3. Метод последовательных уступок

Предположим, что критерии расположены в порядке убывающей важности: сначала основной (главный) критерий W, затем другие, второстепенные — K1, К2, КЗ,.... Для простоты будем считать, что каждый из них максимизируется (заметим, что, если требуется минимизировать критерий, достаточно изменить его знак).

Процедура нахождения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищем решение, обращающее в максимум показатель эффективности W. Затем назначается, более или менее произвольно, «уступка» W этом показателе, которую мы согласны допустить, чтобы обратить в максимум следующий критерий (например, мы согласны на теплотрассе вместо 10% потерь иметь 12%, если этой ценой можно обратить в максимум число жилых зданий, обслуживаемых этой теплотрассой). Далее налагаем на показатель эффективности условие, чтобы он был не меньше W_max — W, и при этом ограничении находим решение, обращающее в максимум критерий К1.

Снова назначаем «уступку» К1 в критерии К1, за счет чего обращаем в максимум следующий критерий К2 и т.д.

Такой способ последовательного построения компромиссного решения удобен тем, что мы всегда видим, ценой какой уступки в одном критерии приобретаем выигрыш в другом.

Отметим, что свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных уступок, может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.

Вопрос о методах свертывания критериев тесно соприкасается и даже является частью более общей постановки вопроса о методах объединения операций или, что то же самое, вопроса о методах разбиения операции на более мелкие.

При формировании единого критерия объединенной операции можно представить себе две различные ситуации.

1. Суммарный критерий объединенной операции имеет вид

Wc = F(W₁, W₂, ..., Ws),

где Wj — значения критерия для j-го компонента операции, т.е. критерий суммарной операции есть функция только критериев частных операций.

2. Суммарный критерий может быть представлен только как функция фазовых координат новой операции, но не сводится к функции частных критериев. В этом случае операция не имеет ничего общего по своей цели с частными критериями и, значит, является новой операцией, только базирующейся на активных средствах прежних частных операций.

Чтобы понять эти две различные ситуации, представим, что при проектировании какого-либо микрорайона решаются ряд задач:

• прокладка транспортных маршрутов, где в качестве критерия выбрано минимальное время нахождения пассажиров в пути;

• проектирование сетей теплоснабжения, где критерием является минимум тепловых потерь на трассе;

• проектирование жилой застройки, где в качестве критерия выбран максимум числа поселяемых жителей;

• проектирование торговых центров, где критерием выбран максимум пропускной способности магазинов и т.д.

Можно представить себе объединенную операцию — проектирование микрорайона в целом с единым критерием — минимальные суммарные затраты на строительство. При этом единый критерий представляет собой некоторую функцию перечисленных критериев задач, так как очевидно от них зависит.

В качестве фазовых координат задачи, или, иначе говоря, ее параметров, могут выступать застраиваемая площадь, объемы расходуемых строительных материалов, типы и количество используемой строительной техники, расход топлива, электроэнергии и т.п.

Если же на этой же территории решено строить стартовую площадку космических кораблей, где в качестве единого критерия также выбрана минимальная стоимость строительства, то этот критерий никак не связан с частными критериями, рассмотренными ранее, так как новая операция не имеет ничего общего по своим целям с предыдущей, хотя также использует в качестве фазовых координат площадь застройки, объемы строительных материалов, строительную технику и т.п.

Естественно поэтому, что под объединением операций и получением комплексного, единого критерия следует понимать только первый случай.