8.1. Правила знаков

Для определения знаков Q, М и N задаемся пунктирным волокном. Пунктирное волокно выбирается произвольно, но рекомендуется, если это возможно, принимать внутреннее волокно рамы.

Если поперечная сила Q действует относительно пунктирного волокна по часовой стрелке, изгибающий момент М растягивает пунктирное волокно, продольная сила N растягивает пунктирное волокно, то такие внутренние силовые факторы имеют знак плюс (рис. 8.1), обратные — минус.

Для построения эпюр вычисляют значения Q, М и N в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая отмеченные их свойства (см. п. 7.7).

Ординаты эпюр откладываются перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ординаты Q и N с внешней стороны рамы (за пунктирное волокно), а отрицательные — с внутренней (на пунктирное волокно). Эпюры М условимся и для рам строить на растянутых волокнах (положительные ординаты — на пунктирное волокно, отрицательные — за пунктирное волокно).

8. 2. Пример

Построить эпюры Q, M и N и подобрать двутавровое поперечное сечение для рамы (рис. 8.2, а), если известно: Р=20 кН, m=10 кНм, ℓ=2 м, h=3 м, []=160 МПа.

Решение

8.2.1. Определение опорных реакций (рис. 8.2, б)

Проверка:

8.2.2. Построение эпюр Q, М и N

Разбиваем раму на участки, выбираем пунктирное волокно (рис. 8.2, б).

Участок АК:

Участок КС:

Участок DС:

Участок ВС:

Эпюры показаны на рис. 8.3 а, б, в.

8.2.3. Проверка правильности построения эпюр Q, М и N

Проверка производится методом вырезания узлов. Узел должен находиться в равновесии, т. е. должно выполняться условие равенства нулю суммы проекций всех внешних и внутренних сил на оси X, Y, а также равенства нулю суммы всех внешних и внутренних моментов относительно узла.

Для проверки вырезаем узел С (рис. 8.4) и прикладываем к нему внешние силы беря их с заданной схемы (на рис. 8.2 внешних сил к узлу С не приложено), а также поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы, беря их направление и величину с эпюр Q, M и N (рис. 8.3, а, б, в).

Из рис. 8.4 видно, что

8.2.4. Подбор сечения

Производим подбор сечения рамы по условию прочности при []=160 Мпа.

— берется с эпюры изгибающих моментов (рис. 8.3, б).

По ГОСТ 8239—89 подбираем двутавр № 22^а, W_x=251 см³.

Глава 9 определение перемещений при изгибе

При практических расчетах стержней, работающих на изгиб (балка), кроме расчета на прочность необходимо производить расчет на жесткость — подбор таких размеров поперечного сечения при которых перемещения не будут превышать допускаемых значений, зависящих от назначения и условий эксплуатации данных стержней.

При действии на балку сил, приложенных в поперечном направлении (поперечный изгиб), прямолинейная до деформации ось искривляется, а поперечные сечения балки перемещаются перпендикулярно первоначально прямой оси балки и одновременно поворачиваются на некоторый угол (рис. 9.1).

П еремещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному продольной оси балки, называется прогибом балки и обозначается V(z). Угол (z), на который сечение поворачивается по отношению к первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Прогибы и углы поворота, изменяясь от сечения к сечению, являются функциями координаты z.

Так как рассматриваются только малые перемещения и деформации то функция угла поворота по координате z равна первой производной от функции прогибов по координате z.

(9.1)