15.1. Пример

Определить диаметр вала, если дано: М_и = 4,2 кН^.м; М_к = 3,5 кН^.м ; n₀ = 3 ; R_и = 0,4 ; R_кр = - 0,7 ; материал – сталь 40Г; фактор концентрации III, b = 0, 05 (полукруглая выточка).

Решение

15.1.1. Определяем диаметр вала из условия статической прочности:

где М_р – расчётный момент по 3-й теории прочности;

для стали 40Г σ_т = 360 МПа,

тогда

По ГОСТ 6636 – 69 принимаем стандартный диаметр d = 80 мм.

15.1.2. Определение коэффициента запаса прочности.

Механические характеристики для данного материала (сталь 40Г):

Концентратор – полукруглая выточка. Механическая обработка – грубая шлифовка (назначаем конструктивно).

r t

D d b = r/d = 0,05

t/r = 1

Рис. 15.2. Концентратор напряжения

Из таблиц и графиков приложения найдём коэффициенты учитывающие факторы, которые влияют на предел выносливости:

а ) при изгибе

б) при кручении

15.1.3. Коэффициент запаса прочности по усталости

А. При изгибе

Б . При кручении

Общий коэффициент запаса

т .к. условие прочности не выполняется, то определяем новый диаметр

по ГОСТ 6636-69 принимаем d_н = 90 мм.

А. При изгибе

где ε = 0,62 (при d = 90 мм).

Б. При кручении

условие прочности выполняется.

Приложения

1. Геометрические характеристики сечений

Фигура	Эскиз	Площадь	Координаты центра тяжести	Моменты инерции осевые, Jx, Jy	Радиусы инерции, ix, iy
Прямоугольник	y1 y h x y1 x1 x1 b	F = hb	x1 = b/2 y1 = h/2	Jx = (bh3)/12 Jy = (hb3)/12	ix = 0,289h iy = 0,289b
Треугольник	y y'1 h x x1 x1 y1 b	F = (hb)/2	x1 = b/2 y1 = h/3 y1 = (2h)/3	Jx = (bh3)/36 Jy = (hb3)/36	ix = 0,236h iy = 0,204b
Круг	y d x x1 x1	F = (πd2)/4	x1 = d/2	Jx = Jy = = (πd4)/64 = = 0,05d4	ix = iy = d/4

Продолжение таблицы

Кольцо	y d D x x1 x1	F = (π/4)(D2-d2)	y1=x1= D/2	Jx = Jy = ={(πd4)/64} ·(1-α4)= 0,05D4·(1-α4) α = d/D	ix = iy = =(√D2+d2)/4
Половина круга	y1 y x y1 x1 x1 d	F = (πd2)/8	x1 = d/2 y1=0,212d y1'=0,288d	Jx = 0,00686d4 Jy = 0,025d4	ix = 0,132d iy = 0,25d