6.1. Обнаружение и исключение грубых погрешностей

Оценка наличия грубых погрешностей решается методами мате­матической статистики — статистической проверкой гипотез. Суть метода сводится к следующему. Выдвигается нулевая гипотеза отно­сительно результата измерения, который вызывает некоторое сомнение и рассматривается как грубый промах в связи с большим откло­нением от других результатов измерения. При этом нулевая гипотеза заключается в утверждении, что «сомнительный» результат в действи­тельности принадлежит к возможной совокупности полученных в данных условиях результатов измерений, и получение такого ре­зультата вероятно.

Пользуясь определенными статистическими критериями, пыта­ются опровергнуть нулевую гипотезу, т. е. пытаются доказать ее прак­тическую невероятность. Если это удается, то промах исключают, если нет — то результат измерения оставляют.

Выбор того или иного критерия основан на принципе практи­ческой уверенности. Для этого задаются достаточно малой вероят­ностью q того, что сомнительный результат действительно мог бы иметь место. Вероятность q называется уровнем значимости и обычно выбирается из ряда: 0,10; 0,05; 0,01 и т. д.

Для данного q определяют критическую область значений кри­терия проверки нулевой гипотезы. Если значение критерия попада­ет в эту область, то гипотеза отвергается.

6.2. Критерии грубых погрешностей

Известен ряд критериев, которые позволяют исключить грубые промахи. К ним, в частности, можно отнести критерий Греббса (Смирнова), Шарлье, Шовенэ, Диксона и др. Эти критерии основа­ны на статистических оценках параметров распределения, так как в большинстве случаев действительные значения параметров распре­деления неизвестны

6.2.1. Критерий греббса (смирнова)

(6,1)

где — результат измерения, вызывающий сомнение; — среднее арифметическое значение ряда измерений; _х — среднее квадратич­ное отклонение результатов измерения. Критическая область значений этого критерия определяется как

(6,2)

Значение _ для случая нормального закона распределения ре­зультатов измерения в зависимости от уровня значимости q и коли­чества наблюдений можно вычислить по формулам

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

Если при выбранном уровне значимости q и числе наблюдений и критерий , то результат отбрасывают как содержащий гру­бую погрешность.Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Греббса (Смирнова) сводится к следующему:

— определяется среднее значение результатов измерения

-определяется оценка среднего квадратичного отклонения s(x) по формуле

• принимается уровень значимости из ряда: 0,001; 0,025; 0,05; 0,1;

• определяется расчетное(критическое) значение критерия Греббса (Смирнова) по одному из уравнений (6.3) — (6.6) для принятого уровня значимости

-определяется критерий Греббса (Смирнова) по формуле (6.1)

6.2.2. Критерий шарлье

Критерий Шарлье целесообразно применять лишь для рядов Измерений, в котором и > 20. Если число результатов измерения n > 20, то по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению будет равно и

(6,7)

о тсюда

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, значение которого превосходит по модулю

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Шарлье сводится к сле­дующему:

• определяется среднее значение результатов измерения

• определяется расчетное (критическое) значение критерия Шар­лье по уравнению

• определяем абсолютное значение разности сомнительного результата, т.е.

— сравниваются значения и