4.3. Детерминированное моделирование и анализ факторных систем

Детерминированный факторный анализ является основным видом анализа. В качестве объекта исследования выступает факторная модель, которая предусматривает взаимосвязь экономических показателей в одной формуле.

Различают 4 типа детерминированных факторных систем:

1. Аддитивная (аддивная) N = ∑ai

2. МультипликативнаяN = Произведение ai

3. Кратная N = a/b

4. Комбинированная N = (a+b)/c

С целью углубления и детализации факторного анализа на практике используется ряд приёмов моделирования факторных систем:

1. Метод углубления факторных систем. Пусть a=a1+a2+a3

N = a/b = (a1+a2+a3) / b = a1/b + a2/b + a3/b = x1 + x2 + x3

2. Метод формального разложения факторной системы.

Пустьb = b1+b2+b3

N = a/b = a / (b1+b2+b3)

3. Метод сокращения факторных систем.

N = (a/b) / (m/m) = (a/m) / (b/m) = x1/x2

4. Метод расширения факторной системы.

N = (a/b) * (l*m*n/l*m*n) = a/l * l/m * m/n * n*b = x1*x2*x3*x4

Методы детерминированного факторного анализа:

1. Цепные подстановки

2. Метод разниц

3. Обособленного счёта

4. Интегральный

5. Взвешенных конечных разностей

6. Балансовый

4.4. Стохастическое моделирование и анализ факторных системы

Стохастический анализ является инструментом углубления детерминированного факторного анализа, он направлен на изучение косвенных связей между показателями.

Предпосылки проведения стохастического факторного анализа:

1. Возможность составить совокупность наблюдений, т.е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в разных условиях.

2. Качественная однородность совокупности

3. Достаточная численность совокупности наблюдения.

4. Наличие методов, позволяющих количественно измерить взаимосвязи между показателями. Стохастический анализ – количественный.

Для составления модели факторной системы необходим количественный анализ данных.

Задачи стохастического анализа

1. Выявление аналитической формы связи между показателями.

2. Выявление тренда изменения показателей

3. Выявление (классификация) факторов, хозяйствующих субъектов

4. Выявление обобщающих синтетических показателей

Методы стохастического факторного анализа

1. Регрессионный анализ. Позволяет установить форму и зависимость между элементами

2. Корреляционный анализ. Позволяет определить тесноту связи между показателями.

Алгоритм анализа:

1. Строится график (корреляционное поле), который позволяет предположить наличие определённой зависимости между показателями

2. Приналичие линейной зависимости уравнение принимает вид:

∑y = n*a + b ∑x, b – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная “y” при увеличении “x” на 1 единицу

∑xy = a ∑x +

3. Находят параметры ab решением системы способом наименьших квадратов

∑y = n*a+b ∑x

∑xy = a ∑x + b ∑x²

N	X	Y	Xy	(x-xср2)	(y-yср2)
1
2

По результатам расчёта получают конечный вид уравнения регрессии.

4. Проводится корреляционный анализ, рассчитывается коэффициент корреляции, который позволяет судить о тесноте связей между показателями.

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1, в зависимости от того, насколько он приближен к 1 различают связь:

• Слабую

• Умеренную

• Заметную

• Достаточно тесную

• Весьма тесную

Если все значения переменных увеличить на/в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится.

Если коэффициент корреляции равен +-1, то корреляционная связь представляет собой линейную функциональную зависимость