1.4. Задачи для контрольных работ Задача №1

Стальной стержень (Е=210⁵ МПа) находится под действием внешних силы Р₁ и Р₂ (рис. 1.1). Требуется: 1) построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и перемещений сечений ; 2) определить насколько изменится длина всего стержня. Данные взять из табл. 1.2.

Примечание. Силы Р₁ и Р₂ приложены в точке, соответствующей вершине стрелки. Площадь поперечного сечения F определить из условия прочности ([σ]=160 МПа).

Задача №2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору, как показано на рис. 1.2, прикреплен к двум стержням (м- медный, с- стальной) при помощи шарниров и нагружен равномерно распределенной нагрузкой q и силой Р. Требуется: 1) определить усилия N_c, N_м, площади поперечного сечения F_c, F_м и напряжения σ_с, σ_м в стальном и медном стержнях от действия внешних нагрузок q и Р; 2) определить F_c и F_м методом расчета по предельному состоянию; 3) сравнить величины F_c, F_м, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и предельному состоянию. Данные взять из табл. 1.3.

Таблица 1.2

№ строки	Схема по рис. 1.1	а, м	b, м	Р1, кН	Р2, кН
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7	1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,0 0,9	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9
0	10	1,8	0,8	2,0	3,0
	е	д	г	в	б

Принять:

для стали: МПа;

для меди: МПа.

Указания. В предельном состоянии при исчерпании несущей способности жесткий брус получает возможность поворота вокруг шарнирно неподвижной опоры, а в поперечных сечениях стержней возникают напряжения, равные пределу текучести. При этом усилия в стержнях достигают предельного значения N_прi = _тF_i. Составив уравнение статики и подставив в него значения усилий найдем F_c и F_м.

Задача №3

Для напряженного состояния изображенного на рис. 1.3 определить: 1) главные напряжения и положение главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3) относительные деформации ε_х, ε_у, ε_z; 4) относительное изменение объёма; 5) полную удельную потенциальную энергию деформации. Данные взять из табл. 1.4.

Таблица 1.3

№ строки	Схема по рис. 1.2	a	b	d			Р, кН	q, кН/м
		м
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 2 3 4 5 6 7 8 9	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,0 1,2 1,3 1,4	1,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,5 1,4 1,3	10 20 30 30 10 20 20 10 30	10 20 30 10 20 30 40 10 20	1:2 1:3 1:1 2:1 2:3 3:2 3:4 3:5 2:4
0	10	2,0	3,0	2,0	1,7	1,2	20	30	3:1
	е	д	г	в	б	а	е	д	г

Таблица 1.4

№ строки	Схема по рис. 1.3	Напряжение, МПа 			Е, МПа
		σx	σу	τх
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 2 3 4 5 6 7 8 9	10 20 30 40 50 60 70 80 90	100 90 80 70 60 50 40 30 20	10 20 30 40 50 60 70 80 90	2105	0,3
0	10	100	10	100
	е	д	г	в
Примечание.  Знак напряжений определяется в соответствии с заданной схемой и правилом знаков рис. 1.3.