- •Федеральное агентство по образованию
- •Численные методы в инженерных расчетах
- •Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие по выполнению лабораторных работ.
- •Содержание
- •Предисловие.
- •Лабораторная работа № 1 Тема: Методы оценки погрешностей Теоретическое введение.
- •Абсолютная и относительная погрешности.
- •Правильная запись и округление чисел.
- •Вычисление ошибок арифметических действий.
- •Оценка погрешностей значений функций.
- •Определение количества верных цифр по относительной погрешности приближенного числа.
- •Способы приближенных вычислений по заданной формуле.
- •6.1 Вычисления по правилам подсчета цифр.
- •6.3 Вычисления по методу границ.
- •Приближенные вычисления по формулам с использованием инструментального пакета Excel.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 Тема: Решение уравнений с одной переменной. Теоретическое введение.
- •Постановка задачи решения уравнений. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений.
- •Уточнение корня методом половинного деления.
- •Метод хорд.
- •Метод Ньютона (метод касательных).
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Тема: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (слау). Теоретическое введение.
- •3.1. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •3.2. Метод Гаусса.
- •3.3. Решение систем уравнений с помощью табличного процессора Excel.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 4 Тема: Приближение функций Теоретическое введение.
- •4.1 Постановка задачи аппроксимации функций.
- •4.2. Существование и единственность интерполяционного многочлена.
- •Интерполяционный многочлен Лагранжа.
- •4.4. Организация ручных вычислений по формуле Лагранжа.
- •4.5. Интерполяционные формулы Ньютона.
- •4.5.1. Конечные разности
- •4.5.2. Первая интерполяционная формула Ньютона
- •4.5.3. Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •4.7. Погрешность многочленной интерполяции.
- •Практическая часть.
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы № 4
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 5 Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Теоретическое введение.
- •5.1. Постановка задачи численного дифференцирования.
- •5.2. Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа.
- •Пример 5.2 Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной своими значениями на равноотстоящих узлах ( ):
- •5.3 Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона.
- •5.4. Постановка задачи численного интегрирования.
- •5.5. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •5.6 Формула трапеций
- •5.7. Формула Симпсона.
- •5.8 Полуэмпирические оценки точности вычислений по квадратурным формулам.
- •Практическая часть.
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 Тема: Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения. Теоретическое введение.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2 Метод Эйлера.
- •6.3. Метод разложения в степенной ряд.
- •6.4 Метод Рунге-Кутта.
- •Практическая часть.
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы № 6
- •Варианты заданий.
- •Контрольные вопросы.
- •Приложение 1 Табличный процессор Excel
- •Приложение 2 Задания к контрольной работе для заочной формы обучения.
- •Список литературы
- •Составитель Юрий Алексеевич Занора численные методы в инженерных расчетах
Варианты заданий.
Вариант |
Задание 2 |
|
Таблица |
|
|
1 |
4.7 |
3,8 |
2 |
4.8 |
3,5 |
3 |
4.9 |
0,5 |
4 |
4.10 |
4,8 |
5 |
4.7 |
4,1 |
6 |
4.8 |
3,9 |
7 |
4.9 |
3,3 |
8 |
4.10 |
4,0 |
9 |
4.7 |
2,9 |
10 |
4.8 |
5,3 |
11 |
4.9 |
4,1 |
12 |
4.10 |
7,6 |
13 |
4.7 |
4,4 |
14 |
4.8 |
2,5 |
15 |
4.9 |
5,2 |
16 |
4.10 |
6,8 |
17 |
4.7 |
0,4 |
18 |
4.8 |
3,7 |
19 |
4.9 |
7,5 |
20 |
4.10 |
8,6 |
Таблица 4.6.
Таблица 4.5.Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
0 |
3 |
4 |
-3 |
5 |
2 |
-6 |
2 |
2 |
3 |
5 |
6 |
4 |
1 |
7 |
2 |
3 |
0 |
2 |
3 |
5 |
-1 |
-4 |
2 |
-8 |
4 |
7 |
9 |
13 |
15 |
2 |
-2 |
3 |
-4 |
5 |
-3 |
-1 |
3 |
5 |
7 |
-1 |
4 |
-6 |
6 |
1 |
2 |
4 |
7 |
-3 |
-7 |
2 |
8 |
7 |
-1 |
-1 |
2 |
4 |
4 |
9 |
1 |
6 |
8 |
2 |
4 |
5 |
7 |
9 |
-3 |
6 |
-2 |
9 |
-4 |
-2 |
0 |
3 |
2 |
8 |
5 |
10 |
10 |
-1 |
1,5 |
3 |
5 |
4 |
-7 |
1 |
-8 |
11 |
2 |
4 |
7 |
8 |
-1 |
-6 |
3 |
12 |
12 |
-9 |
-7 |
-4 |
-1 |
3 |
-3 |
4 |
-9 |
13 |
0 |
1 |
4 |
6 |
7 |
-1 |
8 |
2 |
14 |
-8 |
-5 |
0 |
2 |
9 |
-2 |
4 |
6 |
15 |
-7 |
-5 |
-4 |
-1 |
4 |
-4 |
5 |
10 |
16 |
1 |
4 |
9 |
11 |
-2 |
9 |
3 |
-7 |
17 |
7 |
8 |
10 |
13 |
6 |
-2 |
7 |
-10 |
18 |
-4 |
0 |
2 |
5 |
4 |
8 |
-2 |
-9 |
19 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
11 |
-1 |
6 |
-2 |
20 |
0 |
3 |
8 |
11 |
1 |
5 |
-4 |
-8 |
Таблица 4.8.
|
f(x)=1/xlgx+x2 |
1,3 |
1,7777 |
2,1 |
4,5634 |
3,7 |
13,8436 |
4,5 |
20,3952 |
6,1 |
37,3387 |
7,7 |
59,4051 |
8,5 |
72,3593 |
|
f(x)=ln2,3x-0,8/x |
1,2 |
0,3486 |
1,9 |
1,0537 |
3,3 |
1,7844 |
4,7 |
2,2103 |
5,4 |
2,3712 |
6,8 |
2,6322 |
7,5 |
2,7411 |
Таблица 4.7.
|
f(x)=1,7 |
2,6 |
2,1874 |
3,3 |
2,8637 |
4,7 |
3,8161 |
6,1 |
3,8524 |
7,5 |
3,1905 |
8,2 |
2,8409 |
9,6 |
2,6137 |
Таблица 4.10.
Таблица 4.9.
|
f(x)=2,1sin0,37x |
-3,2 |
-1,9449 |
-0,8 |
-0,6126 |
0,4 |
0,3097 |
2,8 |
1,8068 |
4,0 |
2,0913 |
6,4 |
1,4673 |
7,6 |
0,6797 |
