2.3.7. Вибір методу зведення воєдино одиничних показників

Обґрунтування функціональної залежності комплексної оцінки від одиничних показників (оцінок) є найбільш складною проблемою кваліметрії.

Д

Метод об'єднання одиничних показників –

розрахункова формула комплексного показника

ля отримання комплексної оцінки якості експертними методами застосовуються різні середньозважені залежності. Найбільш поширені:

арифметична

; (12)

геометрична

; (13)

гармонійна

; (14)

квадратичні

; (15)

. (16)

В деяких випадках застосовуються поєднання цих середньозважених величин, наприклад, арифметичної і геометричної:

. (17)

Необхідно враховувати, що середньозважені арифметична і геометрична залежності мають різну чутливість.

Чутливість середньозваженої арифметичної комплексної оцінки є постійною величиною. Тому зміна будь-якого, навіть найважливішого показника при великому числі одиничних показників не надає великого впливу на комплексну оцінку. Це може привести до того, що при виході значення якого-небудь одиничного показника за гранично допустимі значення, комплексна оцінка якості буде велика за рахунок решти показників.

На відміну від середньозваженої арифметичної, чутливість середньозваженої геометричної залежності комплексної оцінки до зміни одиничних оцінок дуже висока; завдяки цьому малі значення одних показників не можуть бути перекриті високими значеннями інших показників якості.

Властивістю порівнянності володіє тільки середньозважена геометрична залежність. Це означає, що зміна еталонних (базових) значень не позначається на результатах оцінки якості.

Для кожної окремої групи оцінюваної продукції може бути вибрана більш прийнятна математична модель комплексної оцінки з урахуванням аналізу особливостей цієї продукції і властивостей математичних моделей.

Середньозваженою арифметичною залежністю зручно користуватися за наявності невеликих відхилень величин P_i і P_i^баз . Використання середньозваженої арифметичної величини припускає, що одиничні оцінки є складовою частиною групової і комплексної оцінки, характеризуючи як би різні сторони якості об'єкту. Тому низькі оцінки якого-небудь однієї властивості знижують величину групової або комплексної оцінки пропорційно його коефіцієнту вагомості, а нульова оцінка одного з них не зводить до нуля ні групову, ні комплексну оцінку, а тільки знижує її.

Якщо не можна допустити достатньо високе значення комплексної оцінки, коли абсолютне значення одного з важливих одиничних показників вийде за межі допустимого інтервалу P_i^min  P_i^max, потрібно використовувати для розрахунку комплексної оцінки середньозважену геометричну величину. В цьому випадку низька оцінка одного з одиничних показників призводить до значного зниження групової або комплексної оцінки, а нульова оцінка будь-якого з них приводить до нульового значення групової або комплексної оцінки.

Якщо неможливо або важко обґрунтувати доцільність застосування при оцінці якості тих або інших середніх зважених, слід застосовувати середньозважену геометричну величину, як таку, що має ширшу область застосування, в порівнянні з середньозваженою арифметичною.

Автором було випробувано застосування шести математичних моделей комплексної оцінки. Отримані результати дозволили зробити висновок, що за відсутності відомостей про коефіцієнти вагомості властивостей, комплексна оцінка якості може бути отримана шляхом об'єднання оцінок одиничних показників якості продукції в узагальнений показник за допомогою простої середньої геометричної

. (18)

Проте, в кваліметрії найбільш поширений спосіб об'єднання сукупності показників - адитивний.

Математична модель комплексного показника повинна відображати ієрархічну структуру властивостей, що враховуються для характеристики якості кулінарної продукції. Складність моделі залежить від кількості ієрархічних рівнів вибраної системи показників якості.

Так, якщо властивості (показники) об'єднуються в групи, математична модель комплексного показника як середньозваженої арифметичної величини матиме вигляд:

, (19 )

де t - кількість груп показників якості продукції;

M_j - коефіцієнт вагомості j-ої групи показників якості продукції;

n_j - кількість одиничних показників якості, що входять у j-у групу;

m_ij - коефіцієнт вагомості i-го показника j-ої групи;

K_ij - відносне значення i-го показника якості, що входить до j-ої групи.

Якщо усередині групи властивості (показники) розділені на підгрупи, то комплексний показник повинен вже обчислюватися за формулою:

, (20 )

де z - кількість груп показників якості;

t_k - кількість підгруп у k-ій групі показників;

n_jk - кількість одиничних показників якості, що входять в j-у підгрупу k-ої групи.

Так, наприклад, при розрахунку комплексного показника збереження харчової цінності сировини при тепловій кулінарній обробці використовували 4-х рівневу адитивну математичну модель

(21)

де М_ЕР, М_МР, М_ВТ - коефіцієнти вагомості груп відповідно енергетичних, мінеральних речовин і вітамінів;

m_мрг, m_втг - коефіцієнти вагомості виділених підгруп відповідно мінеральних речовин і вітамінів;

К_i - оцінка збереження i-го харчового компоненту в процесі теплової обробки.