фигурируют в практике исследования операций.
1. Суммирование или «экономический» способ соединения, когда целью объединенной операции является максимизация суммарного критерия типа
Коэффициенты lj называются весовыми коэффициентами или просто «весами» критериев. Величина этого коэффициента соответствует важности того или иного критерия: чем важнее увеличение данного частного критерия, тем больше должна быть величина весового коэффициента. Положительный знак весового коэффициента соответствует критериям, которые следует увеличивать, а для частных критериев, которые минимизируются, могут быть приняты отрицательные значения весовых коэффициентов.
При таком способе объединения критериев всегда остается проблемой выбор величин весовых коэффициентов. Здесь зачастую нет достаточно обоснованных решений, и поэтому, хотя именно этот способ применяется чаще всего, следует серьезно подходить к проблеме назначения этих коэффициентов.
Частным случаем приведенной свертки критериев является критерий в виде дроби, в числителе которой стоят те величины, увеличение которых желательно, а в знаменателе — те, увеличение которых нежелательно.
2. Способ перехода к цели первого типа путем разбиения векторов на удовлетворительные и неудовлетворительные.
Удовлетворительными объявляются только векторы {Wj}, для которых
(5.5)
При этом критерий объединенной операции имеет, естественно, вид
Wc = 1 при выполнении (5.5)
Wc = 0 в остальных случаях
Этот вариант объединения может применяться даже при s = 1 и означает тогда замену цели — увеличение критерия на цель — достижение неравенства W W0.
Обычно затруднительно дать убедительные доводы в пользу того или иного вектора W°, и поэтому при применении такого способа объединения особенно подчеркивается необходимость использования принципа свободы выбора критерия заказчиком (оперирующей стороной).